初中数学北师大八年级上册第四章一次函数函数-

生活中充满了许许多多变化的量，你了解这些变量之间的关系吗？

记录某一种股票上市以来的每天价格变动情况.K线图心电图

记录心脏的生物电在每一心动周期中的电变化情况.你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？你坐过摩天轮吗？当人坐在摩天轮上时，人离地面的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？问题1摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，右图就反映了时间t(分）与摩天轮上一点的高度h（米)之间的关系.

你能从上图观察出有几个变化的量吗？当t分别取3、6、10时，相应的h是多少？给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？（3）给定一个v值，你都能求出相应的s值吗？给定一个v值，你求出了几个s值？问题2.在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行s米，一般地，可以用公式来表示，其中v表示刹车前汽车的速度(单位：千米/时).（1）公式中有几个变化的量？它们是

。速度v距离s想一想：（2）计算当v分别为50，60，100

时，相应的滑行距离s是多少？

瓶子和罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？

层数n12345...物体总数y...1361015问题3：

根据上图，填写下表：对于给定的层数n，相应的物体总数y确定吗？

瓶子和罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？

层数n12345...物体总数y...1361015问题2：

在该问题中，有两个变量n和y其中：给定一个n（自变量）的值，相应的就确定了一个y（因变量）的值.

在上面的问题中，都有两个变量，给定其中一个变量（自变量）的值，相应的就确定了另一个变量（因变量）的值.（2）函数定义一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。从变量角度考虑，以上三个问题有什么共同点吗？关键词：两个变量,一个x值确定一个y值数学天地-----函数的历史数学史表明，重要的数学概念的产生和发展，对数学发展起着不可估量的作用。有些重要的数学概念对数学分支的产生起着奠定性作用。我们刚学过的函数就是这样重要概念。最早提出函数概念的是17世纪德国数学家莱布尼兹，后来再由莱布尼兹的学生瑞士数学家贝努利，瑞士数学家欧拉，法国数学家柯西，俄国数学家巴契夫斯基等人研究了100多年的时间，最后由德国数学家狄利克提供了方便。雷给出了具有普遍性的概念。为理论研究和实际应用。议一议在问题1、2、3中我们研究了三类不同表现形式的函数，它们有哪些共同点？又有哪些不同点？问题1：坐摩天轮离地高度与旋转时间关系问题3：刹车滑行距离经验公式问题3：圆柱形钢管根数议一议在问题1、2、3中我们研究了三类不同表现形式的函数，它们有哪些共同点？又有哪些不同点？相同点：都研究了两个变量，并且其中一个变量是另一个变量的函数.不同点：在问题1中，是以图象的形式表示两个变量之间的关系，问题2中是以代数关系式（解析式）的形式表示两个变量之间的关系，问题3是以表格的形式表示两个变量之间的关系.

（3）函数常用的三种表示方法：（1）图象法（2）关系式法（解析法）（3）列表法

例1：依据下列各图，判断y是x的函数吗？为什么？关键词：两个变量,一个x值确定一个y值（2）函数定义一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数。思考：图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，请问：蚂蚁离地高度h是离起点的水平距离t的函数吗？为什么？蚂蚁离起点的水平距离t是离地高度h的函数吗？为什么？水平距离t/cm离地高度h/cm123456654321函数的表达式课堂小结《金典训练》P53-544.1函数课后作业数学世家的光荣——函数的出现

17世纪，在瑞士的巴塞尔有一个祖孙五代数学家，成员数十人的家族——贝努利家族，其中最著名的是雅各、约翰、丹尼尔．欧拉从12岁起，就是这个家族成员的好朋友．他和同龄人尼古拉、丹尼尔结识，成为终生盟友，这两位兄长给欧拉讲了许多有趣的数学故事，吸引了他那颗幼小好奇的心灵，使欧拉从小立志，将来能像贝努利家族成员一样，腾飞于数学长空．1720年，欧拉在约翰·贝努利教授的推荐下，13岁成为巴塞尔大学的学生，从此他在约翰·贝努利的指导下迅速成长着.欧拉成为了贝努利家庭的一个成员,被世人传为佳话.

函数是中学数学中最重要的概念之一，函数概念产生于300年前.笛卡儿引入了坐标系，使数学发生了巨大变革,