超静定结构和弯矩分配法

关于超静定结构和弯矩分配法第1页，课件共31页，创作于2023年2月第一节超静定结构和静定结构的差别一.超静定结构的静力特征和几何特征静力特征:仅由静力平衡方程不能求出所有内力和反力.

超静定问题的求解要同时考虑结构的“变形、本构、平衡”.几何特征:有多余约束的几何不变体系。第2页，课件共31页，创作于2023年2月一.超静定结构的静力特征和几何特征

与静定结构相比,超静定结构的优点为:1.内力分布均匀

2.抵抗破坏的能力强1.内力与材料的物理性质、截面的几何形状和尺寸有关。二.超静定结构的性质2.温度变化、支座移动一般会产生内力。第3页，课件共31页，创作于2023年2月一.超静定结构的静力特征和几何特征1.力法----以多余约束力作为基本未知量。二.超静定结构的性质2.位移法----以结点位移作为基本未知量.三.超静定结构的计算方法3.混合法----以结点位移和多余约束力作为基本未知量.4.力矩分配法----近似计算方法.5.矩阵位移法----结构矩阵分析法之一.第4页，课件共31页，创作于2023年2月一.超静定结构的静力特征和几何特征力法等方法的基本思想:1.找出未知问题不能求解的原因,2.将其化成会求解的问题,3.找出改造后的问题与原问题的差别,4.消除差别后,改造后的问题的解即为原问题的解二.超静定结构的性质三.超静定结构的计算方法第5页，课件共31页，创作于2023年2月第二节力法(ForceMethod)

一.力法的基本概念基本体系待解的未知问题变形条件

在变形条件成立条件下,基本体系的内力和位移与原结构相同.力法基本未知量第6页，课件共31页，创作于2023年2月4.2力法(ForceMethod)

一.力法的基本概念力法方程MPM1M力法步骤:1.确定基本体系2.写出位移条件,力法方程3.作单位弯矩图,荷载弯矩图;4.求出系数和自由项5.解力法方程6.叠加法作弯矩图第7页，课件共31页，创作于2023年2月一.力法的基本概念力法方程MPM1M力法步骤:1.确定基本体系4.求出系数和自由项2.写出位移条件,力法方程5.解力法方程3.作单位弯矩图,荷载弯矩图;6.叠加法作弯矩图llEIEIP作弯矩图.练习第8页，课件共31页，创作于2023年2月力法步骤:1.确定基本体系4.求出系数和自由项2.写出位移条件,力法方程5.解力法方程3.作单位弯矩图,荷载弯矩图;6.叠加法作弯矩图llEIEIPX1PX1=1PlM1PlMP解:MllEIEIP第9页，课件共31页，创作于2023年2月力法步骤:1.确定基本体系4.求出系数和自由项2.写出位移条件,力法方程5.解力法方程3.作单位弯矩图,荷载弯矩图;6.叠加法作弯矩图X1PX1=1lM1解:llEIEIPPPlMPM第10页，课件共31页，创作于2023年2月力法基本思路小结

解除多余约束，转化为静定结构。多余约束代以多余未知力——基本未知力。

分析基本结构在单位基本未知力和外界因素作用下的位移，建立位移协调条件——力法方程。

从力法方程解得基本未知力，由叠加原理获得结构内力。超静定结构分析通过转化为静定结构获得了解决。第11页，课件共31页，创作于2023年2月将未知问题转化为已知问题，通过消除已知问题和原问题的差别，使未知问题得以解决。这是科学研究的基本方法之一。第12页，课件共31页，创作于2023年2月第三节力矩分配法

力矩分配法是基于位移法的逐步逼近精确解的近似方法。

单独使用时只能用于无侧移（线位移）的结构。第13页，课件共31页，创作于2023年2月4.4力矩分配法一.基本概念固定状态:---不平衡力矩,顺时针为正固端弯矩---荷载引起的单跨梁两端的杆端弯矩,绕杆端顺时针为正.放松状态:需借助分配系数,

传递系数等概念求解第14页，课件共31页，创作于2023年2月

转动刚度：使AB杆的A端产生单位转动，在A端所需施加的杆端弯矩称为AB杆A端的转动刚度，记作SAB。

A端一般称为近端（本端），

B端一般称为远端（它端）。

对等直杆，SAB只与B端的支撑条件有关。114i第15页，课件共31页，创作于2023年2月---分配弯矩---分配系数一个结点上的各杆端分配系数总和恒等于1。令第16页，课件共31页，创作于2023年2月令---分配弯矩---分配系数一个结点上的各杆端分配系数总和恒等于1。第17页，课件共31页，创作于2023年2月---传递系数远端固定时:远端铰支时:远端定向时:C=1/2C=0C=-1传递弯矩与远端支承情况有关14i2i13i1i第18页，课件共31页，创作于2023年2月二、弯矩分配法的思路1、由于节点有两根或者多根杆汇集，因此需要确定每一根杆在维持节点不转动的平衡过程中，所起的作用。2、影响节点产生转动的力矩大小和方向。固端弯矩M，每相邻两节点之间的杆件视为一根两端支座为固定支座的单跨梁，这样的梁在外荷载作用的杆端弯矩叫固端弯矩。第19页，课件共31页，创作于2023年2月固定状态:放松状态:最终杆端弯矩:第20页，课件共31页，创作于2023年2月固定状态:放松状态:最终杆端弯矩:分配传递M第21页，课件共31页，创作于2023年2月例1.计算图示梁,作弯矩图分配传递解:M第22页，课件共31页，创作于2023年2月例2.计算图示刚架,作弯矩图解:分配传递结点杆端BA1CB1A11A1B1CC11/23/81/8-1/41/41/8所的结果是近似解吗?第23页，课件共31页，创作于2023年2月练习求不平衡力矩作图示梁的弯矩图(利用传递系数的概念)40kN.m20kN.m第24页，课件共31页，创作于2023年2月练习:作弯矩图解:10050分配传递第25页，课件共31页，创作于2023年2月-57.1固定状态:二.多结点力矩分配-28.6-42.928.621.4-9.2-12.2-6.16.16.13.52.61.81.8……...放松结点2(结点1固定):放松结点1(结点2固定):第26页，课件共31页，创作于2023年2月-57.1-28.6-42.928.621.4-9.2-12.2-6.16.16.13.52.61.81.8……...分配传递0.5710.4290.5710.4290150-10010000-57.1-42.90-28.6-12.2-9.20-6.13.52.601.8-0.8-1.00140-14040.3-40.3014040.3M第27页，课件共31页，创作于2023年2月40.3M作剪力图,求反力140Q467469.9750.034.0369.9774第28页，课件共31页，创作于2023年2月例：试求作图示连续梁的M图。EI等于常数，l1=6m,

l2=5

m，P=1000kN。（只计算二轮）第29页，课件共31页，创作于2023年2月172119226565953279-2500-15001500-2500-9