数学用样本的频率分布估计总体的分布二课件人教B必修

第二章统计2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布(二)总体密度曲线1．频率分布折线图把频率分布直方图各个长方形上边的中点用线段连接起来，就得到频率分布折线图。为了方便看图，一般习惯于把频率分布折线图画成与横轴相连，所以横轴上的左右两端点没有实际的意义。例如，前面的钢管内径的频率分布折线图，如图所示。频率分布直方图：频率分布折线图2．总体密度曲线如果样本容量越大，所分组数越多，上述图中表示的频率分布就越接近于总体在各个小组内所取值的个数与总数比值的大小。设想如果样本容量不断增大，分组的组距不断缩小，则频率分布直方图实际上越来越接近于总体的分布，它可以用一条光滑曲线y=f(x)来描绘，这条光滑曲线就叫做总体密度曲线。总体密度曲线精确地反映了一个总体在各个区域内取值的规律。产品尺寸落在(a，b)内的百分率就是图中带斜线部分的面积。对前面钢管内径的例子来说，总体密度曲线呈中间高两边低的“钟”形分布，总体的数据大致呈对称分布，并且大部分数据都集中在靠近中间的区间内。例1：对于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系，下列说法中正确的是（）（A）频率分布折线图与总体密度曲线无关（B）频率分布折线图就是总体密度曲线（C）样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线（D）如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近于总体密度曲线D解析：总体密度曲线通常是用样本频率分布估计出来的；因为如果样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布折线图就会无限接近于一条光滑曲线，这条曲线就是总体密度曲线，故选D.（1）总体密度曲线与总体分布相互唯一确定，如果总体分布已知，就可以得到总体密度曲线的函数表达式，从而用函数的理论去研究它。但我们所面临的情况是总体分布未知，因此，我们只能通过样本频率分布折线图近似表示总体密度曲线，当然还可以用其他方法估计总体密度曲线，但不能够通过样本数据准确地画出总体密度曲线。进一步理解：（2）总体密度曲线的实际意义在于：总体密度曲线与x轴，直线x=a，x=b围成的面积等于x在[a，b]取值时的概率.3.茎叶图茎叶图也是用来表示数据的一种图，茎是中间的一列数，叶是从茎上生长出来的数.例2．甲、乙两篮球运动员在上赛季每场比赛的得分如下，试比较这两位运动员的得分水平．甲：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50．乙：8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51解：画出两人得分的茎叶图茎叶图的中间部分像一颗植物的茎，两边部分像这颗植物上长出来的叶子。用中间的数字表示两位运动员得分的十位数，两边的数字分布表示两个人各场得分的个位数，例如3|389就表示了33，38，39这3个数据。从这个茎叶图可以看出甲运动员的得分大致对称平均得分及中位数、众数都是30多分；乙运动员的得分除一个51外，也大致对称，平均得分及中位数、众数都是20多分，因此甲运动员发挥比较稳定，总体得分情况比乙好．画茎拘叶图茧的步傅骤S1将每蛮个数月据分纪为茎咬（高湿位）激和叶唤（低浙位）厉两部促分；S2将最都小茎饮和最邮大茎杯之间炊的数享按大远小次枪序排寒成一译列，辛写在西左（估右）垦侧；S3将各疤个数粱据的运叶按漆大小嫁次序番写在士其茎剂右（售左）税侧。几种笼表示具样本素分布活的方法丝式比较：（1）频率爆分布射表在数队量表废示上窜比较记确切恭，但理不够井直观线、形鞠象，鞭分析下数据船分布驻的总佣体态青势不召太方申便；（2）频率溉分布哥直方革图能够取很容鞋易地猜表示袭大量更数据娘，非叫常直貌观地骄表明霜分布开的形始状，碌使我促们能献够看克到频拉率分伏布表部中看羊不清枣楚的充数据惜模式急，但遗是从示频率会分布遮直方功图本暮身不金能得尾出原镰始的灭数据慎内容御，也较就是骗说，屋把数柄据表轿示成辆直方围图后姓，原筝有的件具体荷数据雅信息遮就被观抹掉雅了。（3）频善率分谁布折线蛙图的优训点是译它反铺映了充数据鄙的变铸化趋堡势，窃如果剪样本搞容量菌不断黄增大筑，分启组的割组距号不断菠缩小物，那痰么折母线图鸣就趋显向于总体告密度铸曲线。（4）用茎叶诵图刻画泳数据犁有两匙个优湿点：蓬一是愚所有恨的信胸息都现可以砍从这哈个茎慨叶图匪中得晃到；奥二是愁茎叶以图便偷于记网录和环表示惯，能惰够展轧示数爪据的样分布觉情况垄，但绳当样仇本数雁据较员多或太数据沉位数偿较多割时，陕茎叶请图就墙显得酒不太壤方便脸了。例3.在某毛电脑垫杂志茄的一度篇文图章中漠，每之个句怨子的本字数找如下义：10，28，31，17，23，27，18，15，26，24，20，19，36，27，14，25，22，11，24，27，17劝.在某役报纸双的一螺篇文役章中纪，每淹个句藏子的义字数北如下壶：27，39，33，24，28，19，32，41，33，27，35，12，36，41，27，13，22，23，18，46，32，22。（1）将球这两溜组数抽据用京茎叶厨图表窃示；（2）将神这两朗组数良据进等行比略较分鞠析，市得到织什么盯结论浩？（1）将嫂这两笑组数序据用婶茎叶淘图表具示；（2）电纵脑杂活志上玻每个触句子部的字嫁数集的中在10，30之间获，中位必数为22江.5，而皮报纸乞上每竹个句饮子的姜字数彩集中年在20，40之间皆，中位去数为27涨.5，还斥可以闻看出似电脑则杂志惨上每妈个句边子的葡平均刻字数乒比报怖纸上砍每个劳句子夜的平笼均字劲数要扩少，叮说明醒电脑壤杂志聋作为拆科普蚁读物底需要捉简洁叶明了馆、通命俗易碌懂。例4.有人茎说：挠“茎森叶图上表示族三位柜数以峰上的很数据啊时不男够方映便”,果真用如此引吗？达请看穷下例朽：现在后能否巩用茎筒叶图役来表震示上蜘述数绳据呢孙？解：篇从上构述数驶据可厅以看喷到它尊们的马百位血数字加都是3，所椅不同朵的仅味仅是棋十位镇和个迷位，臂而两哥位数英据是伞可以咸作茎甘的，凭那么光只需粗在茎壶的位拜置写胞上百丸位和皱十位的，叶愁的位惭置上宗写上贴个位珍即可春。例5.某运羽动员骂得分爽的茎兔叶图条如下恭，试赤判断真他的举得分从的中