2023年广西防城港市九年级上学期数学12月月考试卷

九年级上学期数学12月月考试卷一、选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分〕1.⊙O的半径为5，圆心O到直线AB的距离为6，那么直线AB于⊙O的位置关系是〔

〕A.

相交

B.

相切

C.

相离

D.

无法确定2.以下说法正确的选项是〔

〕A.

弦是直径

B.

平分弦的直径垂直于弦

C.

优弧一定大于劣弧

D.

等弧所对的圆心角相等3.方程2=4x的解是〔

〕

A.

x=0

B.

x=2

C.

D.

4.点A〔1，2〕与点B〔a，b〕关于坐标原点对称，那么a，b的值分别是〔

〕A.

a=1，b=2

B.

a=－1，b=2

C.

a=1，b=－2

D.

a=－1，b=－25.抛物线y=3＋5的顶点坐标是〔

〕

A.

〔－2，5〕

B.

〔－2，－5〕

C.

〔2，5〕

D.

〔2，－5〕6.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BOD=100°，那么∠BCD的度数为〔

〕A.

50°

B.

80°

C.

100°

D.

130°7.中心角为60°的正多边形的边数是〔

〕A.

3

B.

6

C.

8

D.

128.如图，在△ABC中，AB=BC=2，以AB为直径的⊙O与BC相切于点B，那么AC等于〔

〕A.

B.

C.

2

D.

29.扇形的弧长为20πcm，面积为240πcm2，那么扇形的半径是〔

〕A.

6cm

B.

12cm

C.

24cm

D.

28cm10.圆锥底面圆的半径为3，母线长为4，那么这个圆锥的侧面积是〔

〕A.

4

B.

9

C.

12

D.

16

11.⊙○内有一个内接正三角形和一个内接正方形，那么内接三角形与内接正方形的边长之比为〔

〕A.

1∶

B.

∶

C.

3∶2

D.

1∶2

12.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm,BC=12cm,动点P从A开始沿AB向B以1cm/s的速度运动〔不与点B重合〕，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度运动〔不与点C重合〕。如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么四边形APQC的面积最小时，运动的时间是〔

〕A.

1s

B.

2s

C.

3s

D.

4s二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕13.抛物线y=-2x-5与y轴的交点坐标是________．14.三角形的两边长分别为4和6，第三边长是方程－17x＋7=0的根，那么此三角形的周长是________．15.一个扇形的弧长是20兀cm，面积是240兀c，那么扇形的圆心角是________.16.如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=8，OC=5，那么DC的长为________。17.如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=50°，那么∠OCB的度数为________．18.如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合局部，那么阴影局部的面积为________．(结果保存π和根号的形式)

三、解答题〔此题共有6道小题，共66分〕以下方程．〔1〕x(5x+4)=5x+4

〔2〕－7x－18=0x的一元二次方程k－4x＋2=0有实数根.〔1〕求k的取值范围.

〔2〕在△ABC中，AB=AC=2，假设AB，BC的长是方程k－4x＋2=0的两个根，求BC的长.21.如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D.⊙O的半径为6，∠C=40°.

〔1〕求∠B的度数.

〔2〕求弧AD的长.〔结果保存π的形式〕22.：如图，在中，，以为直径的交于点，过点作于点.求证：是的切线.23.如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB=65°．求∠APB的度数．假设千克，然后以每千克6元的价格出售，每天售出100千克。通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低0.1元，每天可多售出20千克，为了保证每天至少售出240千克,李阿姨决定降价销售.〔1〕假设每千克的售价降低0.8元，那么每天的销售量为________千克，销售利润为________元.〔2〕假设将这种水果每千克降价x元，那么每天的销售量是________千克〔用含有x的代数式表示〕.〔3〕销售这种水果要想每天盈利300元，李阿姨应将每千克的售价降至多少元？25.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D.〔1〕求证：AC平分∠DAB.〔2〕连接BC，求证：∠ACD=∠ABC26.如图，抛物线y=－4x－5与轴相交A、B两点，与轴相交于点C，D是直线BC下方的抛物线上一点，过点D作轴的平行线，与直线BC相交于点E.〔1〕求直线BC对应的函数解析式；〔2〕当线段DE的长度最大时，求点D的坐标。

答案解析局部一、选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分〕1.【解析】【解答】解：∵d=6,r=5,

∴d>r,

∴直线AB于⊙O的位置关系是相离；

故答案为：C.

【分析】根据直线与圆的位置关系可知，当d=r时，相切；当d<r时，相交；当d>r时，相离；据此解答即可.2.【解析】【解答】解：A、弦不一定是直径，只有经过圆心的弦才是直径，不符合题意；

B、平分弦的直径不一定垂直于弦，因为这条弦可能是直径，不符合题意；

C、在同圆或等圆中，优弧一定大于劣弧，不符合题意；

D、同圆或等圆中，等弧所对的圆心角相等；

故答案为：D.【分析】分别根据弦的定义以及垂径定理、等弧的定义作出判断即可.3.【解析】【解答】解：2

=4x，

∴2

-4x

=0，

∴2x〔x-2〕=0,

∴x=0或x-2=0,

∴x1=0,x2=2,

故答案为：C.【分析】先移项，将原方程化为一元二次方程的标准形式，用分解因式法解方程即可.4.【解析】【解答】解：∵A、B关于原点对称，

∴a=-1,b=-2；

故答案为：D.【分析】根据关于原点对称的坐标特点列式计算即可.5.【解析】【解答】解：∵y=3

＋5，

∴顶点坐标为：〔2,5〕.

故答案为：C.【分析】对于二次函数y=a(x-h)2+k,当a>0时，图象张口向上，对称轴x=h,顶点为〔h,k〕

,有最小值k；当a>0时，图象张口向下，对称轴x=h,顶点为〔h,k〕

,有最大值k.6.【解析】【解答】解：∵∠BOD=100°，∴∠BAD=100°÷2=50°，∴∠BCD=180°﹣∠BAD=180°﹣50°=130°应选：D．【分析】首先根据圆周角与圆心角的关系，求出∠BAD的度数；然后根据圆内接四边形的对角互补，用180°减去∠BAD的度数，求出∠BCD的度数是多少即可．7.【解析】【解答】解：n=360°÷60°=6；

故答案为：B.【分析】设正多边形的边数为n，那么中心角=360°÷n，据此求解即可.8.【解析】【解答】解：∵BC为切线，AB为直径，

∴∠ABC=90°，

∴.

故答案为：C.

【分析】根据切线的性质可得∠ABC=90°，然后在△ABC中利用勾股定理求出AC的长即可.9.【解析】【解答】解：∵S扇形=lr∴240π=•20π•r∴r=24〔cm〕应选C．【分析】根据扇形面积公式和扇形的弧长公式之间的关系：S扇形=lr，把对应的数值代入即可求得半径r的长．10.【解析】【解答】解：圆锥底面的周长=2π×3=6π，

∴侧面积=×6π×4=12π；

故答案为：C.【分析】先求出圆锥的地面的周长c，再根据公式：侧面积=×底面周长×母线长即可求解.11.【解析】【解答】解：如图，连接OA、OB、OC、OD，作OH⊥AB于H，

∵∠COD=90°，

∴△COD为等腰直角三角形，

∴CD=，

∵∠AOH=60°，

∴AH=OA×sin60°=R，

∴AB=2AH=R，

内接三角形与内接正方形的边长之比为=R：R=；

故答案为：B.

【分析】连接OA、OB、OC、OD，作OH⊥AB于H，利用等腰直角三角形和含30°角的直角三角形的性质分别求出内接正三角形和内接正方形的边长，最后求比值即可.12.【解析】【解答】解：设P、Q同时出发后经过的时间为t，四边形APQC的面积为S，

那么S=S△ABC-S△PBQ

=AB×BC-BP×BQ

=×12×6-〔6-t〕t

=t2-6t+36

=〔t-3〕2+27,

∴当t=3时，S取得最小值；

故答案为：C.

【分析】根据等量关系“四边形APQC的面积=三角形ABC的面积-三角形PBQ的面积〞列出函数关系求最小值．

二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕13.【解析】【解答】解：当x=0时，y=-5,

∴抛物线与y轴的交点坐标为〔0，-5〕；

故答案为：〔0，-5〕.【分析】

求函数图象与y轴的交点坐标，即求x=0时抛物线的坐标即可.14.【解析】【解答】解：

－17x＋7=0，

∴〔x-10〕(x-7)=0,

解得x1=10,x2=7,

∵4+6=10，不符合题意，

∴第三边长为7，

∴三角形的周长=4+6+7=17.

故答案为：17.【分析】先解一元二次方程，结合三角形的三边关系，求出第三边的长，最后求周长即可.15.【解析】【解答】解：由题意得：240π=×20πR，

∴R=24，

∴S==240π，

解得n=150°.

故答案为：150°.【分析】根据扇形面积与弧长的关系先求出半径，再根据扇形的面积求扇形的圆心角即可.16.【解析】【解答】解：如图，连接OA，

∵OC⊥AB，

∴AD=AB=4，

∴OD=，∴DC=OC-OD=5-3=2；

故答案为：2.

【分析】连接OA，根据垂径定理，结合勾股定理求出OD的长，那么DC长可求.17.【解析】【解答】解：∠BAC和∠BOC所对的弧都是BC弧，

∴∠BOC=2∠A=100°，

∵OB=OC，

；

故答案为：40°.

【分析】根据同圆中同弧所对的圆心角和圆周角的关系求出∠BOC的度数，再根据等腰三角形的性质求出∠OCB即可.18.【解析】【解答】解：如图，连接OD，

∵折叠，

∴OC=AC=OD=3，

∴∠ODC=30°，

∴∠COD=60°，

∴S阴影=

=6π-

=6π-

.

故答案为：6π-

【分析】连接OD，根据折叠的性质求出OC的长，再根据含30°直角三角形的性质求出∠AOD的度数，那么阴影局部的面积等于扇形AOD的面积减去Rt△OCD的面积，据此求值即可.三、解答题〔此题共有6道小题，共66分〕19.【解析】【分析】〔1〕移项，由于有公因式〔5x+4〕,用分解因式法解一元二次方程即可；

〔2〕将方程的左边利用十字交叉法分解因式那么可求解.20.【解析】【分析】〔1〕根据一元二次方程有实数根的条件，即△≥0，结合二次项系数不等于0，列不等式求出k的范围即可；

〔2〕把x=2代入方程k

－4x＋2=0中，求出k值，从而得出方程，再解方程即可得出BC的长.21.【解析】【分析】〔1〕根据切线的性质可得∠BAC为90°，然后由余角的性质即可求出∠B的大小；

〔2〕根据同圆中圆周角和圆心角的关系，得出∠AOD的度数，再根据弧长公式求出弧AD的长即可.22.【解析】【分析】连接OD，根据等边对等角得出∠B=∠ODB，∠B=∠C，故∠C=∠ODB，根据同位角相等，二直线平行得出OD∥AC，根据二直线平行，内错角相等得出∠ODE=∠DEC=90°，根据垂直于半径的外端点的直线就是圆的切线即可得出结论：DE是⊙O的切线.23.【解析】【分析】根据等腰三角形的性质结合三角形外角和定理即可求出∠AOB的大小，由切线