初中数学北师大九年级上册第一章特殊平行四边形菱形的性质 -

问题:什么样的四边形是平行四边形？它有哪些性质呢？平行四边形的性质：边：对边平行且相等.角：对角相等,邻角互补.对角线：互相平分.创设情境，引入课题1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系；2.探索并证明菱形的性质定理.（重点）3.应用菱形的性质定理解决相关问题.（难点）学习目标活动:观察下列图片，

找出你所熟悉的图形.互动求知，合作探究问题1:观察上图中的这些平行四边形，你能发现它们有什么共同特征？平行四边形菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.（一）菱形的概念及其与平行四边形的关系讲授新课菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，但平行四边形不一定是菱形.问题2:菱形与平行四边形有什么关系？平行四边形菱形集合平行四边形集合请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：

（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？（2）菱形的四条边有何关系？（二）菱形的性质（重点）做一做（3）菱形的对角线有何关系？证明菱形的性质ABCOD求证：AC⊥BD已知：四边形ABCD是菱形1）菱形是轴对称图形（两条对称轴），也是中心对称图形2）菱形四条边都相等.3）菱形的对角线互相垂直.4）菱形具有平行四边形的所有性质ABCOD

菱形的性质思考：菱形的一条对角线所分成的两个内角有什么关系？ABCOD总结：菱形的每一条对角线都平分一组对角。试证明AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC.

菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.对称性：是轴对称图形.边：四条边都相等.对角线：互相垂直.

角：对角相等，邻角互补.边：对边平行且相等.对角线：相互平分.菱形的特殊性质平行四边形的性质归纳总结1.如图，在菱形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O，图中的等腰三角形有____________，直角三角形有_______

，而且它们是________（“全等”或“不全等”）.

2.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）

A.内角和为360°B.对角线互相垂直C.对边平行D.对角线互相平分应用拓展，内化完善3.已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=5cm,BD=8cm.则AC=_____________.BACDO总结：菱形的对角线垂直平分，菱形问题通常转化到直角三角形中解决。变式1：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6，求AB和AC的长.ABCOD例1.如图，菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（）

A.40B.32C.24D.20例2：在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是（）A.75°B.60°C.45°D.30°变式2：已知，如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AFD=∠CBE．

ADCBFE例3、如图，已知菱形对角线AC＝12cm，BD＝16cm，（1）求菱形的面积。（2）求菱形的高。ABCDO变式3：如图，已知菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AE=2。求：（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长；（3）菱形ABCD的面积。ABCDEO总结：菱形的