多边形及其内角和

八年级上册11.3

多边形及其内角和

（第2课时）

本节课内容主要是在学习了三角形的内角和、外角和、多边形的内角和的基础上，进一步研究多边形的外角和．课件说明课件说明学习目标：探索并掌握多边形的外角和公式．学习重点：探索并掌握多边形的外角和公式．回忆长方形、正方形的内角和等于______.360°

创设情境，导入新知思考任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢？动手操作，探究新知探究你能利用三角形内角和定理证明你的结论吗？证明：连接AC，∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=（∠BAC+∠BCA+∠B）+

（∠DAC+∠DCA+∠D），=180°+180°=360°．ABCD动手操作，探究新知探究你能利用三角形内角和定理证明你的结论吗？从四边形的一个顶点出发，可以作_____条对角线，它们将四边形分为

个三角形，四边形的内角和等于

180°×____=

°．122360ABCDABCDE动手操作，探究新知探究类比前面的过程，你能探索五边形的内角和吗？六边形呢？如图，从五边形的一个顶点出发，可以作

条对角线，它们将五边形分为____个三角形，五边形的内角和等于

180°×

=

°．233540动手操作，探究新知如图，从六边形的一个顶点出发，可以作_____条对角线，它们将六边形分为_____个三角形，六边形的内角和等于180°×____=_______°．344720CABDEF

从n边形的一个顶点出发，可以作（n-3）条对角线，它们将n边形分为（n-2）个三角形，这（n-2）个三角形的内角和就是n边形的内角和，所以，n边形的内角和等于（n-2）×180°．归纳总结，获得新知思考你能从四边形、五边形、六边形的内角和的研究过程获得启发，发现多边形的内角和与边数的关系吗？能证明你发现的结论吗？n边形六边形五边形四边形三角形多边形内角和分割出三角形的个数从多边形的一个顶点引出的对角线条数图形边数············归纳总结，梳理新知03-3=4-3=5-3=6-3=n-31233-2=14-2=25-2=36-2=4n-2（n-2）·180º180º360º

540º720º··················14408动脑思考，例题解析例1

填空：（1）十边形的内角和为

度．（2）已知一个多边形的内角和为1080°，则它的边数为______．问题1

我们知道，三角形的内角和是180°，三

角形的外角和是360°．得出三角形的外角和是360°有多种方法．如图，你能说说怎样由外角与相邻内角

互补的关系得出这个结论吗？探索四边形、五边形、六边形的外角和ＡBCDEF123探索四边形、五边形、六边形的外角和

由

∠1+∠BAE

=180°，∠2+∠CBF

=180°，

∠3+∠ACD

=180°，

得

∠1+∠2+∠3+∠BAE

+∠CBF

+∠ACD

=540°．

由

∠1+

∠2+

∠3=180°，得

∠BAE+∠CBF+∠ACD

=540°-180°

=360°．ＡBCDEF123问题2如图，你能仿照上面的方法求四边形的外角和吗？探索四边形、五边形、六边形的外角和ＡBC123D4由∠BAD+∠1=180°，∠ABC+∠2=180°，∠BCD

+∠3=180°，∠ADC+∠4=180°，得∠BAD+∠1+∠ABC

+∠2+∠BCD

+∠3+∠ADC+∠4=180°×4．由∠BAD+∠ABC+∠BCD

+∠ADC

=180°×2，得∠1+∠2+∠3+∠4=180°×4-180°×2=360°．探索四边形、五边形、六边形的外角和问题3

五边形的外角和等于多少度？六边形呢？

仿照上面的方法试一试．

类比求三角形、四边形的外角和的方法求出五边形的外角和是360°，六边形的外角和是360°（解答过程略）．探索n边形玻的外困角和问题4你能塑仿照扰上面掌的方态法求n边形拐（n是不广小于3的任度意整析数）涌的外破角和辉吗？因为n边形言的每票个内敢角与断它相未邻的亿外角厕是邻匀补角孝，它们贷的和限是18驳0°，所坊以n边形香内角屡和加舰外角筑和等私于n·18少0°，所困以，n边形惠的外巡寿角和壳为：n·18朱0°-（n-2）·18场0°=36征0°．任意软多边待形的袖外角播和等即于36鲁0°．探索n边形普的外誉角和我们坦也可夸以在铃问题4的基墓础上倦这样偿理解飘多边俗形外岁角和等贡于36何0°．如图慌，从滑多边樱形的尖一个顶港点A出发墓，沿虎多边斥形的各帅边走岩过各庭顶点割，再葡回到点A，然州后转秩向出遵发的方向娃．A探索n边形箩的外泻角和我们它也可循以在拉问题4的基撑础上私这样雕理解贯多边迈形外般角和等辽于36狱0°．在行臭程中光转过川的各哗个角的度和，葛就是均多边调形的勺外角和腹．由怕于走宇了一眉周，父所转过租的各灭个角环的和巡寿等于梯一个周名角，破所以多边薄形外嚼角和等面于36猎0°．A巩固扶多边角形外摄角和愤公式解：设这级个多染边形弯为n边形嘉，根据静题意原，可质列方罪程（n-2）×18栏0°=3×36时0°．解得n=8．答：它是和八边牺形．例1一个匹多边片形的筒内角柄和等防于它娃的外灾角和符的3倍，它是判几边伸形？四边钟形课堂伏练习练习1一个梨多边振形的雾内角昼和与族外角必和相路等，算它是几边工形？解：如图由，四播边形AB聪CD中，∠A+∠C=18运0°．∵殖∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×1洗80主°=36沾0°，∴乔∠B+∠D=36艺0°-（∠A+∠C）=36个0°-18架0°=18光0°．动脑骗思考份，例象题解是析例2如果撤一个哨四边略形的档一组帐对角肥互补秘，那鞭么另燃一组对该角有困什么吩关系找？ABCD如果旋四边膜形的窜一组负对角岁互补脑，那鉴么另冒一组亩对角处也互尾补.解：不存旋在．理由灯：如果脆存在劳这样失的多共边形认，设的它的游一个晓外角为x，则尚对应坝的内挨角为18鹅0°-x，于是x=180°-x，解得x=150°.

练习2

是否存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的？为什么？这个拿多边辣形的捐边数椒为：36鞠0°÷15扎0°=2.职4，