高中数学人教高中必修第二章数列等差数列的前n项和 -_第1页
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文档简介

复习提问1、等差数列的概念：2、等差数列的通项公式：4、数列{an

}的前n项和定义；S6=？3、等差数列的性质：世界七大奇迹之一——印度泰姬陵你知道这个雄伟壮观的建筑是哪儿吗问题1：

传说泰姬陵陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见示意图），奢靡之程度可见一斑。你知道这个图案一共花了多少颗圆宝石吗？即:1+2+3+······+100=？看看高斯的（1+100）+（2+99）+…+（50+51）=101×50=5050??高斯的思路有什么特点？适合哪种类型？特点：首尾配对（变不同数求和为相同数求和，变加法为乘法）类型：偶数个数相加高斯的办法行吗？如何改进？S21=1+2+3+…+212S21=(1+21)+(2+20)+(3+19)+…+(21+1)S21=21+20+19+…+1

21个22提问1：第1层到21层一共有多少颗圆宝石？提问2:等差数列1,2,3,…,n,…的前n项和怎么求？

sn=1+2+…+n-1+n

2sn=(n+1)+(n+1)+…+(n+1)+(n+1)

sn=n+n-1+…+2+1n可能是奇数也可能是偶数，怎么避免讨论？利用倒序相加法上式相加得：由等差数列性质可知：提问3:对于一般等差数列{an}，首项为a1公差为d,如何推导它的前n项和公式Sn呢？an=a1+(n-1)d公式与梯形面积：补成平形四边形分割成一个平行四边形和一个三角形

两个公式的共同已量是a1和n,不同的已知量是:公式（1）已知an,公式（2）已知d

。已知三个量就可以求出Sn

，我们要根据具体题目，灵活采用这两个公式。

an=a1+(n-1)d例1.根据下列条件，求相应的等差数列的前n项和等差数列前n项和公式一、两个公式的相同的是a1和n,不同的是:公式一中有an,公式二中有d

。若a1，d,n,an中已知三个量就可以求出Sn

。

二、a1，d,n,

an，Sn五个量可“知三求二”。（公式一）（公式二）例2：求和（2）－10,－6,－2,2,···,（4n-14)

(1)

1+3+5+···

+(2n-1)

解：（1）原式==n2（2）原式=－10－6－2+2+···+（4n-14)注意在运用公式时，要看清等差数列的项数。

例3.等差数列－10，－6，－2，2，···前多少项的和是54？解:设题中的等差数列为｛an｝，前n项和是Sn，则a1=-10，d=-6-(-10)=4令Sn=54，根据等差数列前项和公式，得：Sn=－10n

＋n(n-1)2×4=54解得：n1=9,n2=－3

答：等差数列－10，－6，－2，2，···前9项的和是54。（舍去）一个方法两个公式倒序相加法颗粒归仓数形结合思想、转化思想、方程思想(知三求二）三个思想必做

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