初三实际问题与二次函数课件

1.某一物体的质量为m，它运动时的能量E与它的运动速度v之间的关系是：（m为定值）2.导线的电阻为R，当导线中有电流通过时，单位时间所产生的热量Q与电流强度I之间的关系是：（R为定值）3.g表示重力加速度，当物体自由下落时，下落的高度h与下落时间t之间的关系是：（g为定值）新课导入二次函数的抛物线在生产、生活中广泛应用。教学目标【知识与能力】【过程与方法】生活实际问题转化为数学问题，体验二次函数在生活中的应用。通过实际问题，体验数学在生活实际中的广泛应用性，提高数学思维能力。在转化、建模中，学会合作、交流。通过图形间的关系，进一步体会函数，体验运动变化的思想通过对商品涨价与降价问题的分析，感受数学在生活中的应用，激发学习热情。在转化、建模中，体验解决问题的方法，培养学生的合作交流意识和探索精神。正确面对困难，迎接挑战的坚强品质。【情感态度与价值观】教学重难点利用二次函数解决商品利润问题。用二次函数的知识分析解决有关面积问题的实际问题。建立二次函数数学模型，函数的最值。通过图形之间的关系列出函数解析式。喷泉与二次函数一公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m.如果不计其它因素，那么水池的半径至少要多少m才能使喷出的水流不致落到池外？实际问题根据对称性，如果不计其它因素，那么水池的半径至少要2.5m，才能使喷出的水流不致落到池外.解：建立如图所示的坐标系，根据题意得，A点坐标为(0，1.25)，顶点B坐标为(1，2.25)当y=0时,可求得点C的坐标为(2.5,0);同理，点D的坐标为(-2.5,0).设抛物线为y=a(x-h)2+k，由待定系数法可求得抛物线表达式为：y=－(x-1)2+2.25.数学化xyoA●B(1,2.25)(0,1.25)●C(2.5,0)●D(-2.5,0)跳水与抛物线某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时,身体(看成一点)在空中的运动路线是经过原点O的一条抛物线.在跳某规定动作时,正常情况下,该运动员在空中的最高处距水面32/3米,入水处距池边的距离为4米,同时,运动员在距水面高度为5米以前,必须完成规定的翻腾动作,并调整好入水姿势,否则就会出现失误.(1)求这条抛物线的解析式；(2)在某次试跳中,测得运动员在空中运动路线是(1)中的抛物线,且运动员在空中调整好入水姿势时,距池边的水平距离为18/5米,问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由.平时我们在跳绳时,绳甩到最高处的形状可以看为抛物线.如图所示,正在甩绳的甲乙两名学生拿绳的手间距为4米,距地面均为1米,学生丙丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米、2.5米处,绳子到最高处时刚好通过他们的头顶.已知学生丙的身高是1.5米,求学生丁的身高？甲乙丙丁跳绳与抛物线最大利润问题某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多?实际问题设销售价为x元(x≤13.5元),那么销售量可表示为:

件;销售额可表示为:

元;所获利润可表示为:

元;当销售单价为

元时,可以获得最大利润,最大利润是

元.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？（1）题目中有几种调整价格的方法？（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？调整价格包括涨价和降价两种情况涨价：

（1）设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖_____件，实际卖出___________件,销额为_______________元，买进商品需付________________元因此，所得利润为_____________________________元10x(300-10x)(60+x)(300-10x)40(300-10x)y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x)即(0≤x≤30)(0≤x≤30)所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖18x件，实际卖出（300+18x)件，销售额为(60-x)(300+18x)元，买进商品需付40(300-10x)元，因此，得利润答：定价为元时，利润最大，最大利润为6050元(0≤x≤20)最大面积问题在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.（1）如果设矩形的一边AD=xcm,那么AB边的长度如何表示？（2）设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?ABCD┐MN40cm30cmbcmxcm某建遗筑物扑的窗琴户如炎图所题示,它的者上半烂部是坐半圆,下半障部是妄矩形,制造勾窗框贯的材沾料总氧长(图中稠所有府的黑惹线的博长度咳和)为15寺m.当x等于怠多少浩时,窗户捉通过制的光肥线最败多(结果受精确轨到0.拳01状m)游?此时,窗户更的面待积是歪多少?xxy最多杨光线扯问题（1）先闯分析啦问题婚中的漆数量午关系遗、变痕量和孩常量汤，列包出函仅数关森系式.（2）研晶究自葵变量洲的取邀值范陷围.（3）研刮究所违得的研函数.（4）检满验x的取罢值是武否在该自变吵量的姜取值嘴范围超内、拍结果辫的合籍理性缩慧等，初并求耻相关蹈的值.（5）解乖决提征出的悄实际守问题.解决蕉关于兆函数常实际昨问题暗的一岸般步馋骤课堂小结（配锁方变粥形，愉或利怜用公展式求游它的查最大筒值或炼最小横值）1.某建伟筑的交屋顶扯设计歌成横断截面接为抛救物线凉型（芦曲线AO患B）的栗薄壳渴屋顶幼。它拢的拱窝高AB为4m，拱葵高CO为0.栋8m。施锅工前榆要先症制造屿建筑下模板照，怎锈样画白出模沉板的青轮廓撑线呢?随堂练习x(元)152030…y(件)252010…若日炭销售旷量y是销协售价x的一狭次函怖数。汗（1）求清出日乖销售郑量y（件）询与销店售价x（元）袍的函有数关俯系式康；乱（2）要估使每追日的卫销售拜利润植最大惩，每笛件产料品的熊销售岔价应岸定为绣多少握元？锹此时阴每日兼销售景利润悔是多外少元读？2.某产寻品每足件成翠本10元，悬试销遥阶段茄每件筹产品敌的销从售价x（元）燥与产州品的嫁日销施售量y（件）演之间完的关够系如于下:（2）设姥每件电产品糊的销杏售价臣应定钻为x元，溜所获止销售驳利润漫为w元。肿则产品卡的销爷售价麻应定疲为25元，押此时辉每日光获得节最大银销售樱利润起为22庄5元。则解得框：k=－1，b＝40。（1）设此一次函数解析式为。所以一次函数解析为。设旅览行团弱人数圣为x人,营业杀额为y元,则3.某旅啦行社反组团得去外轻地旅毅游,3枣0人起俯组团,每人经单价80床0元.旅行页社对幸超过30人的劲团给架予优渐惠,即旅储行团切每增军加一添人,每人欲的单樱价就爬降低10元.你能朵帮助姐分析电一下,当旅秀行团顾的人架数是家多少菠时,旅行泻社可包以获拢得最棍大营施业额钱？4.某宾疫馆有50个房食间供麻游客慢居住抵，当流每个兰房间施的定灯价为胸每天18糠0元时鬼，房兆间会责全部势住满秧。当率每个添房间供每天尽的定绢价每浆增加10元时盟，就阻会有固一个尽房间臣空闲见。如通果游舅客居催住房偷间，虾宾馆回需对专每个粮房间里每天枪支出20元的屠各种墨费用.房价涌定为势多少沃时，绢宾馆恰利润染最大筹？解：喊设每敌个房捞间每嘉天增鸭加x元，智宾馆贩的利深润为y元y锻=(心50形-x华/1识0)撑(1像80呀+x扩)-医20贯(5槐0-将x/持10求)y续=-置1/办10疏x2仆+3斗4x观+8枯00州05.某个挣商店丸的老家板，砍他最赛近进固了价起格为30元的钱书包脉。起蜘初以40元每健个售蠢出，劝平均枯每个枣月能衣售出20诞0个。丘后来惧，根挖据市侧场调陆查发妹现：你这种加书包仰的售狠价每趟上涨1元，距每个奔月就牧少卖唇出10个。库现在倚请你狗帮帮在他，辟如何慌定价捷才使樱他的鹅利润粱最大霉？解：蒙以AB的垂滨直平友分线停为y轴，够以过为点O的y轴的杯垂线封为x轴，燃建立奇直角竭坐标科系。失这时确，屋垒顶的有横截小面所隙成抛稳物线帽的顶街点在外原点俊，对笑称轴撑是y轴，膊开口婆向下肿，所血以可稼设它登的函聪数关希系式你为：（1）因为y轴垂衣直平洲分AB，并冶交AB于点C，所离以主，价又CO＝0.鹅8m，所丘以点B的坐伴标为(2，-0组.8吐)。因为诉点B在抛多物线网上，营将它晒的坐历标代传入（1），件得视所胳以a＝-0描.2因此潮，所猜求函妈数关贷系式亲是扒。6.某商汉场销钥售某桑种品促牌的姐纯牛衫奶，悄已知界进价提为每狭箱40元，岗市场搂调查周发现蔽：若街每箱袍以50元销雹售,平均何每天算可销黎售10新0箱.价格花每箱滨降低1元，进平均批每天开多销膛售25箱;价格砖每箱声升高1元，悼平均纲每天似少销刻售4箱。鹿如何恢定价铁才能貌使得渔利润躲最大耳？若生东产厂新家要叨求每眠箱售钥价在45耕—5系5元之歪间。迹如何嫌定价唯才能趣使得枯利润络最大颗？（堂为了贵便于洗计算中，要宽求每完箱的脊价格族为整盛数）7.有一聚经销衰商，率按市热场价勤收购妻了