沪教版(上海)高中数学20192020学年高三数学一轮复习直线与圆方程系列直线综合应用点对

沪教版(上海)高中数学20192020学年高三数学一轮复习直线与圆方程系列之直线综合应用点对沪教版(上海)高中数学20192020学年高三数学一轮复习直线与圆方程系列之直线综合应用点对/沪教版(上海)高中数学20192020学年高三数学一轮复习直线与圆方程系列之直线综合应用点对沪教版（上海）高中数学2019-2020学年度高三数学一轮复习直线与圆的方程系列之直线的综合应用：点对称问题授课目标1.掌握两点的中点坐标公式；2.掌握一个点对于已知点的对称点坐标公式；3.会求解点对称的有关问题知识梳理1.若A(x1,y1)，B(x2,y2)，则AB的中点坐标是(x1x2,y1y2)22P(x,y)对于M(a,b)的对称点坐标是(2ax,2by)典例精讲例1.（★）已知点A(1,2),B(3,4),点M,N知足：M为AB中点，B为AN中点，（1）求M的坐标。（2）求N的坐标。【答案】：（1）M为AB中点，坐标为(13,24)，即(2,3)；221x1x2y3（2）解法一：设N(x,y)，则(3,4)，所以2(,2)y2242x5(5,6)解得，所以N的坐标为y6解法二：因为B为AN中点，所以N的坐标为(231,242),即为(5,6)【标明】：一般地，若A(x1,y1)，B(x2,y2)，则AB的中点坐标是(x1x2,y1y2)22一般地，P(x,y)对于M(a,b)的对称点坐标是(2ax,2by)例2.（★★）已知l1:xy30,l2:xy30，点P为直线l1上的动点，定点A(1,4)，当AP的中点M落在l2上的时候，求P的坐标【答案】：设P(x,3x)，则M(x1,7x)，22x17x30，解得x1代入l2的方程得，22P(1,2)【标明】：一般地，若A(x1,y1)，B(x2,y2)，则AB的中点坐标是(x1x2,y1y2)22例3.（★★）已知P为直线l:2xy30上的动点，P对于M(3,2)的对称点为P，记N(2,1)，当线段NP的长度为5的时候，求P的坐标【答案】：设P(x,32x)，则P(6x,12x)，|NP|(4x)2(22x)25,求得x1所以P的坐标为(1,1)或(1,5)【标明】：一般地，P(x,y)对于M(a,b)的对称点坐标是(2ax,2by)例4.（★★）直线l被两条直线l1:4xy30和l2:3x5y50截得的线段中点为P(1,2)，求直线l的方程【答案】：设点(a,b)在l1上，依题意，(2a,4b)在直线l2上,4ab30,解之得：a2∴2a)5(4b)5b53(0由两点式得直线AB的方程为:3xy10。例5.（★★）求直线l:x2y30对于P(3,1)的对称直线l的方程【答案】：解法一：显然l∥l，所以设l的方程为x2yC0，点P与l和l的距离应是相等的，所以32332C12221222解得C1（C3舍）l的方程为l:x2y10解法二：设l上任一点(x,y)，它对于P(3,1)的对称点为(6x,2y)应在l上所以(6x)2(2y)30，整理得x2y10例6.（★★）已知直线l1:x2y10,l2:x2y20，直线l3到l2的距离与l1到l2的距离相等，求直线l3的方程。【答案】：设l3的方程：x2yC0，则由题意有12C2，12221222解得C3（C1舍）【标明】：（1）一般地，与直线AxByC10和AxByC20平行且距离相等的直线位于他们的正中间，其方程为C1C20AxBy2（2）直线AxByC10对于AxByC20的对称直线方程为：AxBy2C2C10讲堂检测1.（★★）已知点P为直线l:3x4y10上的动点，定点A(3,5)，AP的中点纵坐标为2，求点P的坐标【答案】：(1,1)2.（★★）已知

P为直线

l:x

y1

0上的动点，

P对于

M(1,2)的对称点为

P

，记

N(1,6)

，当线段NP

l

的时候，求

P的坐标【答案】：(2,1)3.（★★）过点P(3,0)作素来线，使它夹在两直线l1：2xy20和l2：xy30之间的线段AB恰被P点均分，求此直线方程。【答案】：设所求直线分别与l1、l2交于、B因为A在l直线上故可设A(t，2t2)A1又P(3,0)为AB的中点由中点坐标公式，得B(6t，22t)由B在l2上，得(6t)(22t)30111116由两点式得所求直线方程为8xy240解得t，即A(，)3334.（★★）求直线l