初二数学：十字相乘法分解因式

十字相乘法一、计算：(1)(2)(3)(4)

(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab观察与发现两个一次二项式相乘的积一个二次三项式整式的乘法反过来，得x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)一个二次三项式两个一次二项式相乘的积因式分解如果二次三项式x2+px+q中的常数项系数q能分解成两个因数a、b的积，而且一次项系数p又恰好是a+b，那么x2+px+q就可以进行如上的因式分解。例一：或步骤：①竖分二次项与常数项②交叉相乘，和相加③检验确定，横写因式十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法）顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。分析∵(+1)×(+2)＝＋2(+1)＋(+2)＝+3∴试一试：把x2+3x+2分解因式常数项一次项系数十字交叉线试一试：小结：用十字相乘法把形如二次三项式分解因式使(顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。)例：分解因式:x2+4x+3=＿＿＿＿＿＿＿x2-2x-3=＿＿＿＿＿＿＿＿(x+3)(x+1)(x-3)(x+1)xxxx31-31练一练：小结：用十字相乘法把形如二次三项式分解因式当q>0时，q分解的因数a、b()当q<0时，q分解的因数a、b()同号异号将下列各式分解因式观察：p与a、b符号关系小结：当q>0时，q分解的因数a、b()同号异号当q<0时，q分解的因数a、b()且（a、b符号）与p符号相同（其中绝对值较大的因数符号）与p符号相同练习：在横线上填、符号=（x3）（x1）=（x3）（x1）=（y4）（y5）=（t4）（t14）++-+---+当q>0时，q分解的因数a、b(

同号)且（a、b符号）与p符号相同当q<0时，q分解的因数a、b(异号)

（其中绝对值较大的因数符号）与p符号相同全课总结1、十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法）2、用十字相乘法把形如x2+px+q二次三项式分解因式

3、x2+px+q=（x+a）（x+b）其中q、p、a、b之间的符号关系q>0时，q分解的因数a、b(同号)且（a、b符号）与p符号相同

当q<0时，q分解的因数a、b(异号)

（其中绝对值较大的因数符号）与p符号相同五、选择题：以下多项式中分解因式为的多项式是（）

ABCDc试将分解因式提示：当二次项系数为-1时，先提出负号再因式分解。六、独立练习：把下列各式分解因式

思考题：含有x的二次三项式，其中x2系数是1，常数项为12，并能分解因式，这样的多项式共有几个？A2个B4个C6个D8个巩固歼练习将下房诚列多皆项式格因式斧分解(1堂)x2+3赶x-菊4勇(2先)x2-3纤x-灶43(3缸)x2+6精xy饼-1把6y2(4垮)x2-1迅1x马y+择24嫌y2(5尚)x2y2-7院xy代-1浩8私(保6)攀x4+1确3x2+3养6(2引x+蚊3)济(x戴+4局)厦=2x2+1近1x谷+1穷22x1x342x阁×4缸+1须x×腊3=仙11亲x观察餐发现结果邻中一辞次项垃系数巧是分踏解后肢十字汪交叉组相乘粱所得卷的和(2史x+文3)捏(x场-秃4)初=2x2-5贱x+狮122x1x3-42x豆×（劲-4识）+因1x男×3饿=-甩5x观察衰发现结果扮中一祖次项晒系数腹是分厦解后景十字利交叉培相乘衫所得闲的和探索贷新知十字悉相乘壮法（竖分常数交叉验，横写因式陶不能录乱。）例1袖、用打十字赌相乘筋法分父解因相式夏2x2-2衬x-毅122x2-2哨x-瘦12x2x-34x×户4+腥2x鼻×（锡-3斜）=焦-2捕x=膏（x鱼-3尤）(冶2x灵+4宜)=圆2除(x针-3来)（x龟+2丝式)法一杜：①竖分二次腥项与膛常数呀项②交叉相乘氧，和报相加③检位验确门定，横写因式探索坡新知十字号相乘协法（竖分常数交叉验，横写因式毕不能养乱。）例1稿、用敞十字苹相乘泳法分点解因忌式进2x2-2木x-饼122x2-2滚x-赛12x2x2-6x×蚂（-钓6）不+2涝x×馆2=号-2恳x=解（x痒+2拨）(烘2x粉-6踏)=趋2（啦x+羽2)干(x都-3希)法二忙：(顺骆口溜滩：竖分常数交叉验，横写因式足不能罚乱。山)例1承、（处2）例1湖、（忧3）十字储相乘隶法（竖分常数交叉验，横写因式微不能猫乱。）例1、（温4）十字渗相乘弟法（竖分常数交叉验，横写因式例不能速乱。）用十帅字相稠乘法鸦进行派因式筝分解船：(x贫+2令)(算x-冒3)1.翠x2-x岩-辣6弊=(x厌-3佛)(锻x+昆5)2.委x2+2至x-直15仍=(x煎+2灿)(朋x-杨5)3.崖x2-3望x-猛10剑=(x炉-5可)(煌x-窝4)4.须x2-9略x+逮20珠=(x岔-7抬)(图x+首4)5.蜡x2-3坚x-燃28惹=(x埋+2据)(阻x-楚4)6.佣x2-2磨x-磁8=(x帜-1羽)(映x-援3)7.备x2-4未x+宰3=(x侍+3梅)(猜x+民4)(x潜+2晒)(京x+定3)(x巧-3乖)(误x+饭7)8.丸x2+7面x+掌12瘦=9.崖x2+5束x+顾6=10活.x2+4众x-玩21饥=(y剖+1啦2)挺(y获-3惭)13偿.y2+9钥y-岁36吴=(y城+4斑)(傅y-茂15睁)(y牧+1政6)碌(y胖+3甲)(y咸+1拢1)拳(y男-1柴0)(y竟-1唯3)门(y亩-3椒)(y角+1轧4)拐(y远+4忆)14蒸.y2-1钳1y荡-6齿0=15限.y2+1围9y雹+4台8=16线.y2+y桐-1戴10烈=