解直角三角形超经典例题讲解

.课题教学目标解直角三角形2.了解三角函数的概念3.学会解直角三角形重点、难点三角函数的应用及解直角三角形考点及考试要求各考点教学内容1、直角三角形的两个锐角互余可表示如下：∠C=90°∠A+∠B=90°2、在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半。1可表示如下：BC=AB23、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半1可表示如下：CD=AB=BD=AD2D为AB的中点4、勾股定理5、摄影定理在直角三角形中,斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项,每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项∠ACB=90°CD2=AD•BDAC2=AD•AB6、常用关系式7.图中角a可以看作是点A的角也可看作是点B的角；(1)1/10三三A的邻边b.h记作i,即i=l；h〔2坡角——坡面与水平面的夹角。记作α,有i＝l=tanα〔3坡度与坡角的关系：坡度越大,坡角α就越大,坡面就越陡2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理念斜边cA斜边c三A的邻边bAAcotAcotA==Aa2、锐角三角函数的概念锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数3、一些特殊角的三角函数值三角函数0°30°45°60°90°01222321132221203tanα013不存在33cotα不存在31034、各锐角三角函数之间的关系〔1互余关系sinA=cos<90°—A>,cosA=sin<90°—A>tanA=cot<90°—A>,cotA=tan<90°—A>〔2平方关系2/103/10.〔3倒数关系tanA•tan<90°—A>=1〔4弦切关系tanA=5、锐角三角函数的增减性当角度在0°~90°之间变化时,〔1正弦值随着角度的增大〔或减小而增大〔或减小〔2余弦值随着角度的增大〔或减小而减小〔或增大〔3正切值随着角度的增大〔或减小而增大〔或减小〔4余切值随着角度的增大〔或减小而减小〔或增大1、解直角三角形的概念在直角三角形中,除直角外,一共有五个元素,即三条边和两个锐角,由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。2、解直角三角形的理论依据在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c〔2锐角之间的关系：∠A+∠B=90°ababbabaababbabaccbaccab〔1、三角函数的定义及性质sB3mA．正弦和正切B．余弦和余切C．正弦和余切D．余弦和正切4/10.2A小于45oB小于30oC大于45oD大于60o11、在Rt⊿ABC中,若各边的长度同时都扩大2倍,则锐角A的正弦址与余弦值的情况〔A都扩大2倍B都缩小2倍C都不变D不确定13、在△13、在△ABC中,三C=900,sinA=,则cosB等于<>32122〔2、特殊角的三角函数值2222225、下列不等式成立的是〔ABC．400D．5004〔3、解直角三角形5/10.〔1已知a＝43,b＝23,则c=；cB〔3已知c＝20,∠A＝60°,则a=；〔4已知b＝35,∠A＝45°,则a=；三角形中字母的值．值.AB9题C析6/10.AmBmC32m78iiA90B60C75D1055、电视塔高为350m,一个人站在地面,离塔底O一定的距离A处望塔顶B,测得仰角为600,若某人的身高忽略不AC了加快施工进度,要在小山的另一边同时进行.已知∠ABD=1500,BD=520m,∠B=600,那么开挖点E到D的距离DE=____m时,才能使A,C,E成一直线.看到灯塔在它的正南方向,则这艘船航行的速度为〔B183海里/小时D363海里/小时8、如图,河对岸有铁塔AB,在C处测得塔顶A的仰角为30°,向塔前进14米到达D,在D处测得A的仰角为45°,求铁塔AB的高。ACDB7/10.BACDE10、如图,已知两座高度相等的建筑物AB、CD的水平距离BC＝60米,在建筑物CD上有一铁塔PD,在塔顶P处近似值11、如图,A城气象台测得台风中心在A城的正西方300千米处,以每小时107千米的速度向北偏东60º的BF方向移动,距台风中心200千米的范围内是受这次台风影响的区域。若A城受到这次台风的影响,那么A城遭受这次台风影响的时间有多长？FBA8/10.解直角三角形总复习答案二、巩固练习〔1三角函数的定义和性质529529255〔2特殊角的三角函数值21223+33563212〔32+332〔3解直角三角形55433431736、f=343434343553455348、解：设BC=3k,AC=k3434343455439