2023年河北省衡水市八年级上学期数学第一次月考试卷

八年级上学期数学第一次月考试卷一、选择题〔本大题共16个小题，其中1-10每题3分，11-16每题2分，共42分〕.1.如图四个图形中，线段BE是△ABC的高线的是(

)

A.

B.

C.

D.

2.如图，x的值可能为〔

〕A.

10

B.

9

C.

7

D.

63.一个正n边形的每一个外角都是36°，那么n=〔

〕A.

7

B.

8

C.

9

D.

104.以下命题①两个图形全等，它们的形状相同；②两个图形全等，它们的大小相同；③面积相等的两个图形全等；④周长相等的两个图形全等．其中正确的个数为〔

〕

A.

1个

B.

2个

C.

3个

D.

4个5.如图，AB=CD，BC=DA，E、F是AC上的两点，且AE=CF，DE=BF，那么图中全等三角形共〔〕对A.

4对

B.

3对

C.

2对

D.

1对6.如图，在△ABC中，点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S△BEF=4cm2，那么S△ABC的值为〔〕A.

1cm2

B.

2cm2

C.

8cm2

D.

16cm27.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，那么∠3的度数等于〔

〕A.

50°

B.

30°

C.

20°

D.

15°8.以下说法正确的选项是〔

〕A.

直角三角形只有一条高

B.

三角形的外角大于任何一个内角

C.

三角形的角平分线是射线

D.

三角形的中线都平分它的面积9.如图，工人师傅安装门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的依据是〔

〕A.

两点之间线段最短

B.

两点确定一条直线

C.

垂线段最短

D.

三角形的稳定性10.如图，△ABD≌△ACE，AB=9，AD=7，BD=8，那么BE的长是〔

〕A.

1

B.

2

C.

4

D.

611.以以下列图中的两个三角形全等，那么∠α度数是〔

〕A.

72°

B.

60°

C.

58°

D.

50°12.用三角尺可以按照下面的方法画∠AOB的角平分线：在OA、OB上分别取点M、N，使OM=ON；再分别过点M、N画OA、OB的垂线，这两条垂线相交于点P，画射线OP〔如图〕，那么射线OP平分∠AOB，以上画角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是〔

〕A.

SSS

B.

SAS

C.

HL

D.

ASA13.如图，△ABC的顶点分别为A〔0，3〕，B〔﹣4，0〕，C〔2，0〕，且△BCD与△ABC全等，那么点D坐标可以是〔〕A.

〔﹣2，﹣3〕

B.

〔2，﹣3〕

C.

〔2，3〕

D.

〔0，3〕14.有一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在〔

〕

A.

三角形的三条中线的交点

B.

三角形三边的垂直平分线的交点

C.

三角形三条内角平分线的交点

D.

三角形三条高所在直线的交点15.把边长相等的正五边形ABGHI和正六边形ABCDEF的AB边重合，按照如图的方式叠合在一起，连接EB，交HI于点K，那么∠BKI的大小为〔〕A.

90°

B.

84°

C.

72°

D.

88°16.如图，以下条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是〔

〕A.

AB=DC，AC=DB

B.

AB=DC，∠ABC=∠DCB

C.

BO=CO，∠A=∠D

D.

AB=DC，∠DBC=∠ACB二、填空题〔本大题共6个小题，每题3分，共18分〕17.三角形的内角和为________度．18.△ABC的三边长分别为5，7，8，△DEF的三边分别为5，2x，3x﹣5，假设两个三角形全等，那么x=________．19.如图,在△ABC中,∠A=40°,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P,那么∠BPC的度数为________.20.如图由6个边长等的正方形的组合图形，那么∠1+∠2+∠3=________．21.如图，小明从A点出发前进10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次[回到出发点A时，一共走了________m。22.如图,于,于,假设，那么以下结论:①;②平分;③;④中

正确的选项是________.三、解答题〔本大题共6个小题，共60分.〕23.假设a，b，c是△ABC的三边的长，化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|．24.在△ABC中，∠ABC的平分线与在∠ACE的平分线相交于点D．∠ABC=70°，∠ACB=30°，求∠A和∠D的度数．25.如以下列图,A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长,请你利用三角形全等的相关知识帮他设计一种方案测量出A、B间的距离,写出具体的方案,并解释其中的道理,26.如图，ABCD是凸四边形，AB=2，BC=4，CD=7，求线段AD的取值范围．27.如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．〔1〕求证：AB∥DF；〔2〕当∠A=75°，∠DEF=38°时，求∠F的度数．28.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N.〔1〕求证：MN=AM+BN.〔2〕假设过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，那么AM.BN与MN之间有什么关系？请说明理由.

答案解析局部一、选择题〔本大题共16个小题，其中1-10每题3分，11-16每题2分，共42分〕.1.【解析】【解答】由高线定义得出线段BE是△ABC的高线.

故答案为：D.【分析】根据三角形高线定义：过一个顶点作垂直于它对边所在直线的线段；由此即可得到答案.2.【解析】【解答】解：根据三角形三边关系定理及其推论可得：4＜x＜10，7＜x＜15

∴7＜x＜10

∴x的值可能为9.故答案为：B.【分析】先根据三角形三边关系定理及其推论分别在x所在的两个三角形中求出x的取值范围，然后取其公共局部得出x的取值范围，即可解答。3.【解析】【解答】解：由多边形的外角和为360°可得，那么该正n边形的外角和也为360°；∵该多边形为正n边形，∴每个外角都相等，且外角的个数是n个，那么n=，故答案为:D．【分析】由正多边形外角都相等，且外角和为360°可求得n的值．4.【解析】【解答】①两个图形全等，它们的形状相同，正确；②两个图形全等，它们的大小相同，正确；③面积相等的两个图形全等，错误；④周长相等的两个图形全等，错误．所以只有2个正确，故答案为：B。【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形．强调能够完全重合，对选择项进行验证可得答案．5.【解析】【解答】∵AB=CD，DA=BC，AC=AC(公共边)，∴△ABC≌△CDA(SSS)，∠DCA=∠BAC;∵AE=CF，CE=AC-AE,AF=AC-CF，∴△ABF≌△CDE(SAS);∵AE=CF，DE=BF∴△DAE≌△BCF(SSS);由此可得有3对全等三角形．【分析】结合图形由可得△ABC≌△CDA〔SSS〕，△ABF≌△CDE(SAS)，△DAE≌△BCF(SSS)．6.【解析】【解答】∵由于E、F分别为AD、CE的中点，∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面积相等，∴S△BEC=2S△BEF=8〔cm2〕，∴S△ABC=2S△BEC=16〔cm2〕．【分析】由于E、F分别为AD、CE的中点，可判断出BE、CE、BF为△ABD、△ACD、△BEC的中线，根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两局部，据此即可解答.7.【解析】【解答】解：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°．∴∠3=∠4﹣∠1=50°﹣30°=20°．应选：C．【分析】首先根据平行线的性质得到∠2的同位角∠4的度数，再根据三角形的外角的性质进行求解．8.【解析】【分析】A．任何三角形都有三条高，错误；

B．三角形的一个外角一定大于与它不相邻的内角，错误；

C．角平分线是射线，而三角形的角平分线是线段，错误；

D．三角形的中线都平分它的面积，正确。

应选D．9.【解析】【解答】解：常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是三角形具有稳定性．故答案为：D．【分析】根据三角形具有稳定性解答．10.【解析】【解答】解：∵△ABD≌△ACE，∴AE=AD=7，∵AB=9，∴BE=AB﹣AE=9﹣7=2，应选B【分析】根据全等三角形对应边相等解答即可．11.【解析】【解答】解：∵图中的两个三角形全等，且a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角

∴∠α=50°故答案为：D.【分析】要根据的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等〞即可得求解.12.【解析】【解答】在RtOMP和RtONP中，

，

∴RtOMPRtONP〔HL〕，

∴MOP=NOP，

∴OP是AOB的角平分线.

故答案为：C.

【分析】此题考查了全等三角形的判定及根本作图，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.利用判定方法“HL〞证明RtOMPRtONP，进而得出答案.13.【解析】【解答】解：A、D的坐标为〔﹣2，﹣3〕，根据A、B、C的坐标能推出BD=CA，BC=BC，CD=AB，根据SSS即可推出两三角形全等，故本选项正确；B、D的坐标为〔2，﹣3〕，此时△BCD是直角三角形，而△ABC不是直角三角形，即两三角形不全等，故本选项错误；C、D的坐标为〔2，3〕，此时△BCD是直角三角形，而△ABC不是直角三角形，即两三角形不全等，故本选项错误；D、D的坐标为〔0，3〕，此时D点和A点重合，是一个三角形，故本选项错误；应选A．【分析】根据点D的坐标看看三角形的形状，再根据全等三角形的判定定理判断即可．14.【解析】【解答】∵凉亭到草坪三条边的距离相等，

∴凉亭的位置选择三角形三条内角平分线的交点.

故答案为：C.

【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，可知是三条内角平分线的交点，由此即可确定凉亭位置.15.【解析】【解答】由正五边形内角，得∠I＝∠BAI＝(5−2)×180°÷5=108°，由正六边形内角，得∠ABC＝(6−2)×180°÷6＝120°，根据正多边形的性质，可得BE平分∠ABC，那么∠ABK=60°，由四边形的内角和，得∠BKI=360°-∠I-∠BAI-∠ABK=360°-108°-108°-60°=84°．【分析】此题考查了多边形的内角与外角，利用了正五边形的内角，正六边形的内角，四边形的内角和公式．16.【解析】【解答】解：A选项，AB=DC，AC=DB，BC=CB，根据三角形全等判定定理〔SSS〕，可证明△ABC≌△DCB，正确

B选项，AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB，根据三角形全等判定定理〔SAS〕，可证明△ABC≌△DCB，正确。

C选项，∵∠A=∠D，BO=CO，∠AOB=∠DOC.

∴△AOB≌△DOC

∴AB=DC且∠ABO=∠DCO

∵OB=OC，

∴可求∠ABC=∠DCB，所以△ABC≌△DCB，正确。

故答案为：D。【分析】根据选项中所给的条件，灵活运用三角形全等的判定定理进行证明即可。二、填空题〔本大题共6个小题，每题3分，共18分〕17.【解析】【解答】三角形的内角和为180度．故答案为：180.【分析】根据三角形内角和定理，即可知.18.【解析】【解答】解：∵两个三角形全等，∴或，解得：无解或x=4．故答案为：4．【分析】有两三角形全等可得出关于x的一元一次方程组，解方程即可得出结论．19.【解析】【解答】解：∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140°

又∵∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB

∴∠PBC+∠PCB=〔∠ABC+∠ACB〕=70°

又∵∠BPC+∠PBC+∠PCB=180°

∴∠BPC=180°-〔∠PBC+∠PCB〕=180°-70°=110°。

【分析】在△ABC中，利用三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB°，再根据角平分线的定义得∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，故可得∠PBC+∠PCB，然后在△BPC中，利用三角形内角和定理即可求解。20.【解析】【解答】如图，

观察图形可知：ABCBDE，

∴1=DBE，

又∵DBE+3=90，

∴1+3=90.

∵2=45，

∴1+2+3=90+45=135.

故答案为：135.

【分析】此题考查全等三角形的判定与性质.得出1与3互余是解题的关键.21.【解析】【解答】∵小明从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形，∴根据多边形的外角和定理可知正多边形的边数为=24，∴小明一共走了24×10=240m．故答案为240．【分析】由题可得，15°为这个正多边形的一个外角，而多边形的外角和为360°，所以易得这个多边形为360°÷15°=24，为正24边形，而边长为10米，所以小明一共走的距离就是正多边形的周长24×10=240m22.【解析】【解答】解：∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴∠E=∠DFC=90°，在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF〔HL〕，∴DE=DF，①正确；∴AD平分∠BAC，②正确；∵在Rt△ADE中，AE是斜边，∴AE＞AD，③不正确；∵Rt△ADE≌Rt△ADF，∴AE=AF，∴AB+AC=AB+AF+CF=AB+AE+BE=2AE，④正确；正确的选项是①②④.【分析】首先根据HL判断出Rt△BDE≌Rt△CDF，根据全等三角形的对应边相等得出DE=DF，①正确；根据到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上判断出AD平分∠BAC，②正确；根据直角三角形的斜边最大得出AE＞AD，③不正确；很容易判断出Rt△ADE≌Rt△ADF，根据全等三角形的对应边相等得出AE=AF进而