初中数学华东师大九年级上册第章解直角三角形-直角三角形的性质

学习目标能深刻理解和熟练掌握直角三角形的性质01能运用直角三角形的性质灵活解决实际问题02能拓展思维，举一反三03知识回顾问题1：什么是直角三角形？有一个内角是直角的三角形叫直角三角形。想一想：直角三角形的两个锐角有什么关系？

直角三角形可表示为：Rt△ABC斜边直角边直角边

三边之间有什么关系？ACB知识回顾问题2：你知道我们学过了直角三角形的哪些性质？直角三角形的两个锐角______；性质1直角三角形两直角边的平方和____斜边的平方。（勾股定理）性质2互余等于下面我们探索直角三角形的其他性质.课堂活动1.画一个直角三角形实验操作5.量量斜边上的中线的长度4.画出斜边的中线3.找到斜边的中点，用字母D表示2.量量斜边AB的长度ABCD猜想：直角三角形斜边上的中线与斜边长度之间有何关系？直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半新课讲解如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线.

求证：CD=AB思路引导：中线辅助线作法：将中线延长一倍。例1ABC∟D证明:延长CD到点E，使DE=CD，连结AE、BE。E∵CD是斜边AB的中线∴AD=BD又∵DE=CD∴四边形ACBE是平行四边形又∵∠ACB=90⁰∴ACBE是矩形∴CE=ABCD=CE=AB你还有其他的方法证明吗？新课讲解有中点考虑中位线ABCDE证明：取线段BC的中点为E，连接DE∴DE是△BAC的中位线∴DE∥AC，DE=AC又∵∠ACB=90°∵D是AB的中点∴DE⊥BC∴∠BED=∠ACB=90°∴DE垂直平分线段BC∴CD=DB=AB（方法2）∴EC=EB新课讲解性质3：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半数学语言表述为：在Rt△ABC中∵CD是斜边AB上的中线,∴CD＝AD＝BD＝AB.（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)CBAD对此，你还有什么发现？∆ACD为等腰三角形∆BCD为等腰三角形练习【解】由勾股定理，可得斜边长为：所以，斜边上中线的长为：已知直角三角形两条直角边的长分别为1cm和cm，求斜边上中线的长。新课讲解

Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，求证：BC=AB.证明：

则CD=AD=BD=AB.（在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）∵∠A=30°∴∠B=60°∴△CDB是等边三角形，∴BC=BD=AB.CBAD对此，你能得出什么结论？例2证明:作斜边上的中线CD30°新课讲解性质4：直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半性质3、4常用来进行直角三角形中线段和角度的计算和涉及线段倍份的证明。数学语言表述为：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°∴BC=AB随堂即练1.如图，在A岛周围20海里水域有暗礁，一艘轮船由西向东航行到点O处时，发现A岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距30海里.该船如果不改变航向，有触暗礁的危险吗？解：由题意得：∠AOD=30°∵AO=30∴AD=15≈25.98>20所以，没有触暗礁的危险随堂即练2.如图，在△ABC中，若∠BAC=120°，AB=AC,AD⊥AC于点A，BD=3，则BC=______.93120°30°90°30°3630°随堂即练3.如图，∠C=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，垂足为点E，交BC边于点D,BD=16cm，则AC的长为______.8cm75°15°90°90°75°1615°90°30°168直角三角形两个锐角互余性质1直角三角形的勾股定理性质2直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半性质3直角三