数学文科（课标版）仿真模拟卷（四）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2018高考仿真卷·文科数学(四）(考试时间：120分钟试卷满分:150分)一、选择题（本题共12个小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1。已知集合M=x12<2x<2,N=｛x｜x≥1,x∈A。M∩N=N B。M∩（∁RN）=⌀ C.M∪N=R D。M⊂∁RN2.已知i为虚数单位，若复数z满足（1—i)z=（1+i)2，则|z|等于（)A。2 B。-2 C.2 D。1+i3.在等差数列｛an}中，已知a2=2,前7项和S7=56,则公差d=（）A。2 B。3 C。-2 D。—34.条件p：｜x+1｜>2，条件q：x≥2,则p是q的(）A。充分不必要条件 B。必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图一），图二是在“赵爽弦图”的基础上演变而来的，其中正方形内的四个全等的小直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形,直角三角形中较小的锐角为30°。若在该大正方形区域内随机地取一点，则该点落在中间小正方形内的概率是(）A。2-32 B.32 C.6.设x，y满足约束条件x-2y-2≤0,x+2A.[8，12] B。[7，12］ C.［7，8］ D.［7，+∞）7.如图,网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积为()A.π B.34π C。3π D。38。执行右画的程序框图,如果输入的x∈[—1，4],则输出的y属于（）A.［-2，5］ B.［—2,3)C。[-3,5) D.［—3,5]9.在直角坐标系xOy中,设F为双曲线C:x2a2-y2b2=1(a〉0,b>0)的右焦点，P为双曲线C的右支上一点,且△OPFA。3 B。2C。1+3 D。2+310.将函数y=2sinx+π3sinπ6-x的图象向左平移φ（φ>0）个单位，所得图象对应的函数恰为奇函数，则φ的最小值为()A。π6 B.π12 C.π411。设f(x)=x,0<x<1,2(x-1),x≥1,若f（aA。2 B。4 C。6 D.812.已知不等式lnx+(a-2)x-2a+4≥0有且仅有三个整数解，则a的取值范围是()A.（-∞，2) B.［2-ln3，2) C。[2—ln3，2—ln2） D.2-2ln2，6-ln5二、填空题（本题共4小题，每小题5分,共20分)13。抛物线：y2=2px过点（1,-2),则此抛物线的准线方程为.

14。设向量a，b是相互垂直的单位向量,向量λa+b与a—2b垂直,则实数λ=。

15.在各项都为正数的等比数列{an}中,若a2018=22,则1a216。若0〈a〈1，设函数f（x）=2018x+1+20172018x+1-x3在[-a三、解答题（共70分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答）(一）必考题:共60分17.(12分)△ABC的内角A,B，C的对边分别为a，b，c，且满足a=2，acosB=(2c-b）cosA.(1）求角A的大小;（2)求△ABC周长的最大值。18。（12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，四边形ABCD是矩形,E，M分别是AD，PD的中点，PE⊥BE,PA=PD=AD=2，AB=2.(1)求证：PB∥平面MAC。（2）求证:平面MAC⊥平面PBE。19.(12分)某市宣传部组织了一次“学习十九大文件”竞赛活动，甲乙两个单位各派出一支代表队，每支代表队有8名选手,以下茎叶图是两支代表队的笔试成绩，其中两队中最后一名选手的成绩没有公布，但根据对两个选手的了解，甲队最后一名的选手的成绩一定不会高于95分,乙队最后一名选手的成绩一定不低于95分（茎叶图中的号代表最后一名选手的成绩）.（1)求乙代表队成绩超过甲代表队的概率；(2)主持人最后宣布：甲代表队最后一名选手的成绩为90分,乙代表队最后一名选手的成绩为97分.若在甲乙两支代表队选出一支代表队参加省宣传部组织的竞赛,请你从平均分和方差两个角度分析一下，选择哪支代表队更合适。20.（12分）如图，已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a〉b〉0)的右焦点为F,A(2，0）是椭圆的右顶点,过F且垂直于x轴的直线交椭圆于P(1)求椭圆的方程；（2)过点A的直线l与椭圆交于另一点B，垂直于l的直线l’与直线l交于点M，与y轴交于点N，若FB⊥FN且｜MO|=｜MA|,求直线l的方程.21。(12分）已知函数f(x)=2ex-（x—a）2+3,a∈R.(1)若函数y=f(x)的图象在x=0处的切线与x轴平行,求a的值；（2）若x≥0时,f(x)≥0恒成立,求a的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题记分。22.选修4-4:坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=3cosα,y=sinα（α为参数)，在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsinθ-（1）求C的普通方程和l的倾斜角；(2)设点P（0，2)，直线l和C交于A,B两点,求｜PA|+|PB|.23。选修4-5:不等式选讲(10分)已知函数f(x）=｜x-2｜。（1）求不等式f（x）≤5-｜x—1|的解集;(2)若函数g（x)=1x-f(2x)—a的图象在12，+∞上与x轴有3个不同的交点，求a的取值范围.2018高考仿真卷·文科数学(四）1.D2.C3.B4.A5。A6。B7.C8。D9。C10。A11。C12.C13。x=-114.215。416.403517.解（1)由已知根据余弦定理，得a×a2+c2-b22ac=（2c-b）×b2+所以cosA=b2因为0〈A〈π,所以A=π3（2)由余弦定理得bc+4=b2+c2，即（b+c）2=3bc+4.因为bc≤b+c22，所以（b+c）2≤34（b+c)2+4，即b+c≤4(当且仅当b=c=2时等号成立）.所以a+b+c≤18.证明(1）连接BD交线段AC于点N，连接MN,则N为线段BD中点.∵点M为线段PD中点,∴MN∥PB。又∵MN⊂平面MAC,PB⊄平面MAC，∴PB∥平面MAC.（2)∵PA=PD=AD=2，∴三角形PAD为等边三角形。又∵E为AD中点，∴PE⊥AD.又∵PE⊥BE,BE∩AD=E,∴PE⊥平面ABCD。又∵AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PE。∵AD=2,AB=2，四边形ABCD是矩形，E是AD中点,∴△ABE∽△DAC,∴∠ABE=∠DAC,∴AC⊥BE.∵PE∩BE=E，∴AC⊥平面PBE。∵AC⊂平面MAC,∴平面MAC⊥平面PBE。19。解(1)甲队前5位选手的总分为86+88+89+90+91+92+96=632，乙队前5位选手的总分为82+84+87+92+91+94+95=625，甲队第六位选手的成绩可能为90,91,92，93,94，95，乙队第六位选手的成绩可能为95,96，97，98,99.若乙队总分超过甲队，则甲、乙两班第六位选手的成绩可分别为（90,98),（90,99)（91，99)，共有三种情况,所以乙班总分超过甲班的概率P=36（2)甲队平均分为x甲=86+88+89+90+91+92+96+908乙队平均分为x乙=82+84+87+92+91+94+95+978甲队成绩的方差s甲(=7.6,乙队成绩的方差s乙(=24.6，两队的平均分相同,但甲队选手成绩的方差小于乙队.所以甲队选手间的实力相当，相差不大;乙队选手间实力悬殊，差距较大。故应选乙队.20。解(1）由PQ=2b2a=3所以椭圆方程为x24+(2）由于直线l过点A，可设l的方程为x=my+2,由题意可知m≠0,与直线PQ：x=1联立，得M1,—1m，由直线MN与直线l垂直，可得直线MN的方程为y=—m(x-1)-1m=-mx+m—1m,令x=0,得N0，m-1m，设B（my0+2,y0），因为FB⊥FN,所以FB·FN=0，所以y0=-m.由B点在椭圆上,代入椭圆方程,得(my0+2)联立①②,得m=±263,所以直线l的方程为x=±2621.解（1）f’(x)=2(ex-x+a),因为y=f（x）在x=0处的切线与x轴平行,即在x=0处切线斜率为0,所以f'(0）=2（a+1)=0,a=-1。（2）f’(x）=2(ex—x+a),令g(x)=2(ex—x+a），则g’(x）=2（ex-1)≥0，所以g（x）在[0,+∞）内单调递增,g（0)=2(1+a).①当2(1+a)≥0，即a≥—1时,f'（x）=2（ex—x+a）≥f'(0）≥0,f（x）在［0,+∞)内单调递增，要想f（x)≥0，只需要f(0)=5—a2≥0,解得-5≤a≤5，从而-1≤a≤5;②当2（a+1)<0,即a〈-1时,由g(x)在[0，+∞)内单调递增知,存在唯一x0使得g(x0)=0,有ex0=x0-a,令f'（x）>0，解得x〉x0，令f'（x）〈0，解得0≤x<x0，从而对于f(x)在x=x0处取最小值,f（x0)=2ex0—（x0—a)2+3,又x0=ex0+a，f(x0）=2ex0-(ex0)2+3=—(ex0+1)（ex0-3），根据f(x0)≥0，即ex0-3≤0，解得0<x0≤ln3,由ex0=x综上所述,ln3—3≤a≤5.22.解(1)由x=3cosα,y=sinα消去参数α，得x29+y2=1,即由ρsinθ-π4=2,得ρsinθ-ρcosθ=2。①将x=ρcosθ,所以直线l的倾斜角为π4(2）由（1)知，点P(0,2）在直线l上，可设直线l的参数方程为x=tcosπ4,y=2+t代入x29+y2=1并化简得5t2+182t+27=Δ=(182)2-4×5×27=108>0，设A，B两点对应的参数分别为t1,t2.则t1+t2=-1825〈0，t1t2=275〉0，所以t1<0,t2所以｜PA｜+｜PB|=|t1|+｜t2｜=18223.解(1)由f(x)≤5—｜x-1｜，得｜x-1｜+｜x-2|≤5。所以x解得—1≤x≤4，故不等式f(x)≤5-|x-1|的解集为[（2）令h(x）=1x—f（2x)=1x—|2x