湖北省孝感市八年级下学期数学期末考试试卷

…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………八年级下学期数学期末考试试卷一、选择题（共10题；共20分）1.式子有意义，则x的取值范围是（

）A.

x＞1

B.

x＜1

C.

x≥1

D.

x≤12.一组数据2，3，5，5，4的众数、中位数分别是（）A.

5，4

B.

5，5

C.

5，4.5

D.

5，3.83.下列四组线段中，不能构成直角三角形的是（

）A.

4，5，6

B.

6，8，10

C.

7，24，25

D.

5，3，44.计算的结果是（

）A.

4

B.

±

C.

2

D.

5.菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AC=6，菱形的周长为20，则对角线BD的长为（

）A.

4

B.

8

C.

10

D.

126.已知一组数据5，5，6，6，6，7，7，则这组数据的方差为（

）A.

B.

C.

D.

67.正方形ABCD的边长为2，以AD为边作等边△ADE，则点E到BC的距离是（

）A.

2+

B.

2-

C.

2+，2-

D.

4-

8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若BC=2，则EF的长度为（

）A.

B.

1

C.

D.

9.某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（

）A.

每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱

B.

每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多

C.

每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱

D.

每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱10.如图，直线y=-x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为-2.则下列结论：①m＜0，n＞0；②直线y=nx+4n一定经过点（-4，0）；③m与n满足m=2n-2；④当x＞-2时，nx+4n＞-x+m，其中正确结论的个数是（

）A.

1个

B.

2个

C.

3个

D.

4个二、填空题（共6题；共6分）11.化简：________．12.为选派诗词大会比赛选手，经过三轮初赛，甲、乙、丙、丁四位选手的平均成绩都是86分，方差分别是s甲2=1.5，s乙2=2.6，s丙2=3.5，s丁2=3.68，若要从中选一位发挥稳定的选手参加决赛你认为派________去参赛更合适（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）13.直线y=3x-2不经过第________象限.14.“我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=0.5千米，则该沙田的面积为________平方千米.15.如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=6cm，GH=8cm，则边AB的长是________16.如图，在平面直角坐标系中，正方形OA1B1C1，B1A2B2C2，B2A3B3C3，…的顶点B1，B2，B3，…在x轴上，顶点C1，C2，C3，…在直线y=kx+b上，若正方形OA1B1C1，B1A2B2C2的对角线OB1=2，B1B2=3，则点C3的纵坐标是________.三、解答题（共8题；共69分）17.计算：18.如图，▱ABCD中，AC为对角线，G为CD的中点，连接AG并廷长交BC的延长线于点F，连接DF，求证：四边形ACFD为平行四边形.19.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，小慧同学利用直尺和圆规进行了如下操作：①连接AC，分别以点A、C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点P、Q；②作直线PQ，分别交BC、AC、AD于点E、O、F，连接AE、CF.根据操作结果，解答下列问题：（1）线段AF与CF的数量关系是________（2）若∠BAD=120°，AE平分∠BAD，AB=8，求四边形AECF的面积.20.“中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文字工作委员会联合主办的节目，希望通过节目的播出，能吸引更多的人关注对汉字文化的学习.某校也开展了一次“汉字听写”比赛，每位参赛学生听写40个汉字.比赛结束后随机抽取部分学生的听写结果，按听写正确的汉字个数x绘制成了以下不完整的统计图.根据以上信息回答下列问题：（1）本次共随机抽取了________名学生进行调查，听写正确的汉字个数x在________范围的人数最多；（2）补全频数分布直方图；（3）各组的组中值如下表所示.若用各组的组中值代表各组每位学生听写正确的汉字个数，求被调查学生听写正确的汉字个数的平均数；听写正确的汉字个数x组中值1≤x＜11611≤x＜211621≤x＜312631≤x＜4136（4）该校共有1350名学生，如果听写正确的汉字个数不少于21个定为良好，请你估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数.21.小颖用四块完全一样的长方形方砖，恰好拼成如图1所示图案，如图2，连接对角线后，她发现该图案中可以用“面积法”采用不同方案去证明勾股定理.设AE=a，DE=b，AD=c，请你找到其中一种方案证明：a2+b2=c2.22.如图，直线y=x+m与x轴交于点A（-3，0），直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于B、C两点，并与直线y=x+m相交于点D，（1）点D的坐标为________；（2）求四边形AOCD的面积；（3）若点P为x轴上一动点，当PD+PC的值最小时，求点P的坐标.23.正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E、F分别在OC、OB上，且OE=OF.

（1）如图1，若点E、F在线段OC、OB上，连接AF并延长交BE于点M，求证：AM⊥BE；（2）如图2，若点E、F在线段OC、OB的延长线上，连接EB并延长交AF于点M.①∠AME的度数为________；

②若正方形ABCD的边长为3，且OC=3CE时，求BM的长.________24.一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元.设购进A型手机x部，B型手机y部.三款手机的进价和预售价如下表：手机型号A型B型C型进价（单位：元/部）90012001100预售价（单位：元/部）120016001300（1）用含x，y的式子表示购进C型手机的部数；（2）求出y与x之间的函数关系式；（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元.①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；（注：预估利润P＝预售总额-购机款-各种费用）②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部.

答案解析部分一、选择题1.【解析】【解答】解：由题意可得x-1≥0，

解得x≥1.

故答案为：C.

【分析】由二次根式有意义的条件可得x-1≥0，求解即可.2.【解析】【解答】解：这组数据的众数是5，中位数是4，故答案为：A．【分析】找出这组数据中出现次数最多的数就是众数，将这组数据按大小顺序排列最中间的数就是中位数.3.【解析】【解答】解：A、42+52≠62，故不是直角三角形，符合题意；B、62+82=102，能构成直角三角形，不符合题意；C、72+242=252，能构成直角三角形，不符合题意；D、32+42=52，能构成直角三角形，不符合题意.故答案为：A.【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，即可解答.4.【解析】【解答】解：原式==2，故答案为：C.【分析】根据二次根式的乘法法则，根指数不变，被开方数相乘，先计算二次根式的乘法，再根据二次根式的性质化简即可求出答案.5.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵AC=6，∴AO=3，∵周长为20，∴AB=5，由勾股定理得：BO=4，∴BD=8，故答案为：B.【分析】利用菱形的四边相等及对角线互相垂直平分得出AC⊥BD，AO=3，AB=5，BD=2OB,进而根据勾股定理算出OB的长，从而即可得出答案.6.【解析】【解答】解：∵=（5+5+6+6+6+7+7）=6，S2=[（5-6）2+（5-6）2+（6-6）2+（6-6）2+（6-6）2+（7-6）2+（7-6）2]=.故答案为：A.【分析】先求出这组数据的平均数，然后代入方差计算公式求出即可.7.【解析】【解答】解：∵等边△ADE的边长为2∴点E到AD上的距离EG为，当△ADE在正方形外面，∴点E到BC的距离=2+当△ADE在正方形里面∴点E到BC的距离=2-故答案为：C.【分析】由等边三角形的性质可得点E到AD上的距离为，分当△ADE在正方形外面与当△ADE在正方形里面两种情况可求点E到BC的距离.8.【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD=BD=AD，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，∴△CBD为等边三角形，∴CD=BC=2，∵E，F分别为AC，AD的中点，∴EF=CD=1，故答案为：B．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出CD=BD=AD，根据三角形的内角和得出∠B=60°，从而判断出△CBD为等边三角形，根据等边三角形的旋转得出CD=BC=2，根据三角形的中位线定理得出答案。9.【解析】【解答】解：A方式：当0<x＜25时，yA=30；当x≥25时，图象经过点（25，30），（55，120），设，则解得，则yA=3x-45，则。B方式：当0<x＜50时，yB=50；当x≥50时，图象经过点（50，50），（55,65），设，则解得，则yB=3x-100，则。C方式：yC=120.A.每月上网时间不足25h时，即x<25时，yA=30,yB=50，yC=120，因为30<50<120，所以选择A方式最省钱，判断正确，故本选项不符合题意；B.每月上网费用为60元时，对于，则60=3x-45，解得x=35；对于，则60=3x-100，解得x=，因为35<,所以B方式可上网的时间比A方式多，判断正确，故本选项不符合题意；C．每月上网时间为35h时，与A同理，求得yA=3×35-45=60（元）,yB=50（元），yC=120，选择B方式最省钱，判断正确，故本选项不符合题意；D．每月上网时间超过70h时，即当x≥70时，yA≥3×70-45=165（元），yB≥3×70-100=110（元），yC=120，选择B方式最省钱，故判断错误，故本选项符合题意；故答案为：D。【分析】做此题可运用解析法并结合图象灵活解题。根据图象可发现A、B、C这三种方式的图象是直线，是一次函数的图象，所以可先求出A、B、C三种方式的表达式，根据不同的x取值范围，结合图象逐个判断每个选项的正误.10.【解析】【解答】解：①∵直线y=-x+m与y轴交于负半轴，∴m＜0；∵y=nx+4n（n≠0）的图象从左往右逐渐上升，∴n＞0，故结论①正确；②将x=-4代入y=nx+4n，得y=-4n+4n=0，∴直线y=nx+4n一定经过点（-4，0）.故结论②正确；③∵直线y=-x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为-2，∴当x=-2时，y=2+m=-2n+4n，∴m=2n-2.故结论③正确；④∵当x＞-2时，直线y=nx+4n在直线y=-x+m的上方，∴当x＞-2时，nx+4n＞-x+m，故结论④正确.故答案为：D.【分析】①根据一次函数的图象与系数的关系可得m＜0，n＞0，即可判断结论①正确；②根据一次函数图象上的点的坐标特点即可判断结论②正确；③根据两一次函数图象交点的坐标可判断③正确；④观察函数图象，可知当x＞-2时，直线y=nx+4n在直线y=-x+m的上方，即nx+4n＞-x+m，即可判断结论④正确.二、填空题11.【解析】【解答】

,故答案为：

.【分析】根据二次根式的除法，将其化简即可。12.【解析】【解答】解：∵s甲2=1.5，s乙2=2.6，s丙2=3.5，s丁2=3.68，而1.5＜2.6＜3.5＜3.68，∴甲的成绩最稳定，∴派甲去参赛更好，故答案为：甲.【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解.13.【解析】【解答】解：∵k=3＞0，图象过一、三象限，b=-2＜0过第四象限∴这条直线一定不经过第二象限.故答案为：二.【分析】根据已知求得k，b的符号，再判断直线y=3x-2经过的象限.14.【解析】【解答】解：∵52+122=132，∴三条边长分别为5里，12里，13里，构成了直角三角形，∴这块沙田面积为：×5×500×12×500=7500000（平方米）=7.5（平方千米）.故答案为：7.5.【分析】先利用勾股定理的逆定理判断出该三角形是直角三角形，进而由直角三角形面积求法得出答案.15.【解析】【解答】解：如图，∵∠HEM=∠HEB，∠GEF=∠CEF，∴∠HEF=∠HEM+∠GEF=∠BEG+∠GEC=×180°=90°，同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°，∴四边形EFGH为矩形，∵EH=6cm，GH=8cm，∴GE=10由折叠可知，HM⊥GE，AH=HM，BH=HM，∵，∴AB＝AH+BH＝2HM＝2×＝.故答案为：.【分析】利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH为矩形，那么由勾股定理可得GE的长，进而利用面积法求出HM，根据折叠的性质得AB即为边2HM的长.16.【解析】【解答】解：如图，连接A1C1，A2C2，A3C3，分别交x轴于点E、F、G，∵四边形OA1B1C1，B1A2B2C2，B2A3B3C3都是正方形，OB1=2，B1B2=3，∴OE=EC1=EB1=OB1=1，B1F=FC2=FB2=B1B2=，OF=OB1+B1F=，∴C1（1，1），C2（，），将点C1，C2的坐标代入y=kx+b中，得：，解得：，∴直线解析式为y=x+，设B2G=C3G=t，则有C3坐标为（5+t，t），代入直线解析式得：t=（5+t）+，解得：t=，∴点C3的纵坐标是.故答案为：.【分析】连接A1C1，A2C2，A3C3，分别交x轴于点E、F、G；根据正方形的性质，由OB1=2，B1B2=3可求点C1，C2的坐标，将点C1，C2的坐标代入y=kx+b中，得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，从而求出直线解析式，设B2G=C3G=t，表示出C3的坐标，代入直线方程中列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值，确定出C3的纵坐标.三、解答题17.【解析】【分析】先进行二次根式的乘法运算，然后根据二次根式的性质分别化简，最后合并同类二次根式即可.18.【解析】【分析】由平行四边形的对边平行得AD∥BF，根据二直线平行，内错角相等证出∠ADC=∠FCD，然后利用ASA证明△ADG≌△FCG可得AD=FC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论.19.【解析】【解答】解：（1）由作法得EF垂直平分AC，所以FA=FC；故答案为：FA=FC；【分析】（1）根据基本作图知EF垂直平分AC，根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等即可进行判断；

（2）首先根据角平分线的性质及平行四边形的性质判断出△ABE为等边三角形，根据等边三角形的性质得出AE=AB=8，∠B=60°，根据含30°直角三角形的边之间的关系得出AC的长，再证明△AEF为等边三角形得到EF的长，然后根据三角形面积公式利用四边形AECF的面积=EF×AC进行计算.

20.【解析】【解答】解：（1）抽取的学生总数是10÷20%=50（人），听写正确的汉字个数21≤x＜31范围内的人数最多，故答案为：50，21≤x＜31；【分析】（1）根据统计图提供的信息，用正确个数在31≤x＜41的人数除以其所占的百分比即可得出本次共调查的人数；根据扇形统计图可知听写正确的汉字个数21≤x＜31范围内的人数最多；

（2）用本次调查的总人数乘以正确个数在11≤x＜41的人数所占的百分比即可算出正确个数在11≤x＜21一组的人数，进而用本次调查的总人数分别减去其它各组的个数即可算出21≤x＜31一组的人数，再画统计图；

（3）根据加权平均数的计算方法即可算出答案；

（4）用样本估计总体，用该校学生的总人数乘以样本中听写正确的汉字个数不少于21个的人数所占的百分比即可估算出该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数