陕西省咸阳市2012届高三第三次模拟考试(数学理)WORD版

2012年咸阳市高考模拟测试一试题（三）理科数学第Ⅰ卷（选择题50分）一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的）1.已知复数z知足(z2)i1i，那么复数z的虚部为（）A.1B.1C.iD.i2.已知Mxxx|x2，则MN（0，N）x2A.B.x|0x4C.x|0x2D.x|0x23.以下四个命题中，假命题为（）存在随意

xR，使lgx0B.存在xR，使2x0D.随意

1R，使x22R，使x23x104.已知向量p(cosA,sinA)，q(cosB,sinB)，若A，，C是锐角ABC的三个内B角，则p与q的夹角为（）A.锐角B.直角C.钝角D.以上都不对从一个棱长为1的正方体中切去一部分，获得一个几何体，其三视图以以以下图，则该几何体的体积为（）7553A.B.C.D.88646.履行以以以下图所示的程序框图，则输出k的结果是（）A.6B.8C.10D.12开始k111S011主视图左视图S48?1第5题S2k输出kS1俯视图kk1结束第6题7.定义运算a*bb(ab)，则函数f(x)ex*ex的图像是（）a(ab)yyyy1111OxOxOxOxABCD8.已知数组(x1,y1)，(x2,y2)，，(x10,y10)知足线性回归方程ybxa，则“(x0,y0)知足线性回归方程ybxa”是“x0x1x2x10，y0y1y2y10”的1010（）A.充分而不用要条件B.必需而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不用要条件9.若圆C：x2y22x4y30对于直线2axby40对称，则a2b2的最小值是（）A.2B.3C.2D.110.如图，是中国西安世界园艺展览会某地区的绿化美化表示图，此中A、B、C、D是被划分的四个地区，现用红、黄、蓝、白4种不一样样颜色的花选栽，要求每个地区只好栽同一栽花，赞成同一颜色的花可以栽在不一样样的地区，但相邻的地区不可以栽同一色花，则A、D两个地区都种植红花的概率是（）B1113ADA.B.C.D.8424C第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：（本小题共5小题，每题5分，共25分，将答案填写在题中的横线上）11.在二项式

(

x

3)n的张开式中，各项系数之和为

A，各项二项式系数之和为

B，且xAB

72，则

n

.512.设f(x)是定义在R上最小正周期为3sinx,x[2,)16f(x)3，则f()的值为cosx,x[0,)3

的函数，且在[2,)上3.13.有一个奇数列1,3,5,7,9，，此刻进行以下分组：第一组含一个数1，第二组含两个数3,5，第三组含三个数7,9,11，第四组含四个数13,15,17,19，，现察看猜想每组内各数之和为an与其组的编号数n的关系为.14.设椭圆x2y21(ab0)的中心、右焦点、右极点挨次分别为O、F、G，且直a2b2a2H，则|FG|最大时椭圆的离心率为.线x与x轴订交于点c|OH|（考生注意：请在以下三道试题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题评阅记分）A.（不等式选做题）若不等式|2a1||x1|对全部非零实数x恒成立，则实数a的取值x范围为.B.（几何证明选做题）如右图，直角三角形ABC中，B90，AB4，以BC为直径的圆交AC边于点D，AD2，则C的大小为.C.（极坐标与参数方程选做题）若直线l的极坐标方程为cos()32，圆C：4xcosl的距离为d，则d的最大值为.y（为参数）上的点到直线sin三、解答题：（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（本大题满分12分）已知函数f(x)Asin(x)（此中A0,0,0）的图像以以下图.2（1）求函数yf(x)的分析式；y2（2）求函数yf(x)的零点.588Ox8217.（本大题满分12分）an中，a3a4是a2与a3的等差中项，且a11已知等比数列，q1.2（1）求数列an的通项公式；（2）已知数列bn知足：a1b1a2b2anbn2n1，（nN*），求数列bn前n项和Sn（本小题满分12分）如图直三棱柱ABCA1B1C1中，ACCC12,ABBC，D是BA1上一点，且AD平面A1BC.（1）求证：BC平面ABB1A1；B1（2）在棱BB1能否存在一点E，使平面AEC与平面ABB1A1的夹角等C1于60，若存在，试确立E点的地点，若不存在，请说明原因.A1DBCA19.（本小题满分12分）某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，近来50天的统计结果以下：若以下表频次作为概率，且每日的销售量互相独立.日销售量11.52频数102515频次0.2mn1）求m,n的值2）5天中该种商品恰巧有2天的销售量为1.5吨的概率；（3）已知每吨该商品的销售收益为2千元，表示该种商品两天销售收益的和（单位：千元），求的散布列及数学希望20.（本小题满分13分）已知抛物线2（此中a为正常数）随意作一条直线lCx4y，过点交抛物线于M,NA(0,a)两点，O为坐标原点.1）求OMON的值；2）过M,N分别作抛物线C的切线l1,l2，试一试究l1与l2的交点能否在定直线上，证明你的结论.（本小题满分14分）已知函数f(x)2x2，g(x)alnx(a0).（1）若直线l交f(x)的图像C于A,B两点，与l平行的另一条直线l1切图像于M，求证：A,M,B三点的横坐标成等差数列；（2）若不等式f(x)g(x)恒成立，求a的取值范围；（3）求证：ln24ln34lnn42（此中e为无理数，约为2.71828）.2434n4e2012年咸阳市高考模拟测试一试题（三）理科数学答案一、选择题题号12345678910答案BDDACBDBAA二．填空题11．n3；12.3；13.ann3；14.1；2215．A.13；B.30;C.321.,22三、解答题16．解：（Ⅰ）由图知A2,T258,8∴23分∴f(x)2sin(2x)又∵f( )2sin()284∴sin()=1,∴4=22k,=+2k,(kZ)44∵0,∴=42∴函数的分析式fx2sin2x4⋯⋯⋯⋯⋯6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：fx2sin2x4，∴f(x)2sin2x2cos2x0⋯⋯⋯⋯⋯9分822xk,即xkkZ224∴函数yf(x)的零点xkkZ⋯⋯⋯⋯⋯12分24817．解：(I)由已知得2(a3a4)a2a3,故q1q11，因此an12因a1⋯⋯⋯⋯⋯6分22n(II)当n1a1b11，b12因a1b1a2b2anbn2n1当n≥2a1b1a2b2an1bn12(n1)1两式相减得anbn2，得bnn1.bn2n1⋯⋯⋯⋯⋯10分22n1n2Sn2n26nN⋯⋯⋯⋯⋯12分18．明：（Ⅰ）∵AD平面A1BC，∴ADBC.∵ABCA1B1C1是直三棱柱，∴AA1平面ABC，∴AA1BC.∵ADAA1A，AD平面ABB1A1,AA1平面ABB1A1,∴BC平面A1A1.BB⋯⋯⋯⋯⋯6分（Ⅱ）BC平面AB1AB1.∴BCAB.又BB1AB,BB1BC，于是可成立如所示的空直角坐系xyz.∵ABC是等腰直角三角形，且斜AC2，∴ABBC2.进而，A2,,0,0,B0,0,0,C0,2,0存在足条件的点E坐0,0,a0a2由（Ⅰ）知平面ABB1A1的法向量BC=0,2,0,⋯6分令平面ACE的法向量nx,y,znAC0，2x2y0nAE02xaz0令z2得na,a,2.平面AEC与平面ABB1A1的角等于60∴cosn,BC22a21，的a12a22因此当E棱BB1中点平面AEC与平面ABB1A1的角等于60.⋯⋯⋯⋯⋯12分19．解：（I）表中m0.5,n0.3.⋯⋯⋯⋯⋯2分（II）依据题意得一天的销售量为1.5吨的概率p0.55天中该种商品恰巧有X天的销售量为1.5，则XB5,0.5PX2C520.521350.31250.5⋯⋯⋯⋯⋯6分16（Ⅲ）的取值为4,5,6，7,8p40.20.20.04；p520.20.50.2；p620.20.50.50.50.37；p720.30.50.3；p80.30.30.09⋯⋯⋯⋯⋯9分的散布列为p

456780.040.20.370.30.09E40.0450.260.3770.380.096.2⋯⋯⋯⋯⋯12分20．解：(Ⅰ)直l方程ykxb，Mx1,y1,Nx2,y2ykxa4kx4a0，因此x1x24k,x1x24ax2消去y得x24yy1y2kx1akx2ak2x1x2akx1x2a=4ak24ak2aa故OMONx1x2y1y24aa2.⋯⋯⋯⋯⋯6分（Ⅱ）y'1x2l1方程yx121x1xx1,整理得y1x1xx124224同理得l1方程y1x22⋯⋯⋯⋯⋯9分x2x42y1x1xx12124立方程1x2yx2x2224x21x12得x2x1yx1x2x2x1x1x2a4，y4故l1与l2的交点在定直ya上.⋯⋯⋯⋯⋯13分21．解：（Ⅰ）切点M的横坐x0,A,B点的横坐分x1,x2；因f'x4x，因此klkl4x0；令AB方程y4x0xb1y2x2消去y得2x24x0xb0，当16x028b0y4x0xbx1x22x0，因此A,M,B三点的横坐成等差数列.⋯⋯⋯⋯⋯4分（Ⅱ）令F(x)f