北师大七年级上册一元一次方程-北师大版七年级数学上册应用一元一次方程-追赶小明

基本等量关系为：路程=速度×时间速度=路程÷时间

时间=路程÷速度1.小明家距公园1000米，小明以80米/分钟的速度去公园，那么需要______分钟到校。5分钟后小明爸爸发现小明没带水杯课本，这时小明离家_____米。3.你能设计一道关于路程、速度、时间的问题吗？

时间＝路程÷速度路程＝速度×时间1000米

例1

：小明家距公园1000米，小明以80米/分钟的速度去公园，5分钟后小明爸爸发现小明没带水杯，以180米/分钟的速度追小明，并在途中追上小明。思考(1)

爸爸追上小明用了多少时间？

(2)追上小明时距离公园还有多远？分析：等量关系:1、小明走的路程=爸爸走的路程;2、小明走的总时间—爸爸追的时间=5分钟家公园爸爸小明1.追及问题例１：小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？分析：等量关系：小明所用时间=5+爸爸所用时间；

小明走过的路程=爸爸走过的路程.线段图：解：（1）设爸爸追上小明用了x分钟，据题意得80×5＋80x=180x.

解，得

x=4.

答：爸爸追上小明用了4分钟．（2）180×4=720（米），1000-720=280（米）.答：追上小明时，距离公园还有280米．1.追及问题公园小结：同向而行①甲先走，乙后走；等量关系：甲的路程=乙的路程；甲的时间=乙的时间＋时间差.解：设快车x小时追上慢车，据题意得：85x=450+65x.

解，得

x=22.5.

答：快车22.5小时追上慢车．例２：甲、乙两站间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米．设两车同时开出，同向而行，则快车几小时后追上慢车？分析：等量关系：快车所用时间=慢车所用时间；

快车行驶路程=慢车行驶路程＋相距路程.

解：设快车x小时追上慢车，据题意得：85x=450+65x.

解，得

x=22.5.

答：快车22.5小时追上慢车．小结：同向而行②甲、乙同时走；等量关系：甲的时间=乙的时间；乙的路程=甲的路程＋起点距离.解：设t秒后甲、乙相遇，据题意得8t+6t=280.

解，得

t=20.

答：甲出发20秒与乙相遇．例3：甲、乙两人相距280米，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，那么甲出发几秒与乙相遇？分析：等量关系：甲所用时间=乙所用时间；

甲路程＋乙路程=甲乙相距路程.

线段图：2.相遇问题小结：相向而行等量关系：甲所用时间=乙所用时间；甲的路程＋乙的路程=总路程.1.会借线段图分析行程问题.2.各种行程问题中的规律及等量关系.同向追及问题：①同时不同地——甲路程＋路程差＝乙路程；甲时间＝乙时间.②同地不同时——甲时间＋时间差＝乙时间；甲路程＝乙路程.相向的相遇问题：甲路程＋乙路程＝总路程；甲时间＝乙时间.归纳小结例4甲、乙两人在400米的环形跑道上散步，甲每分钟走110米，乙每分钟走90米，两人同时从一个地点出发，几分钟后两人第一次相遇？分析：在环形跑道上运动，分两种情况：已知：V甲>V乙图一所示实为问题图二所示实为问题相遇追击乙甲乙甲环形跑道问题环形跑道问题例4甲、乙两人在400米的环形跑道上散步，甲每分钟走110米，乙每分钟走90米，两人同时从一个地点出发，几分钟后两人第一次相遇。分析：在环形跑道上运动，分两种情况：甲的行程＋乙的行程=跑道一圈的周长（2）同向而行：甲的行程－乙的行程=跑道一圈的周长（1）背向而行：行程问题中的基本等量关