2023年江苏省连云港市九年级上学期数学第一次月考试卷

九年级上学期数学第一次月考试卷一、单项选择题1.以下方程中，属于一元二次方程的是〔

〕A.

x+1＝0

B.

x2＝2x﹣1

C.

2y﹣x＝1

D.

x2+3＝2﹣〔k+1〕x+3k＝0的一个根是2，那么k为〔

〕A.

﹣2

B.

﹣3

C.

3

D.

13.用配方法解方程时，原方程变形为〔

〕A.

B.

C.

D.

开展以及法治环境的改善等多重因素，“快递业〞成为我国经济的一匹“黑马〞2021年我国快递业务量为500亿件，2021年快递量预计将到达740亿件，假设设快递量平均每年增长率为x，那么以下方程中，正确的选项是〔

〕A.

500〔1+x〕2＝740

B.

500〔1+2x〕＝740

C.

500〔1+x〕＝740

D.

500〔1﹣x〕2＝7405.的直径是10，点到圆心的距离为4，那么点与的位置关系是〔

〕A.

在圆外

B.

在圆内

C.

在圆上

D.

无法确定6.如图，外接圆的圆心坐标是〔

〕A.

(5，2)

B.

(2，3)

C.

(1，4〕

D.

(0，0)7.如图，AB是⊙O的直径，C和D是⊙O上两点，连接AC，BC，BD，CD，假设∠CDB＝36°，那么∠ABC＝〔

〕A.

36°

B.

44°

C.

54°

D.

72°8.如图，在半径为3的⊙O中，是直径，是弦，D是的中点，与交于点E.假设E是的中点，那么的长是〔

〕A.

B.

C.

D.

二、填空题〔x﹣2〕=4〔x+1〕化为一元二次方程的一般形式是________；

10.如图，CD是⊙O的直径，∠EOD＝84°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC，那么∠A的度数是________.11.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=30°，BC=4，那么⊙O的直径为________.12.在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，假设假设参加聚会小朋友的人数为x人，那么根据题意可列方程为________.13.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC=140°，那么∠AOC=________°．2﹣4x+3＝0有实数根，那么k应满足的条件是________.根本形式之一，如图，一石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，求水面宽AB＝________m.2﹣〔3k+1〕x+2k2+2k＝0，假设等腰三角形△ABC一边长为a＝6，另两边长b，c为方程两个根，那么△ABC的周长为________.三、解答题17.解一元二次方程：〔1〕〔x﹣2〕2＝9；〔2〕x2+2x﹣1＝0.18.解方程：〔1〕x2-4x-1=0(配方法)〔2〕3x(x-1)=2-2x19.在⊙O中，AB是非直径弦，弦CD⊥AB，〔1〕当CD经过圆心时(如图①)，∠AOC+∠DOB=________；〔2〕当CD不经过圆心时(如图②)，∠AOC+∠DOB的度数与〔1〕的情况相同吗?试说明你的理由．20.：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.〔1〕求k的取值范围；〔2〕当k取最大整数值时，求该方程的解.21.某地出土一个明代残破圆形瓷盘，为复制该瓷盘需确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心〔不要求写作法、证明和讨论，但要保存作图痕迹〕22.某商店销售一款口罩，每袋的进价为12元，方案售价大于12元但不超过22元，通过试场调查发现，这种口罩每袋售价提高1元，日均销售量降低5袋，当售价为18元时，日均销售量为50袋.〔1〕在售价为18元的根底上，将这种口罩的售价每袋提高x元，那么日均销售量是________袋；〔用含x的代数式表示〕〔2〕要想销售这种口罩每天赢利275元，该商场每袋口罩的售价要定为多少元？23.如图，在Rt△ABO中，∠O＝90°，以点O为圆心，OB为半径的圆交AB于点C，交OA于点D.〔1〕假设∠A＝25°，那么弧BC的度数为________.〔2〕假设OB＝3，OA＝4，求BC的长.24.学校有一个面积为182平方米的长方形的活动场地，场地一边靠墙〔墙长25米〕，另三面用长40米的合金栏网围成.请你计算一下活动场地的长和宽.25.〔阅读材料〕把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题中都有着广泛的应用．例如：①用配方法因式分解：a2+6a+8．原式＝a2+6a+9－1＝〔a+3〕2－1＝〔a+3－1〕〔a+3+1〕＝〔a+2〕〔a+4〕②求x2+6x+11的最小值．解：x2+6x+11＝x2+6x+9+2＝〔x+3〕2+2；由于〔x+3〕2≥0，所以〔x+3〕2+2≥2，即x2+6x+11的最小值为2．请根据上述材料解决以下问题：〔1〕在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a2+4a+________；〔2〕用配方法因式分解：a2－12a+35；〔3〕用配方法因式分解：x4+4；〔4〕求4x2+4x+3的最小值．〔如图〕，在途中C处接到台风警报，台风中心正以每小时20km的速度从B处由南向北移动，距台风中心200km的区域〔包括边界〕都属于受台风影响区.当轮船接到台风警报时，测得BC＝500km，BA＝300km.〔1〕如果轮船不改变航向，轮船会不会进入台风影响区？假设不会受到影响，说明理由；假设会受到影响，求出受影响的时间〔结果保存整数〕.〔2〕现轮船速度减慢为每小时vkm〔v＜30〕，航向不变，在保证不受到台风影响的前提下，求v的最大值〔结果保存整数〕.

答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】解：A、x+1＝0是一元一次方程，故此选项不合题意；B、x2＝2x﹣1是一元二次方程，故此选项符合题意；C、含有2个未知数，2y﹣x＝1不是一元二次方程，故此选项不合题意；D、含有分式，x2+3＝不是一元二次方程；故此选项不合题意.故答案为：B.

【分析】含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，根据一元二次方程的定义逐项进行判断，即可求解.2.【解析】【解答】把代入方程得，，即，故答案为：A.【分析】根据题意，将根2代入方程中，解关于字母k的方程即可解题.3.【解析】【解答】解：方程配方得：x2+6x+5+4-5=0，即〔x+3〕2=5．故答案为：C．【分析】方程整理后，配方得到结果，即可做出判断．4.【解析】【解答】设快递量平均增长率为x，根据题意得：，故答案为：A.【分析】根据题意，设快递量平均每年增长率为x，那么2021年的快递业务量为，2021年的快递业务量为，据此解题.5.【解析】【解答】∵点到圆心的距离，半径，∴点与的位置关系是点在内.故答案为：B.

【分析】先求出半径r=5，再根据点与圆的位置关系的判定方法：d＜r，点在园内，d=r，点在圆上，d＞r，点在圆外，据此即可得出答案.6.【解析】【解答】如图，作AB，BC的中垂线，交于点D，点D即为外接圆的圆心，坐标为〔5，2〕.故答案为：A.【分析】根据三角形各边的中垂线的交点为三角形外接圆的圆心，作出外接圆的圆心，进而即可得到坐标.7.【解析】【解答】是的直径，，，故答案为：C.【分析】由同一个圆中，同弧所对的圆周角相等，解得，再由直径所对的圆周角是90°，结合余角的性质解题即可.8.【解析】【解答】解：连接DO、DA、DC、OC，设DO与AC交于点H，如以以下列图所示，∵D是的中点，∴DA=DC，∴D在线段AC的垂直平分线上，∵OC=OA，∴O在线段AC的垂直平分线上，∴DO⊥AC，∠DHC=90°，∵AB是圆的直径，∴∠BCA=90°，∵E是BD的中点，∴DE=BE，且∠DEH=∠BEC，∴△DHE≌△BCE(AAS)，∴DH=BC，又O是AB中点，H是AC中点，∴HO是△ABC的中位线，设OH=x，那么BC=DH=2x，∴OD=3x=3，∴x=1，即BC=2x=2，在Rt△ABC中，.故答案为：D.【分析】连接DO、DA、DC，设DO与AC交于点H，证明△DHE≌△BCE，得到DH=CB，同时OH是三角形ABC中位线，设OH=x，那么BC=2x=DH，故半径DO=3x，解出x，最后在Rt△ACB中由勾股定理即可求解.二、填空题9.【解析】【解答】解：∵一元二次方程3x〔x﹣2〕=4〔x+1〕可化为3x2-6x-4x--4=0，

∴化为一元二次方程的一般形式为3x2-10x-4=0．

故答案为：3x2-10x-4=0【分析】先将原方程去括号，再移项〔方程右边为0〕，然后合并同类项，可得出答案。10.【解析】【解答】解：由AB＝OC，得AB＝OB，∠A＝∠AOB.由BO＝EO，得∠BEO＝∠EBO.由∠EBO是△ABO的外角，得∠EBO＝∠A＋∠AOB＝2∠A，∠BEO＝∠EBO＝2∠A.由∠EOD是△AOE的外角，得∠A＋∠AEO＝∠EOD，即∠A＋2∠A＝84°，解得：∠A＝28°.故答案为：28°.【分析】根据同圆的半径相等及AB＝OC，得AB＝OB，根据等边对等角得出∠A＝∠AOB，∠BEO＝∠EBO，根据三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和为∠EBO＝∠A＋∠AOB＝2∠A，∠A＋∠AEO＝∠EOD，又∠BEO＝∠EBO，从而即可得出∠A＋2∠A＝84°，求解得出答案.11.【解析】【解答】解：如图，连接OB，OC，∵∠A=30°，∴∠BOC=60°，∴△BOC是等边三角形，又∵BC=4，∴BO=CO=BC=BC=4，∴⊙O的直径为8，故答案为：8.【分析】连接OB，OC，依据△BOC是等边三角形，即可得到BO=CO=BC=BC=4，进而得出⊙O的直径为8.12.【解析】【解答】有个小朋友参加聚会,那么每人送出件礼物，由题意得,故答案为：【分析】由题意可知，有x个小朋友参加聚会,那么每人送出(x−1)件礼物，所以共有礼物x(x−1)件，列方程即可求解。13.【解析】【解答】∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠B+∠ADC=180°，∵∠ADC=140°，∴∠B=40°，由圆周角定理得，∠AOC=2∠B=80°，故答案为：80

【分析】根据内接四边形的性质，即可得到∠B和∠ADC的和为180°，继而得到∠B的度数，根据圆周角定理计算得到∠AOC的度数即可。14.【解析】【解答】∵关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3＝0有实数根，∴△=(-4)2-4k×3≥0且k≠0，解得k≤且k≠0，故答案为：k≤且k≠0【分析】利用一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义解答即可.15.【解析】【解答】连结OA，拱桥半径OC为5cm，cm，m，cm，mm，故答案为：8.【分析】连结OA，先计算OD的长，由勾股定理解得AD的长，再根据垂径定理可得AB=2AD，据此解题.16.【解析】【解答】解：Δ=b2-4ac==，无论k取何实数值都有Δ=≥0，，那么x1=2k，x2=k+1，①在等腰三角形△ABC中，当边长b，c相等时，即2k=k+1时，解得k=1，此时x1=x2=2，即b，c的长为2，而2+2＜6〔不满足任意两边之和大于第三边，故舍去〕，②在等腰三角形△ABC中，当边长a与x1相等时，即2k=6时，解得k=3，此时x1=6，x2=4，此时△ABC的周长为6+6+4=16，③在等腰三角形△ABC中，当边长a与x2相等时，即k+1=6时，解得k=5，此时x1=10，x2=6，此时△ABC的周长为6+6+10=22，综上所述：△ABC的周长为16或22；故答案为16或22.【分析】首先判定方程是否有实数根，利用求根公式得到x1=2k，x2=k+1，根据等腰三角形的性质分类讨论，分别计算k的值，从而求出b、c的值，然后根据三角形三边的关系和三角形周长的定义求解即可.三、解答题17.【解析】【分析】〔1〕直接开平方法解题；〔2〕配方法解题.18.【解析】【分析】〔1〕根据配方法的运算步骤依次计算可得；〔2〕先移项，再提取公因式〔x-1〕，得到两个一元一次方程，解出即可.19.【解析】【解答】解：∵CD是直径，弦CD⊥AB，∴=，∴∠AOD=∠DOB，∴∠AOC+∠DOB=∠AOC+∠AOD=180；【分析】(1)根据垂径定理得到∠AOD=∠DOB，从而得到∠AOC+∠DOB=180；(2)根据圆周角定理得到∠AOC=2∠CBA，∠DOB=2∠BCD，根据垂直的定义得到∠CBA+∠BCD=90°，从而得到∠AOC+∠DOB=180．20.【解析】【分析】〔1〕根据条件可得可得答案；〔2〕根据题意k取最大整数值，且可得到k的值，代入求职即可；21.【解析】【分析】在圆上取两个弦，根据垂径定理，垂直平分弦的直线一定过圆心，所以作出两弦的垂直平分线即可。22.【解析】【解答】〔1〕解：口罩每袋售价提高1元，日均销售量降低5袋；这种口罩的售价每袋提高x元，日均销