2023年广东省揭阳市九年级上学期数学第一次月考试卷及答案

九年级上学期数学第一次月考试卷一、单项选择题1.小明和小颖做“剪刀、石头、布〞的游戏，假设他们每次出这三种手势的可能性相同，那么在一次游戏中两人手势相同的概率是〔

〕A.

B.

C.

D.

2.假设＝，那么以下各式不成立的是〔

〕A.

＝

B.

＝

C.

＝

D.

＝3.以下条件中，能判定▱ABCD是菱形的是〔

〕A.

AC＝BD

B.

AB⊥BC

C.

AD＝BD

D.

AC⊥BD2﹣x+m＝0的一个根是3，那么另一个根是〔

〕A.

﹣6

B.

6

C.

﹣2

D.

25.身高1.6米的小明同学利用相似三角形测量学校旗杆的高度，上午10点，小明在阳光下的影长为1米，此时测得旗杆的影长为9米，那么学校旗杆的高度是〔

〕A.

米

B.

米

C.

米

D.

米假设干个黑球，除颜色外其他都相同，小红每次摸出一个球并放回，通过屡次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.6左右，那么布袋中黑球的个数可能有〔

〕A.

24

B.

36

C.

40

D.

907.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A〔2，2〕、B〔3，1〕，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，那么端点C的坐标分别为〔

〕A.

〔4，4〕

B.

〔3，3〕

C.

〔3，1〕

D.

〔4，1〕8.如图，在矩形中，，，点E在边CD上，且.连接BE，将沿折叠，点C的对应点恰好落在边上，那么m=〔

〕A.

B.

C.

D.

49.m，n是一元二次方程x2＝x的两个实数根，那么以下结论错误的选项是〔

〕A.

m+n＝0

B.

m•n＝0

C.

m2＝m

D.

n2＝n10.如以下列图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，那么这个最小值为〔〕A.

B.

C.

D.

二、填空题11.如图，在中，点E是的中点，，的延长线交于点F.假设的面积为1，那么四边形的面积为________.12.现有四张正面分别标有数字﹣1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背而面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，反面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n，那么点P〔m，n〕在第二象限的概率为________．13.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，假设BE＝EO，那么AD的长是________.14.假设关于x的一元二次方程有两个实数根，那么k的取值范围是________．15.如图，在△ABC中，D为AC边上的中点，AE∥BC，ED交AB于G，交BC延长线于F．假设BG：GA=3：1，BC=10，那么AE的长为________．16.如图，将一张长方形纸板的四个角上分别剪掉2个小正方形和2个小长方形〔阴影局部即剪掉的局部〕，剩余的局部可以折成一个有盖的长方体盒子〔纸板的厚度忽略不计〕．假设长方形纸板边长分别为40cm和30cm，且折成的长方体盒子外表积是950cm2，此时长方体盒子的体积为________cm3．17.平面直角坐标系中放置了5个如以下列图的正方形〔用阴影表示〕，点B1在y轴上且坐标是〔0，2〕，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上，C1的坐标是〔1，0〕.B1C1∥B2C2∥B3C3，以此继续下去，那么点A2021到x轴的距离是________.三、解答题18.解方程〔1〕x2-5x=0〔2〕(x-3)(x+3)=2x19.如图，在△ABC中，AB=8，BC=4，CA=6，CD//AB，BD是∠ABC的平分线，BD交AC于点E，求AE的长.20.平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，DF=BE，连接：BF，AF．〔1〕求证：四边形BFDE是矩形；

〔2〕假设AF平分∠BAD，且AE=3，DF=5，求矩形BFDE的面积．21.

2021年突如其来的新型冠状病毒疫情，给生鲜电商带来了意想不到的流量和机遇，据统计某生鲜电商平台1月份的销售额是1440万元，3月份的销售额是2250万元.〔1〕假设该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？〔2〕市场调查发现，某水果在“盒马鲜生〞平台上的售价为20元/千克时，每天能销售200千克，售价每降价2元，每天可多售出100千克，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，该水果的本钱价为12元/千克，假设使销售该水果每天获利1750元，那么售价应降低多少元？22.将4张印有“梅〞“兰〞“竹〞“菊〞字样的卡片〔卡片的形状、大小、质地都相同〕放在一个不透明的盒子中，将卡片搅匀.〔1〕从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰〞字的卡片的概率为________.〔2〕先从盒子中任意取出1张卡片，记录后放回并搅匀，再从中任意取出1张卡片，求取出的两张卡片中，至少有1张印有“兰〞字的概率〔请用画树状图或列表等方法求解〕.23.如图，矩形中，，，点在上，连接点在直线上，交于点．〔1〕求证：是等腰三角形；〔2〕求证：；〔3〕当为中点时，求的长．24.如图，在矩形ABCD中，AD＝kAB〔k＞0〕，点E是线段CB延长线上的一个动点，连接AE，过点A作AF⊥AE交射线DC于点F.〔1〕如图1，假设k＝1，那么AF与AE之间的数量关系是________；〔2〕如图2，假设k≠1，试判断AF与AE之间的数量关系，写出结论并证明；〔用含k的式子表示〕〔3〕假设AD＝2AB＝4，连接BD交AF于点G，连接EG，当CF＝1时，求EG的长.25.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从A出发沿AC向C点以1厘米/秒的速度匀速移动；点Q从C出发沿CB向B点以2厘米/秒的速度匀速移动.点P、Q分别从起点同时出发，移动到某一位置时所需时间为t秒.〔1〕当t＝2时，求线段PQ的长度；〔2〕当t为何值时，△PCQ的面积等于5cm2？〔3〕在P、Q运动过程中，在某一时刻，假设将△PQC翻折，得到△EPQ，如图2，PE与AB能否垂直？假设能，求出相应的t值；假设不能，请说明理由.

答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】解：列表如以下列图

石头剪刀布石头〔石头，石头〕〔剪刀，石头〕〔布，石头〕剪刀〔石头，剪刀〕〔剪刀，剪刀〕〔布，剪刀〕布〔石头，布〕〔剪刀，布〕〔布，布〕由列表可知所有等可能的情况有9种，其中两人手势相同的有3种结果，所以两人手势相同的概率为＝，故答案为：A.【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两人手势相同的情况，求出概率即可.2.【解析】【解答】：∵，∴设x＝2k，y＝3k，A.，故本选项不符合题意；B.，故本选项不符合题意；C.，故本选项不符合题意；D.，故本选项符合题意．故答案为：D．【分析】根据比例设x＝2k，y＝3k，然后代入比例式对各选项分析判断利用排除法求解．3.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形；故答案为：D.【分析】根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可知，当AC⊥BD时，平行四边形ABCD是菱形.4.【解析】【解答】解：设a是方程x2﹣5x+k＝0的另一个根，那么a+3＝1，即a＝﹣2.故答案为：C.【分析】由于方程的二次项系数和一次项系数，所以要求方程的另一根，可利用一元二次方程的两根之和与系数的关系.5.【解析】【解答】∵同一时刻的物高与影长成正比例,∴1.6∶1=旗杆的高度∶9.∴旗杆的高度为14.4米.故答案为：D.【分析】同一时刻，物体的实际高度与影长成比例，据此列方程即可解答.6.【解析】【解答】设袋中有黑球x个，由题意得：=0.6，解得：x=90，经检验，x=90是分式方程的解，那么布袋中黑球的个数可能有90个.故答案为：D.【分析】设袋中有黑球x个，根据概率的定义列出方程即可求解.7.【解析】【解答】解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，∴A点与C点是对应点，∵C点的对应点A的坐标为〔2，2〕，位似比为1：2，∴点C的坐标为：〔4，4〕故答案为：A．【分析】利用位似图形的性质并结合两图形的位似比得出C点坐标。8.【解析】【解答】解：设AC′=x，∵AB=m，BC=6，，根据折叠的性质可得：BC′=6，EC′=，∴C′D=6-x，DE=，在△ABC′中，AB2+AC′2=BC′2，即，在△DEC′中，C′D2+DE2=C′E2，即，化简得：，代入中，得：，解得：x=3或x=6，代入，可得：当x=3时，m=或〔舍〕，当x=6时，m=0〔舍〕，故m的值为，故答案为：A.【分析】设AC′=x，在直角三角形ABC′和直角三角形DEC′中分别利用勾股定理列出关于x和m的关系式，再进行求解，即可得出m的值.9.【解析】【解答】解：x2＝x，x2﹣x＝0，由根与系数的关系得：m+n＝1，m•n＝0，解方程x2﹣x＝0得：x＝0或1，∵m，n是一元二次方程x2＝x的两个实数根，∴设m＝0，n＝1，∴m2＝m，n2＝n，即只有选项A符合题意，选项B、C、D都不符合题意；故答案为：A.【分析】可以根据根与系数的关系判断选项A、B；求出方程的解，即可判断选项C、D.10.【解析】【解答】解：由题意，可得BE与AC交于点P．∵点B与D关于AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．∵正方形ABCD的面积为12，∴AB=2．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=2，故所求最小值为2.故答案为：B.【分析】由于点B与D关于AC对称，那么PD+PE=PB+PE=BE最小，由于△ABE是等边三角形，那么AB=BE，根据正方形的面积即可求出正方形的边长AB的长.二、填空题11.【解析】【解答】解：∵在□ABCD中，AB∥CD，点E是CD中点，∴EC是△ABF的中位线；在△ABF和△CEF中，∠B=∠DCF，∠F=∠F，∴△ABF∽△ECF，∴，∴S△ABF：S△CEF=1：4；又∵△ECF的面积为1，∴S△ABF=4，∴S四边形ABCE=S△ABF-S△CEF=3.故答案为：3.【分析】根据□ABCD的对边互相平行的性质及中位线的性质知EC是△ABF的中位线；然后根证明△ABF∽△CEF，再由相似三角形的面积比是相似比的平方及△ECF的面积为1求得△ABF的面积；最后根据图示求得S四边形ABCE=S△ABF-S△CEF=3.12.【解析】【解答】解：画树状图为：

共有16种等可能的结果数，其中点P〔m，n〕在第二象限的结果数为3，所以点P〔m，n〕在第二象限的概率＝．故答案为：．【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，利用第二象限内点的坐标特征确定点P〔m，n〕在第二象限的结果数，然后根据概率公式求解．13.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵BE=EO，AE⊥BD，∴AB=AO，∴OA=AB=OB，即△OAB是等边三角形，∴∠ABD=60°，∴∠ADE=90°-∠ABD=30°，∴AD=AB=6，故答案为：6.【分析】由矩形的性质可得OB=OD=OA=OC，AC=BD，由线段垂直平分线的性质可得OA=AB=OB，可证△OAB是等边三角形，可得∠ABD=60°，由直角三角形的性质可求解.14.【解析】【解答】由一元二次方程的定义得：解得由题意得：此方程的根的判别式解得综上，k的取值范围是且故答案为：且．【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式即可得．15.【解析】【解答】解：∵AE∥BC∴△AEG∽△BFG∴BG：GA=3：1=BF：AE∵D为AC边上的中点∴AE：CF=1：1∴AE=CF∴BF：AE=〔CF+BC〕：AE=3：1∴〔AE+10〕：AE=3：1解得：AE=5．故答案为：5．【分析】根据AE∥BC可得△AEG∽△BFG，根据相似三角形的性质可得到AE、BF的关系，再根据D是AC的中点可得AE=CF，进而可求得AE的长.16.【解析】【解答】解：设剪掉的小正方形的边长为xcm，根据题意，得：2x2+20x×2＝30×40﹣950，整理得：x2+20x﹣125＝0，解得：x1＝5，x2＝﹣25〔不合题意，舍去〕，当x＝5时，长方体盒子的体积为：x〔30﹣2x〕〔20﹣x〕＝5×20×15＝1500〔cm3〕，故答案为：1500．【分析】设剪掉的小正方形的边长为xcm，根据长方体盒子外表积是950cm2列出方程，求出方程的解得到x的值，再计算体积即可．17.【解析】【解答】解：过点A1作A1G⊥x轴于点G，延长A1D1交x轴于点H,

∵点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上，C1的坐标是〔1，0〕.B1C1∥B2C2∥B3C3，

∴△B1OC1∽△B2E2C2∽△B3E4C3…，∽△B1OC1△C1E1D1…，

OC1=B2E2=1，

∴第2021个正方形的边长为；

∵正方形ABC1D1的边长为

易证△C1D1E1∽△D1E1H

∴

∴

解之：

∵AG∥D1E1

∴即

解之：A1G=3,

∴

∴点A2021到x轴的距离为

故答案为：.

【分析】过点A1作A1G⊥x轴于点G，延长A1D1交x轴于点H，利用正方形的性质及相似三角形的判定和性质，就看证得OC1=B2E2=1，由此规律可得到第2021个正方形的边长，利用勾股定理求出正方形ABC1D1的边长，易证△C1D1E1∽△D1E1H，利用相似三角形的性质可求出D1H的长，再利用相似三角形的判定和性质求出A1G，继而可求出A1G与OB1的比值，然后求出点A2021到x轴的距离。

三、解答题18.【解析】【分析】〔1〕提取公因式，用因式分解法解方程即可；

〔2〕先将左式用平方差公式展开，再利用配方法解方程即可.19.【解析】【分析】根据角平分线定义和平行线的性质求出∠D=∠CBD，求出BC=CD=4，证△AEB∽△CED，得出比例式，求出AE=2CE，即可得出答案20.【解析】【分析】〔1〕根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；〔2〕由平行线和角平分线定义得出∠DFA=∠DAF，证出AD=DF=5，由勾股定理求出DE==4，即可得出矩形BFDE的面积．21.【解析】【分析】〔1〕设月平均增长率为x，根据该平台1月份和3月份的销售额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；〔2〕设售价应降低y元，那么每天可售出〔200+50y〕千克，根据总利润＝每千克的利润×销售数量，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论.22.【解析】【解答】解：〔1〕从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰〞字的卡片的概率为，故答案为：；【分析】〔1〕直接利用概率公式求解可得；

〔2〕画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，