某大学测量学讲义

第一章绪论

教学要点

一、教学内容

（1）测量学的概念，建筑工程测量的主要任务；

（2）地球的形状与大小，地面点位的确定方法；

（3）用水平面代替水准面的限度；

（4）测量的基本工作，测量的基本原则，测量工作的基本要求，常用的测

量元素和单位。

二、重点和难点

（1）重点确定地面点位的方法；

（2）难点高斯平面直角坐标系的建立。

三、教学要求

（1）了解测量学的概念，建筑工程测量的任务，地球的形状和大小，用水

平面代替大地水准面的限度。

（2）掌握确定地面点位的方法，测量的基本工作、基本原则和基本要求，

常用的测量元素和单位。

四、教学方法

多媒体教学，课件讲解。

五、思考题与习题

1.测量学的概念？建筑工程测量的任务是什么？

2.何谓铅垂线？何谓大地水准面？它们在测量中的作用是什么？

3.如何确定点的位置？

4.测量学中的平面直角坐标系与数学中的平面直角坐标系有何不同？

5.何谓水平面？用水平面代替水准面对水平距离、水平角和高程分别有何

影响?

6.何谓绝对高程？何谓相对高程？何谓高差？已知即36.735m,

4=48.386m,求hwo

7.测量的基本工作是什么？测量工作的基本原则是什么？

第一节建筑工程测量的任务

一、测量学的概念

测量学是研究地球的形状和大小以及确定地面点位的科学。它的内容包括测

定和测设两部分。

(1)测定测定是指得到一系列测量数据，或将地球表面的地物和地貌缩

绘成地形图。

(2)测设测设是指将设计图纸上规划设计好的建筑物位置，在实地标定

出来，作为施工的依据。

二、建筑工程测量的任务

建筑工程测量是测量学的一个组成部分。它是研究建筑工程在勘测设计、施

工和运营管理阶段所进行的各种测量工作的理论、技术和方法的学科。它的主要

任务是：

(1)测绘大比例尺地形图。

(2)建筑物的施工测量。

(3)建筑物的变形观测。

测量工作贯穿于工程建设的整个过程，测量工作的质量直接关系到工程建设的速

度和质量。所以，每一位从事工程建设的人员，都必须掌握必要的测量知识和技

能。

第二节地面点位的确定

一、地球的形状和大小

1.水准面和水平而

人们设想以一个静止不动的海水面延伸穿越陆地，形成一个闭合的曲面包围

了整个地球，这个闭合曲面称为水准面。

水准面的特点是水准面上任意一点的铅垂线都垂直于该点的曲面。

与水准面相切的平面，称为水平面。

2.大地水准面

水准面有无数个，其中与平均海水面相吻合的水准面称为大地水准面，它是

测量工作的基准面。

由大地水准面所包围的形体，称为大地体。

3.铅垂线

重力的方向线称为铅垂线，它是测量工作的基准线。在测量工作中，取得铅

垂线的方法如图1T所示。

图1-1铅垂线

4.地球椭球体

由于地球内部质量分布不均匀，致使大地水准面成为一个有微小起伏的复杂

曲面，如图l-2a所示。选用地球椭球体来代替地球总的形状。地球椭球体是由

椭圆A比力绕其短轴.临旋转而成的，又称旋转椭球体，如图l-2b所示。

地球椭球体

大地水准面

S

a）大地水准面b）地球椭球体

图1-2大地水准面与地球椭球体

决定地球椭球体形状和大小的参数：椭圆的长半径a,短半径6扁率

其关系式为:

a-b

(1-D

我国目前采用的地球椭球体的参数值为:

a=Q378140m,b=6356755m,a=l：298.257。

由于地球椭球体的扁率。很小，当测量的区域不大时，可将地球看作半径

为6371km的圆球。

在小范围内进行测量工作时，可以用水平水代替大地水准水。

二、确定地面点位的方法

地面点的空间位置须由三个参数来确定，即该点在大地水准面上的投影位置

（两个参数）和该点的高程。

1.地面点在大地水准面上的投影位置

地面点在大地水准面上的投影位置，可用地理坐标和平面直角坐标表示。

（1）地理坐标是用经度儿和纬度。表示地面点在大地水准面上的投影位

置，由于地理坐标是球面坐标，不便于直接进行各种计算。

（2）高斯平面直角坐标利用高斯投影法建立的平面直角坐标系，称为高

斯平面直角坐标系。在广大区域内确定点的平面位置，一般采用高斯平面直角坐

标。

高斯投影法是将地球划分成若干带，然后将每带投影到平面上。

N

赤道

2°

图1-3高斯平面直角坐标的分带

如图13所示，投影带是从首子午线起，每隔经度6。划分一带，称为6。带,

将整个地球划分成60个带。带号从首子午线起自西向东编，0°〜6。为第1号带,

6。〜12。为第2号带，…。位于各带中央的子午线，称为中央子午线，第1号带

中央子午线的经度为3。，任意号带中央子午线的经度Aa,可按式(1-2)计算。

丸。=6呐-3。(1_2)

式中/V—6°带的带号。

我们把地球看作圆球，并设想把投影面卷成圆柱面套在地球上，如图14

所示，使圆柱的轴心通过圆球的中心，并与某6。带的中央子午线相切。将该6。

带上的图形投影到圆柱面上。然后，将圆柱面沿过南、北极的母线KK'.LL'

剪开，并展开成平面，这个平面称为高斯投影平面。中央子午线和赤道的投影是

两条互相垂直的直线。

图1-4高斯平面直角坐标的投影

规定：中央子午线的投影为高斯平面直角坐标系的纵轴x,向北为正；赤道

的投影为高斯平面直角坐标系的横轴.向东为正；两坐标轴的交点为坐标原点

0。由此建立了高斯平面直角坐标系，如图1-5所示。

a）坐标原点西移前的高斯平面直角坐标b）坐标原点西移后的高斯平面直角坐标

图1-5高斯平面直角坐标

地面点的平面位置，可用高斯平面直角坐标x、y来表示。由于我国位于北

半球，x坐标均为正值，y坐标则有正有负，如图l-5a所示，典=+136780m,

为=-272440m。为了避免y坐标出现负值，将每带的坐标原点向西移500km,如

图l-5b所示，纵轴西移后：

=500000+136780=636780m

yB=500000-272440=227560m

规定在横坐标值前冠以投影带带号。如48两点均位于第20号带，则：

%=20636780myB=20227560m

当要求投影变形更小时，可采用3°带投影。如图1-6所示，3°带是从东经

1。30'开始，每隔经度3。划分一带，将整个地球划分成120个带。每一带按前面

所叙方法，建立各自的高斯平面直角坐标系。各带中央子午线的经度儿'。，可

按式（13）计算。

猫=3。〃(1-3)

式中n—3°带的带号。

图1-6高斯平面直角坐标系6°带投影与3°带投影的关系

(2)独立平面直角坐标当测区范围较小时，可以用测区中心点a的水平

面来代替大地水准面，如图「7所示。在这个平面上建立的测区平面直角坐标系,

称为独立平面直角坐标系。在局部区域内确定点的平面位置，可以采用独立平面

直角坐标。

IVI

o

mn

图1-7独立平面直角坐标系1-8坐标象限

如图『7所示，在独立平面直角坐标系中，规定南北方向为纵坐标轴，记作

x轴，x轴向北为正，向南为负；以东西方向为横坐标轴，记作y轴，y轴向东

为正，向西为负；坐标原点。一般选在测区的西南角，使测区内各点的“、y坐

标均为正值；坐标象限按顺时针方向编号，如图1-8所示，其目的是便于将数学

中的公式直接应用到测量计算中，而不需作任何变更。

2.地面点的高程

(1)绝对高程地面点到大地水准面的铅垂距离，称为该点的绝对高程，

简称高程，用〃表示。如图卜9所示，地而点48的高程分别为"、乩。

目前，我国采用的是“1985年国家高程基准”，在青岛建立了国家水准原点,

其高程为72.260mo

TJ'TJf

n

假定高程。如图1-9中，46两点的相对高程为“A、Bo

（3）高差地面两点间的高程之差，称为高差，用力表示。高差有方向和

正负。A.3两点的高差为：

%B=HB-HA（1-4）

当即为正时，8点高于［点；当即为负时，8点低于力点。B、/两点的高差为：

%BA=HA-HB（1-5）

/、3两点的高差与3、/两点的高差，绝对值相等，符号相反，即：

hAB=­hBA（1-6）

根据地面点的点个参数x、八H,地面点的空间位置就置以确定了。

第三节用水平面代替水准面的限度

当测区范围较小时，可以把水准面看作水平面。探讨用水平面代替水准面对

距离、角度和高差的影响，以便给出限制水平面代替水准面的限度。

一、对距离的影响

如图1T0所示，地面上月、6两点在大地水准面上的投影点是a、b,用过a

点的水平面代替大地水准面，则8点在水平面上的投影为6'。

图1-10用水平面代替水准面对距离和高程的影响

设助的弧长为〃，ab'的长度为〃'，球面半径为此〃所对圆心角为明

则以水平长度〃代替弧长〃所产生的误差△〃为:

r

AD=D-D=Rtan0-RO=A(tan3-0)(1-7)

将tan。用级数展开为：

tand=e+—1a+一5<…

312

因为6角很小，所以只取前两项代入式(1-7)得：

AD=/?(6>+-6>3-^)=-/?<93

33(1-8)

又因R,则

An加

AD=--

(1-9)

ADD2

D3R2（1-10）

取地球半径庐6371km,并以不同的距离〃值代入式（1-9）和（1-10）,则

可求出距离误差△〃和相对误差△〃/”,如表1T所示。

表1-1水平面代替水准面的距离误差和相对误差

距离Zykm距离误差△,mm相对误差△D/D

1081：1220000

201281：200000

5010261：49000

10082121：12000

结论：在半径为10km的范围内，进行距离测量由\,可以用水平面代替水准

面，而不必考虑地球曲率对距离的影响。

二、对水平角的影响

从球面三角学可知，同一空间多边形在球面上投影的各内角和，比在平面上

投影的各内角和大一个球面角超值，

P

£=

R（1-H）

式中£——球面角超值（”）；

P一球面多边形的面积（km2）；

R——地球半径（km）；

P------弧度的秒值，0=206265"。

以不同的面积尸代入式（1T1）,可求出球面角超值，如表1-2所示。

表1-2水平面代替水准面的水平角误差

球面多边形面积/Vkm2球面角超值£/（"）

100.05

500.25

1000.51

3001.52

结论：当面积P为lOOkn?时，进行水平角测量时，可以用水平面代替水准

面，而不必考虑地球曲率对距离的影响。

三、对高程的影响

如图1-10所示，地面点6的绝对高程为其，用水平面代替水准面后，8点

的高程为吊'，用与的差值，即为水平面代替水准面产生的高程误差，用4

h表示，则

（K+M）2=店+。，2

,2

A,D

Ml=-----

2R+Ah

上式中，可以用〃代替〃'，相对于27?很小，可略去不计，则

A,加

An=--

2R（1-12）

以不同的距离〃值代入式（1T2）,可求出相应的高程误差△力，如表「3

所示。

表1-3水平面代替水准面的高程误差

距离D/km0.10.20.30.40.512510

△A/mm0.83713207831419627848

结论：用水平面代替水准面，对高程的影响是很大的，因此，在进行高程测

量时，即使距离很短，也应顾及地球曲率对高程的影响。

第四节测量工作概述

一、测量的基本工作

1.平面直角坐标的测定

如图L11所示，设4、8为已知坐标点，尸为待定点。首先测出了水平角£

和水平距离〃”，再根据从8的坐标，即可推算出尸点的坐标。

图i-ii平面直角坐标的测定

测定地面点平面直角坐标的主要测量工作是测量水平角和水平距离。

2.高程的测定

如图1-12所示，设/为已知高程点，尸为待定点。根据式（1-4）得：

"尸="A+（1-13）

只要测出2、尸之间的高差力.，利用式（1T3）,即可算出尸点的高程。

测定地面点高程的主要测量工作是测量高差。

测量的基的工作是：高差测量、水平角测量、水平距离测量。

二、测量工作的基本原则

1.“从整体到局部”、“先捽制后碎部”的原则

2.“前•步工作未作检核不进行下•步工作”的原则

三、测量工作的基本要求

“质量第一”的观点，严肃认真的工作态度，保持测量成果的真实、客观

和原始性，要爱护测量仪器与工具。

四、测量的计量单位

1.长度单位

lkm=1000m,lm=10dm=100cm=1000mni

2.面积单位

面积单位是nA大面积则用公顷或kn?表示，在农业上常用市亩作为面积单

位。

1公顷=10000m?=15市亩，lkm2=100公顷=1500市亩，

1市亩=666.67m2

3.体积单位

体积单位为m：',在工程上简称“立方”或“方二

4.角度单位

测量上常用的角度单位有度分秒制和弧度制两种。

（1）度分秒制1圆周角=360°,1°=60',1'=60"

（2）弧度制弧长等于圆半径的圆弧所对的圆心角，称为一个弧度，用P

表示。

1圆周角=2%

1QAO

1弧度=——=57.3°=3438'=206265”

71

第二章水准测量

教学要点

一、教学内容

（1）水准测量的原理；

（2）DS：、水准仪的构造及使用；

（3）水准测量的施测方法及成果整理；

（4）水准仪的检验与校正；

（5）水准测量误差及注意事项；

（6）自动安平水准仪、精密水准仪和电子水准仪的使用。

二、重点和难点

（1）重点DS,水准仪的使用，水准测量的施测方法及成果整理；

（2）难点水准测量的成果整理。

三、教学要求

（1）了解水准测量的等级，水准测量路线的布设，水准仪的检验与校正，

水准测量误差及注意事项，自动安平水准仪、精密水准仪和电子水准仪的使用方

法。

（2）掌握水准测量的原理，DS&水准仪的构造及使用，普通水准测量的施

测方法及成果整理。

四、教学方法

多媒体教学，课件讲解，实物教学。

五、思考题与习题

1.水准仪是根据什么原理来测定两点之间的高差的？

2.何谓视差？发生视差的原因是什么？如何消除视差？

3.水准仪有哪些轴线？它们之间应满足哪些条件？哪个是主要条件？为什

么？

5.结合水准测量的主要误差来源，说明在观测过程中要注意哪些事项？

6.后视点1的高程为55.318m,读得其水准尺的读数为2.212m,在前视点

8尺上读数为2.522m,问高差既是多少？8点比力点高，还是比4点低？6点高

程是多少？试绘图说明。

7.为了测得图根控制点4、6的高程，由四等水准点BM.1（高程为29.826m）

以附合水准路线测量至另一个四等水准点BM.5（高程为30.586m）,观测数据及

部分成果如图1所示。试列表（按表2T）进行记录，并计算下列问题：

(1)将第一段观测数据填入记录手薄，求出该段高差4。

(2)根据观测成果算出4、8点的高程。

8.如图2所示，为一闭合水准路线等外水准测量示意图，水准点BM.2的高

程为45.515m,1、2、3、4点为待定高程点，各测段高差及测站数均标注在图中，

试计算各待定点的高程。

图2闭合水准路线示意图

9.已知/、5两水准点的高程分别为：4=44.286m,许44.175m。水准仪安

置在/点附近，测得/尺上读数41.966m,6尺上读数斤1.845m。问这架仪器

的水准管轴是否平行于视准轴？若不平行，当水准管的气泡居中时，视准轴是向

上倾斜，还是向下倾斜？如何校正？

第一节水准测量原理

一、水准测量原理

水准测量是利用水准仪提供的水平视线，借助于带有分划的水准尺，直接测

定地面上两点间的高差，然后根据已知点高程和测得的高差,推算出未知点高程。

如图2T所示，A,6两点间高差距为

h

AB=a-b(2-1)

设水准测量是由/向8进行的，则4点为后视点，力点尺上的读数a称为后

视读数；8点为前视点，8点尺上的读数8称为前视读数。因此，高差等于后视

读数减去前视读数。

二、计算未知点高程

1.高差法

测得4夕两点间高差“后，如果已知力点的高程〃，则6点的高程"为：

HB="A+力A3(2-2)

这种直接利用高差计算未知点8高程的方法，称为高差法。

2.视线高法

如图2-1所示，6点高程也可以通过水准仪的视线高程〃来计算，即

匕="A+〃

「

HB=Hb.(2-3)

这种利用仪器视线高程〃计算未知点6点高程的方法，称为视线高法。在

施工测量中，有时安置一次仪器，需测定多个地面点的高程，采用视线高法就比

较方便。

第二节水准测量的仪器和工具

水准测量所使用的仪器为水准仪，工具有水准尺和尺垫。

国产水准仪按其精度分，有DS=5,DS”DS3及DSi。等几种型号。05、1、3和

10表示水准仪精度等级。

一、DS：,微倾式水准仪的构造

DS3主要由望远镜、水准器及基座三部分组成。

1.望远镜

望远镜是用来精确需准远处目标并对水准尺进行读数的。它主要由物镜、目

镜、对光透镜和十字丝分划板组成。

（1）十字丝分划板是为了瞄准目标和读数用的。

十字丝分划板

（2）物镜和目镜物镜和目镜多采用复合透镜组，目标经过物镜成像后

形成一个倒立而缩小的实像ab,移动对光透镜，可使不同距离的目标均能清晰

地成像在十字丝平面上。再通过目镜的作用，便可看清同时放大了的十字丝和目

标影象a'b'o

（3）视准轴十字丝交点与物镜光心的连线，称为视准轴CC。视准轴的延

长线即为视线，水准测量就是在视准轴水平时，用十字丝的中丝在水准尺上截取

读数的。

2.水准器

（1）管水准器管水准器（亦称水准管）用于精确整平仪器。如图2-6所

示，它是一玻璃管，其纵剖面方向的内壁研磨成一定半径的圆弧形，水准管上…

般刻有间隔为2mm的分划线，分划线的中点。称为水准管零点，通过零点与圆弧

相切的纵向切线〃称为水准管轴。水准管轴平行于视准轴。

山国RIH

图2-5管水准器

水准管上2nlm圆弧所对的圆心角I,称为水准管的分划值，水准管分划愈

小，水准管灵敏度愈高，用其整平仪器的精度也愈高。DS：‘型水准仪的水准管分

划值为20",记作20"/2mmo

图2-5管水准器分划值

为了提高水准管气泡居中的精度，采用符合水准器。

图2-6符合水准器

(2)圆水准器圆水准器装在水准仪基座上，用于粗略整平。圆水准器顶

面的玻璃内表面研磨成球面，球面的正中刻有圆圈，其圆心称为圆水准器的零点。

过零点的球面法线〃,称为圆水准器轴。圆水准器轴£'L'平行于仪器竖

轴VVa

图2-7圆水准器

气泡中心偏离零点2mm时竖轴所倾斜的角值，称为圆水准器的分划值，一般

为8'〜8，,精度较低。

3.基座

基座的作用是支承仪器的上部，并通过连接螺旋与三脚架连接。它主要由轴

座、脚螺旋、底板和三脚压板构成。转动脚螺旋，可使圆水准气泡居中。

二、水准尺和尺垫

1.水准尺

水准尺是进行水准测量时与水准仪配合使用的标尺。常用的水准尺有塔尺和

双面尺两种。

（1）塔尺是一种逐节缩小的组合尺，其长度为2m〜5m,有两节或三节连

接在一起，尺的底部为零点，尺面上黑白格相间，每格宽度为1cm,有的为0.5cm,

在米和分米处有数字注记。

（2）双面水准尺尺长为3m,两根尺为一对。尺的双面均有刻划，一面为

黑白相间，称为黑面尺（也称主尺）；另一面为红白相间，称为红面尺（也称辅

尺）。两面的刻划均为1cm,在分米处注有数字。两根尺的黑面尺尺底均从零开

始，而红面尺尺底，一根从4.687m开始，另一根从4.787m开始。在视线高度不

变的情况下，同一根水准尺的红面和黑面读数之差应等于常数4.687nl或4.787m,

这个常数称为尺常数，用K来表示，以此可以检核读数是否正确。

2.尺垫

尺垫是由生铁铸成。一般为三角形板座，其下方有三个脚，可以踏入土中。

尺垫上方有一突起的半球体，水准尺立于半球顶面。尺垫用于转点处。

第三节水准仪的使用

微倾式水准仪的基本操作程序为：安置仪器、粗略整平、瞄准水准尺、精确

整平和读数。

-、安置仪器

（1）在测站上松开三脚架架腿的固定螺旋，按需要的高度调整架腿长度，

再拧紧固定螺旋，张开三脚架将架腿踩实，并使三脚架架头大致水平。

（2）从仪器箱中取出水准仪，用连接螺旋将水准仪固定在三脚架架头上。

二、粗略整平

通过调节脚螺旋使圆水准器气泡居中。具体操作步骤如下。

（1）如图2T0所示，用两手按箭头所指的相对方向转动脚螺旋1和2,使

气泡沿着1、2连线方向由a移至人

图2T0圆水准器整平

（2）用左手按箭头所指方向转动脚螺旋3,使气泡由6移至中心。

整平时，气泡移动的方向与左手大拇指旋转脚螺旋时的移动方向一致，与右

手大拇指旋转脚螺旋时的移动方向相反。

三、瞄准水准尺

（1）目镜调焦松开制动螺旋，将望远镜转向明亮的背景，转动目镜对光

螺旋，使十字丝成像清晰。

（2）初步瞄准通过望远镜筒上方的照门和准星瞄准水准尺，旋紧制动螺

旋。

（3）物镜调焦转动物镜对光螺旋，使水准尺的成像清晰。

（4）精确瞄准转动微动螺旋，使十字丝的竖丝瞄准水准尺边缘或中央，

如图2T1所示。

图2-11精确瞄准与读数

(5)消除视差眼睛在目镜端上下移动，有时可看见十字丝的中丝与水准

a)存在视差b)没有视差

图2T2视差现象

十字丝与物像重合

尺影像之间相对移动，这种现象叫视差。产生视差的原因是水准尺的尺像与

十字丝平面不重合，如图2T2a所示。视差的存在将影响读数的正确性，应予消

除。消除视差的方法是仔细地转动物镜对光螺旋，直至尺像与十字丝平面重合，

如图2-12b所示。

四、精确整平

精确整平简称精平。眼睛观察水准气泡观察窗内的气泡影像，用右手缓慢地

转动微倾螺旋，使气泡两端的影像严密吻合。此时视线即为水平视线。微倾螺旋

的转动方向与左侧半气泡影像的移动方向一致，如图2-13所示。

微幅螺旄

图2-13精确整平

五、读数

符合水准器气泡居中后，应立即用十字丝中丝在水准尺上读数。读数时应从

小数向大数读，如果从望远镜中看到的水准尺影像是倒像，在尺上应从上到下读

取。直接读取米、分米和厘米，并估读出毫米，共四位数。如图2T1所示，读

数是1.336m。读数后再检查符合水准器气泡是否居中，若不居中，应再次精平,

重新读数。

第四节水准测量的方法

一、水准点

用水准测量的方法测定的高程控制点，称为水准点，记为BM(BenchMark)。

水准点有永久性水准点和临时性水准点两种。

(1)永久性水准点国家等级永久性水准点，如图2-14所示。有些永久性

水准点的金属标志也可镶嵌在稳定的墙角上，称为墙上水准点，如图2-15所示。

建筑工地上的永久性水准点，其形式如图2-16a所示。

图2-14国家等级水准点

图2-15墙上水准点

（2）临时性水准点临时性的水准点可用地面上突出的坚硬岩石或用大木

桩打入地下，桩顶钉以半球状铁钉，作为水准点的标志，如图2T6b所示。

图2T6建筑工程水准点

a）永久性水准点b）临时性水准点

二、水准路线及成果检核

在水准点间进行水准测量所经过的路线，称为水准路线。相邻两水准点间的

路线称为测段。

在一般的工程测量中，水准路线布设形式主要有以下三种形式。

1.附合水准路线

（1）附合水准路线的布设方法如图2T7所示，从已知高程的水准点BM.4

出发，沿待定高程的水准点1、2、3进行水准测量，最后附合到另一已知高程的

水准点BM.8所构成的水准路线，称为附合水准路线。

图2-17附合水准路线

(2)成果检核从理论上讲，附合水准路线各测段高差代数和应等于两个

已知高程的水准点之间的高差，即

=HB_HA

各测段高差代数和E%与其理论值E%的差值，称为高差闭合差

即

w

h=£%-£%=^hm~(HB-HA)(2_5)

2.闭合水准路线

(1)闭合水准路线的布设方法如图2T8所示，从已知高程的水准点BMJ

出发，沿各待定高程的水准点1、2、3、4进行水准测量，最后又回到原出发点

BMJ的环形路线，称为闭合水准路线。

图2-18闭合水准路线

(2)成果检核从理论上讲，闭合水准路线各测段高差代数和应等于零,

即

EM=o

如果不等于零，则高差闭合差为:

W

h=£%(2-6)

3.支水准路线

(1)支水准路线的布设方法如图2-19所示，从已知高程的水准点BMJ

出发,沿待定高程的水准点1进行水准测量，这种既不闭合又不附合的水准路线，

称为支水准路线。支水准路线要进行往返测量，以资检核。

BMA

图2-19支水准路线

(2)成果检核从理论上讲，支水准路线往测高差与返测高差的代数和应

等于零。

£如=0

如果不等于零，则高差闭合差为：

Wh=£k+£比

fJI乙//

各种路线形式的水准测量，其高差闭合差均不应超过容许值,否则即认为观

测结果不符合要求。

三、水准测量的施测方法

转点用TP(TurningPoint)表示，在水准测量中它们起传递高程的作用。

如图2-20所示，已知水准点BM.A的高程为〃,，现欲测定8点的高程吊。

m：九左片i

1.观测与记录

表2-1水准测量手簿

水准尺读数/m高差/m

测

测点后视读前视读高程/m备注

站+—

数数

1234567

BM.41.453132.815

10.580

TP.10.873

TP.12.532

20.770

TP.21.762

TP.21.372

31.337

TP.30.035

TP.30.874

40.929

TP.41.803

TP.41.020

50.564

B1.584134.009

计£7.2516.0572.6871.493

算

检Sa-SZF+l.194S/F+1.194"尸豆一幻+1.194

核

2.计算与计算检核

（1）计算每一测站都可测得前、后视两点的高差，即

h=ax-b1

h2=a2-b2

h5=a5-b5

将上述各式相加，得

hAB=Eh=Ea-£b

则B点高程为：

H+h

HB=AAB=HA+^h

（2）计算检核为了保证记录表中数据的正确，应对后视读数总和减前视

读数总和、高差总和、8点高程与力点高程之差进行检核，这三个数字应相等。

£a-£b=7.251m-6.057m=+1.194m

=2.687m-1.493m=+1.194m

HB-HA=134.009m-132.815m=+1.194m

3.水准测量的测站检核

（1）变动仪器高法是在同一个测站上用两次不同的仪器高度，测得两次

高差进行检核。要求：改变仪器高度应大于10cm,两次所测高差之差不超过容

许值（例如等外水准测量容许值为±6mm）,取其平均值作为该测站最后结果，否

则须要重测。

（2）双面尺法分别对双面水准尺的黑面和红面进行观测。利用前、后视

的黑面和红面读数，分别算出两个高差。如果不符值不超过规定的限差（例如四

等水准测量容许值为±5mm）,取其平均值作为该测站最后结果，否则须要重测。

四、水准测量的等级及主要技术要求

在工程上常用的水准测量有：三、四等水准测量和等外水准测量。

1.三、四等水准测量

三、四等水准测量，常作为小地区测绘大比例尺地形图和施工测量的高程基

本控制。三、四等水准测量的主要技术要求见表2-2。

表2-2三、四等水准测量的主要技术要求

往返较差、附合或环线

路线长观测次数

等水准水准闭合差

度

级仪尺与已知点符合或环

/km平地/mm山地/mm

联测线

DS,因瓦往一次

往返

三W50往返各一±12五±44

DS双面各一次

3次

往返各一

四W16DS双面往一次±20VT士6&

3次

注：£为水准路线长度（km）；〃为测站数。

2.等外水准测量

等外水准测量又称为图根水准测量或普通水准测量，主要用于测定图根点的

高程及用于工程水准测量。等外水准测量的主要技术要求见表2-3o

表2-3等外水准测量的主要技术要求

往返较差、附合或环线

路线长视线长观测次数

水准闭合差

等级度水准仪度

尺与已知点联符合或环

/km/m平地/mm山地/mm

测线

等外啊正往返各次往一次±40VI±12诟

W5DS3100

注：£为水准路线长度（km）；〃为测站数。

五、三、四等水准测量

1.三、四等水准测量观测的技术要求

三、四等水准测量观测的技术要求见表2-4。

表2-4三、四等水准测量观测的技术要求

视线长前后视距黑面、红面

水准前后视距黑面、红面

等级度差视线高度所测高差之差

仪累积差/in读数之差/mm

/m/m/mm

DS,100三丝能读1.01.5

三36

DS375数2.03.0

三丝能读

四DS31005103.05.0

数

2.一个测站上的观测程序和记录

一个测站上的这种观测程序简称“后一前一前一后”或“黑一黑一红一统O

四等水准测量也可采用“后一后一前一前”或“黑一红一黑一红”的观测程序。

表2-5三、四等水准测量手簿（双面尺法）

上上

、八方

后丝刖丝

测向水准尺读数

尺下尺下平均高

站心黑

点号丝丝差备注

编及一红

后视前视/m

号尺

距距黑血外面,

号

视距差Zd

(1)(4)

后(3)(8)(14)

(2)(5)

刖(6)(7)(13)(18)《为水准

(9)(10)

后一刖(15)(16)(17)尺尺常数

(11)(12)

表中

15710739

后12138461710能=4.787

11970363

1BM.1-TP.1前1305515239-1+0.8325/=4.687

37.437.6

后一刖+0.833+0.932+1

-0.2-0.2

221212196

/p>

TP.1-17471821

前1220086796-1-0.0745

TP.237.437.5

后一刖-0.074-0.175+1

-0.1-0.3

19142055

后12172665130

TP.2-15391678

3前1318666554-1-0.1405

TP.337.537.71--.、，一

后一刖-0.140-0.041+1

-0.2-0.5

19652141

/p>

17001874

4TP.3-A前1220076793+1-0.1745

26.526.7f---、，一

后一刖-0.175-0.274-1

-0.2-0.7

£⑼=138.8£[(3)+(8)]=32.700£[(15)+(16)]

每=+0.886

页-)£(10)=139.5一)£[(6)+(7)]=31.814

检=-0.7=4站⑫=+0.886

核£⑱=+0.4432£(18)=+0.886总视距£⑼+£(10)=

287.3

3.测站计算与检核

(1)视距部分视距等于下丝读数与上丝读数的差乘以100。

后视距离：(9)=[(1)-(2)]X100

前视距离:(10)=[(4)-(5)]X100

计算前、后视距差：(11)=⑼一⑩

计算前、后视距累积差：⑫=上站⑫+本站(11)

(2)水准尺读数检核同一水准尺的红、黑面中丝读数之差，应等于该尺

红、黑面的尺常数4(4.687m或4.787m)。红、黑面中丝读数差⑬、(14)按下式计

算：

⑬:⑹十“一⑺

(14)=⑶+4后一(8)

红、黑面中丝读数差⑬、(⑷的值，三等不得超过2mm,四等不得超过3mm。

(3)高差计算与校核根据黑面、红面读数计算黑面、红面高差⑮、(16),

计算平均高差(18)。

黑面高差：(1