2023年广东省惠州市九年级上学期数学12月月考试卷

九年级上学期数学12月月考试卷一、选择题〔此题共计10小题，每题3分，共计30分〕1.以下等式中，一定是一元二次方程的是〔

〕A.

B.

C.

D.

〔，为常数〕到的圆心距离为，的半径为，点与的位置关系是(

)A.

点在圆外

B.

点在圆上

C.

点在圆内

D.

无法确定3.如图，的直径为10，圆心到弦的距离的长为3，那么弦的长是(

)A.

4

B.

6

C.

7

D.

84.如图，将〔其中，〕，绕点按顺时针方向旋转到的位置，使得点，，在同一直线上，那么旋转角的度数为(

)A.

B.

C.

D.

5.如图，四边形是的内接四边形，假设，那么的度数为(

)A.

B.

C.

D.

6.如图，，，是半径为的上的三点，如果，那么的长为(

)A.

π

B.

C.

D.

7.如图，是的直径，，是上两点．假设，那么的度数为(

)A.

B.

C.

D.

8.平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是(

)A.

B.

C.

D.

9.在同一坐标系中，二次函数与一次函数的图象可能是〔

〕A.

B.

C.

D.

10.如图，抛物线的顶点为，与轴的交点在点和之间，以下结论正确的有(

)①；②；③；④.

A.

1个

B.

2个

C.

3个

D.

4个二、填空题〔此题共计7小题，每题4分，共计28分〕关于原点对称的点的坐标是________．有最低点，那么的取值范围是________．，底面圆半径为，那么圆锥的侧面积为________〔结果保存〕.14.如图，在中，点是的内心，，________．15.如图，抛物线＝与直线＝相交于点，，那么关于的方程＝的解为________．16.如图，抛物线与轴交于、两点，是以点为圆心，为半径的圆上的动点，是线段的中点，连结．那么线段的最大值是________．17.如图，等腰，

，以为直径的圆交于点，过点的的切线交于点，假设，，那么的半径是________.三、解答题〔此题共计8小题，共计62分〕18.解方程：．的小正方形组成的网格中，的顶点都在格点上．

①请作出关于直线对称的；

②请将绕点顺时针旋转，画出旋转后的．20.抛物线.〔1〕请把二次函数写成的形式；〔2〕取何值时，随的增大而减小？21.如图，的平分线交的外接圆于点，的平分线交于点．〔1〕求证：；〔2〕假设，，求外接圆的半径．22.某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，那么每天可所多售出20千克．〔1〕设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数表达式；〔2〕假设要平均每天盈利960元，那么每千克应降价多少元？的一元二次方程.

〔1〕求证：对于任意实数，方程都有实数根；〔2〕当为何值时，方程的一个根为？24.如图，是的直径，弦垂直半径，为垂足，＝，连接，＝，过点作，交的延长线于点．〔1〕求的半径；〔2〕求证：是的切线；〔3〕假设弦与直径相交于点，当＝时，求图中阴影局部的面积．25.如图，抛物线与轴交于点

和点，与轴交于点，且.

〔1〕求点的坐标和此抛物线的解析式；〔2〕假设点为第二象限抛物线上一动点，连接，，，求面积的最大值；〔3〕点在抛物线的对称轴上，假设线段绕点逆时针旋转

后，点的对应点

恰好也落在此抛物线上，求点的坐标．

答案解析局部一、选择题〔此题共计10小题，每题3分，共计30分〕1.【解析】【解答】解：A.为一元二次方程，正确；

B.等式为分式方程，错误；

C.等式为二元二次方程，错误；

D.a=0时，等式不是一元二次方程，错误。

故答案为：A.【分析】根据一元二次方程的含义进行判断即可。2.【解析】【解答】解：∵圆的半径为1，点A到圆的圆心距离为2

∴点A与圆的位置关系为点在圆外

故答案为：A.【分析】根据圆的半径以及点到圆心的距离，进行判断即可得到答案。3.【解析】【解答】解：连接OA

∵圆O的直径为10

∴OA=5

∵圆心O到弦AB的距离OM为3

根据垂径定理可得，M为AB的中点，AM=AB

根据勾股定理可得，AM=4

∴AB=8

故答案为：D.【分析】连接OA，根据垂径定理计算得到AM=AB，根据勾股定理求出AM的值即可。4.【解析】【解答】解：∵∠B=34°，∠C=90°

∴∠BAC=56°

∴∠BAB1=180°-56°=124°

故答案为：C.【分析】根据图中的对应点和对应角，根据旋转的性质求出答案即可。5.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为圆的内接四边形

∴∠B+∠D=180°

∵∠D=3∠B

∴4∠B=180°

∴∠B=45°

故答案为：A.【分析】根据圆内接四边形的对角互补求出∠B的度数即可。6.【解析】【解答】解：∵∠ACB=45°

∴∠AOB=90°

∵OA=4

∴弧AB的长==2π

故答案为：B.【分析】根据圆周角定理即可得到∠AOB=90°，继而根据弧长公式计算得到答案即可。7.【解析】【解答】解：连接OC

∵∠CDB=36°

∴∠CAB=36°

∵OA=OC

∴∠ACD=∠A=36°

∵∠COB为三角形AOC的外角

∴∠COB=72°

∵OC=OB

∴在三角形OCB中，∠ABC=〔180°-72°〕÷2=54°

故答案为：C.【分析】连接OC，根据同弧所对的圆周角相等，即可得到∠A的度数，继而根据圆的半径相等求出∠ACO，根据三角形外角的性质计算得到∠COB的度数，在三角形COB中，根据三角形的内角和定理以及等边对等角即可得到答案。8.【解析】【解答】解：y=-x2先向右平移1个单位可变为

y=-〔x-1〕2

再向上平移2个单位

可变为y=-〔x-1〕2+2

故答案为：C.【分析】根据题意，由抛物线的性质以及平移的性质即可得到答案。9.【解析】【解答】由一次函数可知，一次函数的图象与x轴交于点〔1，0〕，即可排除B、C、D，对于A选项，观察二次函数的图象，∵开口向上，∴，当时，一次函数经过一、二、四象限，∴A选项符合题意，故答案为：A．【分析】由一次函数可知，一次函数的图象与x轴交于点〔1，0〕，即可排除B、C、D，然后根据二次函数的开口方向，一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象进行判断．10.【解析】【解答】解：∵图象与x轴有两个交点

∴b2-4ac＞0，即①错误；

∵抛物线的顶点为〔-1,3〕

∴y=a〔x+1〕2+3

∵抛物线与x轴的交点在点〔-3,0〕

∴a〔-3+1〕2+3=0

∴a=-

即y==〔x+1〕2+3

∵抛物线的顶点为〔-1,3〕，抛物线与x轴的交点在〔-3,0〕和〔-2,0〕之间

∴当x=1时，a+b+c＜0，即②错误；

∵-=-1

∴2a-b=0，即③正确；

∵y=-〔x+1〕2+3=-x2-x+

∴c-a=3，即④正确

故答案为：B.【分析】根据图象与x轴的交点即可判断①，继而将x=1代入抛物线的解析式判断②，根据顶点坐标即可判断③，最后根据抛物线的解析式判断④即可。二、填空题〔此题共计7小题，每题4分，共计28分〕11.【解析】【解答】解：点P关于原点对称的点的坐标为〔-1,3〕【分析】根据题意，关于原点对称的点的坐标，横、纵坐标均互为相反数，求出答案即可。12.【解析】【解答】解：∵抛物线有最低点

∴a+1＞0

∴a＞-1【分析】根据抛物线有最小值，即可得到二次项的系数为正，求出a的取值范围即可。13.【解析】【解答】解：圆锥的侧面积=π×3×5=15π【分析】根据圆锥的侧面积公式进行计算即可得到答案。14.【解析】【解答】解：∵∠BOC=118°

∴∠OBC+∠OCB=180°-118°=62°

∵点O是三角形ABC的∠ABC和∠ACB两个角平分线的交点

∴∠ABC+∠ACB=2〔∠OBC+∠OCB〕=124°

∴∠A=180°-124°=56°【分析】根据∠BOC的度数计算得到∠OBC+∠OCB的度数，根据角平分线的性质求出∠ABC+∠ACB的度数，根据三角形的内角和定理得到结论即可。15.【解析】【解答】解：∵抛物线与直线想交于点A和点B

∴关于x的方程的解为x1=-3，x2=1【分析】根据题意，关于x的方程的解为抛物线和直线交点的横坐标即可得到答案。16.【解析】【解答】解：连接BP

当y=0时，x2-4=0，解得x1=4，x2=-4

∴点A〔-4,0〕，点B〔4,0〕

∵Q为线段PA的中点

∴OQ为三角形ABP的中位线

∴OQ=BP

∴当BP最大时，OQ最大

当BP过圆心C时，PB最大，如图点P运动到P'位置时，BP最大

∴BC==5

∴BP'=5+2=7

∴线段OQ的最大值为3.5【分析】根据题意，由抛物线的解析式求出点A和点B的坐标，继而判断OQ为三角形ABP的中位线，根据点与圆的位置关系，求出答案即可。17.【解析】【解答】解：

连接OD和BD

∵DE是切线

∴OD⊥DE

∵AB为直径

∴∠ADB=90°，AB=BC

∴AD=CD=4，且AO=OB

∴DO=BC，DE⊥OD

∴DE⊥EC

∴DE===4

∵tanC===

∴BD=2

∴AB==10

∴OA=5【分析】根据DE⊥EC，根据勾股定理可得DE=4，根据锐角三角函数求出DB的长度，继而根据勾股定理求出AB的长度，即可得到圆O的半径。三、解答题〔此题共计8小题，共计62分〕18.【解析】【分析】根据题意，利用十字相乘法解一元二次方程，得到答案即可。19.【解析】【分析】作出三角形OAB三个顶点关于CD的对称点，再连线得到图形即可；〔2〕根据题意，作出边AB和边BO绕点B顺时针90°的边，得到旋转后的三角形即可。20.【解析】【分析】〔1〕通过配方，将二次函数的解析式由一般式化为顶点式；

〔2〕结合抛物线的开口方向和对称轴的位置求解。21.【解析】【分析】〔1〕根据角平分线的性质以及圆周角定理计算得到∠DBC=∠CAD，根据三角