总体取值规律的估计(2)课件 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

9.2.1总体取值规律的估计（2）1).求极差2).决定组距与组数（将数据分组）3).将数据分组画频率分布直方图的步骤4).列出频率分布表.(填写频率/组距一栏)5).画出频率分布直方图.我们在初中还学习过条形图、扇形图、折线图、频数分布直方图等复习回顾

扇形图主要用于直观描述各类数据占总数的比例.

条形图和直方图主要用于直观描述不同类别或分组数据的频数和频率等.

折线图主要用于描述数据随时间的变化趋势.因此，在解决问题的过程中，要根据实际问题的特点，选择恰当的统计图对数据进行可视化描述，以使我们通过图形直观地发现样本数据的分布情况，进而估计总体的分布规律.例1、已知某市2015年全年空气质量等级如下表所示.空气质量等级(空气质量指数(AQI))频数频率优(AQI≤50)8322.8%良(50<AQI≤100)12133.2%轻度污染(100<AQI≤150)6818.6%中度污染(150<AQI≤200)4913.4%重度污染(200<AQI≤300)308.2%严重污染(AQI>300)143.8%合计365100%2016年5月和6月的空气质量指数如下5月2408056539212645875660191625558565389901251241038189443453798162116886月63921101221021168116315876331026553385552769912712080108333573829014695选择合适的统计图描述数据，并回答下列问题：(1)分析该市2016年6月的空气质量情况；(2)比较该市2016年5月和6月的空气质量，哪个月的空气质量较好？(3)比较该市2016年6月与该市2015年全年的空气质量，2016年6月的空气质量是否好于去年？解:(1)根据该市2016年6月的空气质量指数和空气质量等级分级标准，可以画出该市这个月的不同空气质量等级的频数和频率分布表.从表中可以看出，“优”“良”的天数达19天，占了整月的63.33%,没有出现“重度污染”和“严重污染”.空气质量等级合计优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数415920030比例13.33%50%30%6.67%00100%我们可以用条形图和扇形图对数据作出直观描述，如图从条形图中可以看出，在前三个等级的占绝大多数，空气质量等级为“良”的天数最多，后三个等级的天数很少.从扇形图中可以看出，空气质量为“良”的天数占了总天数的一半，大约有三分之二为“优”“良”，大多数是“良”和“轻度污染”.因此，整体上6月的空气质量不错.我们还可以用折线图展示空气质量指数随时间的变化情况，如图容易发现，6月的空气质量在指数在100附近波动.(2)比较该市2016年5月和2016年6月的空气质量，哪个月的空气质量较好?空气质量等级合计优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数321511031比例10%68%16%3%3%0100%空气质量等级合计优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数415920030比例13.33%50%30%6.67%00100%根据该市2016年5月的空气质量指数和空气质量等级分级标准，

可以画出该市这个月的不同空气质量等级的频数和频率分布表.

为了便于比较，我们选用复合条形图，将两组数据同时反映到一个条形图上.通过条形图中柱的高低，可以更直观地进行两个月的空气质量比较，如图.

由上面的图和表可以发现，5月空气质量为“优”和“良”的总天数比6月多.所以，从整体看，5月的空气质量略好于6月，但5月有重度污染，而6月没有.(3)比较该市2016年6月与该市2015年全年的空气质量的空气质量，2016年6月的空气质量是否好于去年?由于一个月和一年的天数差别很大，所以直接通过频数比较没有意义，应该转化成频率分布进行比较.可以通过二者的空气质量指数的频率分布直方图或空气质量等级的频率分布条形图进行比较.用复合频率分布条形图更直观地比较空气质量

通过图可以看出，虽然2016年6月的空气质量为“优”的频率略低于2015年，但“良”的频率明显高于2015年，而且2016年6月中度以上污染天气频率明显小于2015年.所以从总体上看，2016年6月的空气质量要好于2015年全年的空气质量.由此，你能得出“2016年的空气质量比2015年明显改善了”的结论吗？为什么？统计图表主要应用扇形图直观描述各类数据占总数的比例条形图和直方图直观描述不同类别或分组数据的频数和频率折线图描述数据随时间的变化趋势条形图、扇形图和折线统计图的区别与联系统计图区别联系条形统计图(1)直观反映数据分布的大致情况(2)清晰地表示各个区间的具体数目(3)会丢失数据的部分信息在同一组数据的不同统计图表中,计算出相应组的频数、频率应该相等.扇形统计图(1)清楚地看出数据分布的总体趋势及各部分所占总体的百分比(2)丢失了原来的具体数据折线统计图(1)表示数据的多少和数量增减变化情况(2)制作类似于函数图象的画法,侧重体现数据的变化规律课堂练习5.给出如图所示的三幅统计图及四个命题：①从折线统计图能看出世界人口的变化情况；②2050年非洲人口将达到大约15亿；③2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多；④从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢.其中命题正确的有A.①②B.①③C.①④