江苏省南京七年级下学期数学期末考试试卷

…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………七年级下学期数学期末考试试卷一、选择题（共6题；共12分）1.下列命题中，是真命题的是（

）A.

三角形的一条角平分线将三角形的面积平分

B.

同位角相等

C.

如果a2＝b2，那么a＝b

D.

是完全平方式2.甲型H1N1流感病毒的直径大约是0.000000081米，用科学记数法可表示为（

）A.

8.1×10﹣9米

B.

8.1×10﹣8米

C.

81×10﹣9米

D.

0.81×10﹣7米3.已知方程组，那么x+y的值（

）A.

-1

B.

1

C.

0

D.

54.如图，若∠A+∠ABC=180°，则下列结论正确的是（

）A.

∠1=∠2

B.

∠2=∠3

C.

∠1=∠3

D.

∠2=∠45.根据需要将一块边长为的正方形铁皮按如图的方法截去一部分后，制成的长方形铁皮（阴影部分）的面积是多少？几名同学经过讨论给出了不同的答案，其中正确的是（

）①；②；③；④A.

①②④

B.

①②③④

C.

①

D.

②④6.某种药品说明书上，贴有如图所示的标签，则一次服用这种药品的计量范围是，则的值分别为（

）用法用量：口服，每天.分次服用.规格：□□□□□□贮藏：□□□□□□A.

B.

C.

D.

二、填空题（共10题；共11分）7.计算：0.25×55＝________.8.已知一个多边形的内角和是720°，则这个多边形是________边形.9.若，且，，则________.10.已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是________．11.已知：，则用x的代数式表示y为________.12.已知：（x+2）（x2﹣2ax+3）中不含x2项，a＝________.13.已知a∥b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1＝35°，则∠2的度数为________．14.已知，，则________.15.如图，已知与交于点，则的度数为________.16.一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行.如图2：当∠CAE＝15°时，BC∥DE.则∠CAE（0°＜∠CAE＜180°）其它所有可能符合条件的度数为________.三、解答题（共10题；共98分）17.计算：（1）；（2）先化简再求值：其中.18.因式分解（1）；（2）.19.解方程组：20.解不等式，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的负整数解.21.如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°，（1）求证：AD∥EF；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝150°，求∠B的度数．22.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，使点变换为点，点分别是的对应点.（1）请画出平移后的，并求的面积；（2）在图中找出所有的格点，使的面积与的面积相等.（若有多个点，则请用、、、…等标注）23.

（1）若方程组的解是，则不解方程组写出方程组的解为________.（2）若关于的方程组，（其中是常数）的解为，解方程组.（3）若方程组的解为，则方程组的解为________.24.某经销商经销的冰箱二月份的售价比一月份每台降价500元，已知卖出相同数量的冰箱一月份的销售额为9万元，二月份的销售额只有8万元.（1）二月份冰箱每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该经销商计划三月份再购进洗衣机进行销售，已知洗衣机每台进价为4000元，冰箱每台进价为3500元，预计用不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台，设冰箱为y台（y≤12），请问有几种进货方案？（3）三月份为了促销，该经销商决定在二月份售价的基础上，每售出一台冰箱再返还顾客现金a元，而洗衣机按每台4400元销售，这种情况下，若（2）中各方案获得的利润相同，则a应取何值？25.阅读佳佳与明明的对话，解决下列问题：（1）“多边形内角和为”，为什么不可能？（2）佳佳求的是几边形的内角和？（3）错当成内角和那个外角为多少度？26.如图，在中，，是上一点，且.（1）求证：.证明：在中，∵（已知）∴（________）又∵（已知）∴（等量代换）∴（________）（2）如图②，若的平分线分别交，于点，求证：.（3）如图③，若为上一点，交于点，，，.①求的值；②四边形的面积是▲.

答案解析部分一、选择题1.【解析】【解答】解：A、三角形的一条中线将三角形的面积平分，故错误，是假命题；B、两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；C、如果a2＝b2，那么a＝±b，故错误，是假命题；D，D.=，是完全平方式，正确，是真命题.故答案为：D.【分析】利用三角形的中线的性质、平行线的性质、实数的性质及完全平方式的定义分别判断后即可确定正确的选项.2.【解析】【解答】0.000000081=8.1×10﹣8米。故答案为：B.【分析】对于绝对值较小数的科学记数法，小数点向右移n位那么10的指数就为-n.3.【解析】【解答】解：，①+②得：3(x+y)=15，则x+y=5，故选D4.【解析】【解答】解：∵∠A+∠ABC=180°，∴AD∥BC，∴∠2=∠4．故选D．【分析】先根据题意得出AD∥BC，再由平行线的性质即可得出结论．5.【解析】【解答】解：①由题意得：阴影部分长方形的长和宽分别为x﹣5、x﹣6，则阴影的面积＝（x﹣5）（x﹣6）＝x2﹣11x+30.故该项正确；②如图所示：阴影部分的面积＝x2﹣5x﹣6（x﹣5），故该项正确；④如图所示：阴影部分的面积＝x2﹣6x﹣5（x﹣6），故该项正确；③由④知本项错误.故答案为：A.【分析】因为正方形的边长为x，一边截去宽5的一条，另一边截去宽6的一条，所以阴影部分长方形的长和宽分别为x﹣5与x﹣6.然后根据长方形面积计算公式进行计算.6.【解析】【解答】解：每天最少服用30药品，最多服用3次，则每次最少服用，同理每天最多服用60药品，最少服用2次，则每次最多服用.∴x=10，y=30，故答案为：D.【分析】用每天服用的最低剂量除以最多次数，用最高剂量除以最少次数.二、填空题7.【解析】【解答】解：0.25×55=（0.2×5）5=15=1.故答案为：1.【分析】根据积的乘方的法则逆用计算解答即可.8.【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，则根据题意可得

（n-2）180=720，

解得n=6.

故答案为：六.

【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式（n-2）180列出方程，求解即可.9.【解析】【解答】解：∵∴∵∴故答案为：.【分析】根据幂的乘方：底数不变指数相乘，先计算出，再根据同底数幂相除：底数不变指数相减，将转化为除以即得.10.【解析】【解答】解：解方程组得：，因为关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，

可得：2k+3﹣2﹣k=0，

解得：k=﹣1．

故答案为：﹣1．

【分析】将方程组用k表示出x，y，根据方程组的解互为相反数，得到关于k的方程，即可求出k的值．11.【解析】【解答】解：①+②×3得：x+3y=14，解得：.故答案是：.【分析】方程组消元t得到y与x的方程，把x看做已知数求出y即可.12.【解析】【解答】解：原式＝x3﹣2ax2+3x+2x2﹣4ax+6＝x3+（2﹣2a）x2﹣4ax+3x+6，由结果不含x2项，得到2﹣2a＝0，解得：a＝1.故答案为：1.【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，合并后根据结果不含x2项，则x2项的系数等于0，从而即可确定出a的值.13.【解析】【解答】如图所示：∵a∥b，∴∠3＝∠4，∵∠3＝∠1，∴∠1＝∠4，∵∠5+∠4＝90°，且∠5＝∠2，∴∠1+∠2＝90°，∵∠1＝35°，∴∠2＝55°，故答案为55°．【分析】利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由对顶角相等及直角三角形两锐角互余求出所求角度数即可．14.【解析】【解答】解：，故答案为：.【分析】提公因式法分解因式后，再整体代入求值即可.15.【解析】【解答】解：连接BE.∵△CDM和△BEM中，∠DMC=∠BME，∴∠C+∠D=∠MBE+∠BEM，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠A+∠B+∠MBE+∠BEM+∠E+∠F=∠A+∠F+∠ABE+∠BEF=360°.故答案为：360°.【分析】连接BE，根据三角形的内角和定理即可证得∠C+∠D=∠MBE+∠BEM，进而根据四边形的内角和定理即可求解.16.【解析】【解答】解：对△ABC沿A点进行旋转，分情况进行讨论（1）当，，，即；（2）当，，所以，，即；（3）当，，，即综上所述，或或；故答案为：，，.【分析】通过对△ABC沿A点进行旋转观察，找到平行线，，，，依次进行分情况讨论即可做题，不要忽略题目中要求的的范围.三、解答题17.【解析】【分析】（1）原式第一项利用乘方，第二项利用零指数幂法则计算，第三、四项利用负指数幂法则计算，即可得到结果；

（2）原式利用完全平方公式及平方差公式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值.18.【解析】【分析】（1）先提出公因式-2，再运用完全公式分解因式；

（2）先提公因式，再用平方差公式分解因式.19.【解析】【分析】把①×3+②，消去y，求出x的值，再把求得的x的值代入①求出y的值，从而即可求出方程组的解.20.【解析】【分析】不等式的两边都乘以6约去分母，然后去括号，移项，将含x的项移到不等式的左边，常数项移到不等式的右边，然后合并同类项，不等式的两边都除以-11，将未知数的系数化为1，得出不等式的解集；将解集在数轴上表示的时候，要注意界点的位置，界点的实心与空心问题，解集线的走向等问题，最后利用数轴写出解集范围内的负整数解即可。21.【解析】【分析】（1）根据平行线的性质和判定证明即可；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质解答即可．22.【解析】【分析】(1)利用方格纸的特点结合点A与点A'的位置找出平移规律：向左平移5个单位，再向下平移一个单位，从而作出点B,C向左平移5个单位，再向下平移一个单位的对应点B',C'，再连接即可得到；利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；

(2)过点B作直线l∥AC，利用两平行线之间三角形的面积等底等高原理，直线l与格点的交点即为所求.23.【解析】【解答】（1）解：由题意得，解得，（3）解：由题意得，即

【分析】（1）观察新的方程组，令x-1=a，y+1=b即与原方程组相同，故有，即得到答案；

（2）观察新的方程组，把看成整体未知数，即与原方程组相同，故有，即得到答案；

（3）把原方程两边都除以得：，即由方程组的解为，得：解方程即可.24.【解析】【分析】（1）设二月份冰箱每台售价为x元，则一月份冰箱每台售价为（x+500）元，根据数量=总价÷单价结合卖出