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文档简介
§3.2空间向量与向量运算2.1从平面向量到空间向量2.2空间向量的运算(一)
聚焦知识目标1．了解向量及其运算由平面向空间推广的过程，了解空间向量的概念．(重点)2．掌握空间向量的加法、减法运算．(重点、难点)数学核心素养1．通过空间向量的概念的学习，培养数学抽象素养．2．借助空间向量的加法、减法的学习，提升数学运算与直观想象素养．环节一情境引入情境引入
ABC
情境引入
空间向量环节二空间向量有关概念空间向量表示法
空间向量模
空间相等向量有向线段的方向，表示向量的方向.方向相同且模相等的向量称为相等向量.正是由于这一点，数学中所研究的向量，与向量的起点无关，称之为自由向量空间相反向量与零向量
感知
空间共线（平行）向量
规定零向量与任何一个向量平行空间共面向量
规定②空间中，任意两个向量总是共面的，但任意三个向量可能是共面的，也可能是不共面的.
能平移到同一平面内的三个向量叫作共面向量感知共面不共面思辨1.判断正误(1)两个有共同起点且相等的向量，其终点必相同． (
)(2)若表示两向量的有向线段所在的直线为异面直线，则这两个向量不共线．(
)(3)在空间中，任意两个向量都共面． (
)[答案]
(1)√
(2)√
(3)√
思辨2．空间两个向量a，b互为相反向量，已知|b|＝2，则下列结论不正确的是(
)A．b＝－a B．|a|＝2C．a与b方向相反 D．a＋b＝0D
a＋b等于0，而不是0．小试3．如图所示，在以长、宽、高分别为AB＝3，AD＝2，AA1＝1的长方体ABCDA1B1C1D1的八个顶点中的两点为起点和终点的向量中，求：(1)单位向量共有多少个？(2)模为的所有向量．：空间向量相关概念：典例空间向量相关概念：反思(1)零向量不是没有方向，而是它的方向是任意的．(2)单位向量方向虽然不一定相同，但它们的长度都是1．(3)两个向量模相等，不一定是相等向量；反之，若两个向量相等，则它们不仅模相等，方向也相同．若两个向量模相等，方向相反，则它们互为相反向量．环节三空间向量加减运算空间向量加法运算：
三角形法则类于平面向量的加法的三角形法则空间向量加法运算：
平行四边形法则类于平面向量的加法的平行四边形法则空间向量加法运算律：对空间向量同样适用.由此可证：空间向量的加法满足交换律.交换律
类于平面向量的加法的交换律空间向量加法运算律：
结合律
类于平面向量的加法的结合律空间向量减法运算：
三角形法则
类于平面向量的减法的三角形法则感知：三角形法则
空间向量加减法运算及运算律小结空间向量加减法运算典例空间向量加减法运算典例环节四学以致用学以致用学以致用2.
若空间向量a与b不相等，则a与b一定(
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