河南省许昌市建安区七年级下学期数学期中考试试卷

…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………组卷在线，在线组卷组卷在线自动生成河南省许昌市建安区2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷一、单选题1.下列各实数中，属于无理数的是（

）A.

B.

C.

D.

2.下列说法正确的是（

）A.

一个角的邻补角只有个

B.

对顶角的角平分线在同一条直线上

C.

互补的两个角是邻补角

D.

如果，，那么与是对顶角3.若点的坐标，则点在（

）A.

第一象限

B.

第二象限

C.

第三象限

D.

第四象限4.下列各数没有平方根的是（

）A.

B.

C.

D.

5.如图，若在象棋棋盘上建立平面角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点（

）A.

B.

C.

D.

6.如图，下列条件中能判定直线l1∥l2的是（

）A.

∠1=∠2

B.

∠1=∠5

C.

∠1+∠3=180°

D.

∠3=∠57.下列判断正确的有几个（

）①一个数的平方根等于它本身，这个数是和；②实数包括无理数和有理数；③是的立方根；④无理数是带根号的数；⑤的算术平方根是.A.

个

B.

个

C.

个

D.

个8.已知三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示，将三角形先向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，则平移后点的坐标是（

）A.

B.

C.

D.

9.将长方形纸条，按如图所示折叠，则的度数是（

）A.

B.

C.

D.

10.借助计算器可求得，，，仔细观察上面几道题的计算结果，试猜想等于（

）A.

B.

C.

D.

二、填空题11.在平面直角坐标系中，原点的坐标为

.12.已知一个数的一个平方根是，它的另一个平方根是

.13.在数学课上，老师提出如下问题：如图1，需要在，两地和公路之间修地下管道，请你设计种最省材料的修建方案.小军同学的作法如下：①连接；②过点作垂直直线于点；则折线段为所求.老师说：小军同学的方案是正确的.请回答：该方案最节省材料的依据是（填写序号）

（①两点之间，线段最短；②在同平而内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③垂线段最短）14.如图，现将一块含有60°角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝∠2，那么∠1的度数为

．15.按如图所示的程序计算：若开始输入的值为，输出的值是

.三、解答题16.计算（1）（2）17.已知一个正数的平方根是与，求和的值.18.如图是某公园的景区示意图.（1）.试以游乐园D的坐标为（2，﹣2）建立平面直角坐标系，在图中画出来；（2）.分别写出图中其他各景点的坐标？19.如图，已知、相交于点，给出以下三个判断：①；②；③.请你以其中两个判断作为条件，另外一个判断作为结论，写出所有的命题，指出这些命题是真命题还是假命题.20.兴华的书房面积为10.8m2，她数了一下地面所铺的正方形地砖正好是120块，请问每块地砖的边长是多少？21.如图，已知，，试说明的理由.22.如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为，，且、满足，点的坐标为.（1）.求，的值；（2）.求三角形的面积.23.

（1）.问题发现：如图，直线，E是AB与AD之间的一点，连接BE，CE，可以发现.请把下面的证明过程补充完整：证明：过点E作，已知，辅助线的作法._▲__▲_，同理._▲_等量代换即.（2）.拓展探究：如果点E运动到图所示的位置，其他条件不变，进一步探究发现：，请说明理由.（3）.解决问题：如图，，，，请直接写出的度数.

答案解析部分一、单选题1.【答案】A【解析】【解答】解：A、是无理数，故此选项正确；B、＝2，是有理数，故此选项错误；C、是分数，是有理数，故此选项错误；D、是有限小数，是有理数，故此选项错误；故答案为：A.【分析】根据无理数的定义“无理数是无限不循环小数”可求解.2.【答案】B【解析】【解答】解：A、一个角的邻补角有2个，故答案为：A错误；B、对顶角的角平分线在同一条直线上，故答案为：B正确；C、邻补角互补，但互补的两个角不一定是邻补角，故答案为：C错误；D、如果，，那么与不一定是对顶角，故答案为：D错误；故答案为：B.【分析】A、根据邻补角定义“邻补角是指有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角”可知一个角的邻补角有2个；

B、根据对顶角的定义“对等角是指如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角”可知对顶角的角平分线在同一条直线上；

C、根据邻补角定义“邻补角是指有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角”可判断求解；

D、根据对顶角的定义可判断求解.3.【答案】B【解析】【解答】解：∵﹣1＜0，3＞0，∴点P（﹣1，3）在第二象限.故答案为：B.【分析】根据点的坐标与象限的关系“第一象限（+，+）、第二象限（-，+）、第三象限（-，-）、第四象限（+，-）”可求解.4.【答案】C【解析】【解答】解：A、0的平方根为0，故答案为：A错误；B、|﹣2|＝2，而2的平方根为±，故答案为：B错误；C、﹣4是负数没有平方根，故答案为：C正确；D、﹣（﹣5）＝5，5的平方根是±，故D错误.故答案为：C.【分析】根据平方根的定义"如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）"并结合偶次方的非负性可判断求解.5.【答案】D【解析】【解答】解：根据题意，建立平面直角坐标系如图，∵“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（2，﹣2），∴坐标原点是“炮”的位置，∴“兵”位于点（﹣3，1）.故答案为：D.【分析】根据“帅”位于点（−1，−2），可得原点的位置，进而得出“兵”的坐标．6.【答案】C【解析】【解答】A、根据∠1=∠2不能推出l1∥l2，故A选项错误；B、∵∠5=∠3，∠1=∠5，∴∠1=∠3，即根据∠1=∠5不能推出l1∥l2，故B选项错误；C、∵∠1+∠3=180°，∴l1∥l2，故C选项正确；D、根据∠3=∠5不能推出l1∥l2，故D选项错误；故答案为：C．【分析】平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行,根据上述定理逐项判断即可.7.【答案】B【解析】【解答】解：①一个数的平方根等于它本身，这个数是0，因为1的平方根是±1，故①错误；②实数包括无理数和有理数，故②正确；③是3的立方根，故③正确；④π是无理数，而π不带根号，所以无理数不一定是带根号的数，故④错误；⑤2的算术平方根是，故⑤正确.故答案为：B.【分析】①根据平方根的定义“、如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根”可知：平方根等于它本身的数只有0，1的平方根是±1；

②根据实数的定义“有理数和无理数统称为实数”可判断求解；

③由立方根的定义“如果一个数x的立方等于a，即：x³=a，则称x是a的立方根，记为x=”可判断求解；

④根据无理数的定义“无理数是无限不循环小数”可判断求解；

⑤根据算术平方根的定义“若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x为a的算术平方根”可知2的算术平方根是.

8.【答案】B【解析】【解答】解：平移前点C的坐标是（3，3），则△先向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度后点的坐标是（1，﹣2）.故答案为：B.【分析】根据平移的点的坐标变化规律“左减右加、上加下减”可求解.9.【答案】A【解析】【解答】解：如图，由折叠的性质可知∠2＝64°，∴∠3＝180°﹣64°﹣64°＝52°，又a∥b，∴∠1＝∠3＝52°，故答案为：A.【分析】由折叠的性质可求得∠2的度数，再由角的构成可求得∠3的度数，然后根据两直线平行同位角相等得∠1=∠3可求解.10.【答案】D【解析】【解答】解：∵，，，……∴

=.故答案为：D.【分析】根据已知的等式得出规律，再由得出的规律即可求解.二、填空题11.【答案】（0，0）【解析】【解答】解：在平面直角坐标系中，原点的坐标为（0，0）.故答案为：（0，0）.【分析】根据平面直角坐标系的构成“由有公共原点且互相垂直的两条数轴构成平面直角坐标系”可求解.12.【答案】3【解析】【解答】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数，这个数的一个平方根为﹣3，∴它的另一个平方根是﹣3的相反数，即3.故答案为：3.【分析】根据平方根的定义可知一个正数的平方根有两个且它们互为相反数可求解.13.【答案】①③【解析】【解答】解：由于两点之间距离最短，故连接AB，由于垂线段最短可知，过点A作AC⊥直线l于点C，此时AC最短，故答案为：①③.【分析】根据线段公理“两点之间距离最短”和垂线的性质“垂线段最短”可求解.14.【答案】60°【解析】【解答】解：如图：∵∴又∵∠1＝∠2，∴，解得：故答案为：【分析】根据两直线平行同位角相等，可得∠2=∠GFD，从而得出∠1＝∠2=∠GFD，利用∠1+∠GFD+∠60°=180°即可求出∠1的度数.15.【答案】【解析】【解答】解：＝8，＝2，2的算术平方根是，故答案为：.【分析】由题意把x=64代入程序计算即可求解.三、解答题16.【答案】（1）解：原式；

（2）解：原式.【解析】【分析】（1）根据合并同类二次根式法则“把同类二次根式的系数相加，被开方式不变”可得原式=-2；

（2）由立方根的意义可得-3，由算术平方根的意义可得=2，然后合并同类二次根式即可求解.

17.【答案】解：∵一个正数a的两个平方根分别为3x+1和3﹣x，∴3x+1+3﹣x＝0，解得x＝﹣2，∴3﹣x＝3﹣（﹣2）＝5，∴a＝52＝25.∴x和a的值分别是﹣2，25.【解析】【分析】根据平方根的定义"如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）"可知正数

的两个平方根互为相反数，由互为相反数的两个数的和为0可得关于x的方程：3x+1+3﹣x＝0，解方程可求得x的值，把x的值代入其中一个平方根计算可求得这个平方根，再把平方根平方即为a的值.18.【答案】（1）解：如图所示

（2）解：根据坐标系得出：音乐台A（0，4），湖心亭B（﹣3，2），望春亭C（﹣2，﹣1），牡丹亭E（3，3），F（0，0）.【解析】【分析】（1）根据点D的坐标可建立符合题意的平面直角坐标系；

（2）根据各点在平面直角坐标系中的位置可求解.

19.【答案】解：（1）若AB∥DE，BC∥EF，则∠B＝∠E，此命题为真命题；（2）若AB∥DE，∠B＝∠E，则BC∥EF，此命题为真命题；（3）若∠B＝∠E，BC∥EF，则AB∥DE，此命题真命题；第一个命题证明如下：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DOC.∵BC∥EF，∴∠DOC＝∠E.∴∠B＝∠E.第二个命题证明如下：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DOC.∵∠B＝∠E，∴∠DOC＝∠E.∴BC∥EF.第三个命题证明如下：∵BC∥EF，∴∠DOC＝∠E.∵