小学数学-鸽巢问题教学设计学情分析教材分析课后反思

《鸽巢问题》课标分析一、课标要求《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：“会独立思考，体会一些数学的基本思想”“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程”。《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出：“探索给定情境中隐含的规律或变化趋势”“结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程”“通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验”。二、课标解读（一）让学生初步经历“数学证明”的过程在数学上，一般是用反证法对“抽屉原理”进行严格证明。在小学阶段，虽然并不需要学生对涉及“抽屉原理”的相关现象给出严格的、形式化的证明，但仍可引导学生用直观的方式对某一具体现象进行“就事论事”式的解释。总结解决问题的一般的思考方法：把什么看成“抽屉”，“抽屉”有几个，怎么用“抽屉原理”来思考解决问题的方法。显然，教学的过程就是教师鼓励学生借助学具、实物操作或画草图的方式进行“说理”。实际上，通过“说理”的方式来理解“抽屉原理”的过程就是一种数学证明的雏形。通过这样的方式，有助于逐步提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较为严密的数学证明做准备。（二）要有意识地培养学生的“模型思想”本单元讲的“鸽巢问题”，实际就是一个“抽屉原理”问题。“抽屉问题”的变式很多，应用更具灵活性。当我们面对一个具体的问题时，能否将这个具体问题与“抽屉问题”联系起来，能否找到该问题中的具体情境和“抽屉问题”的一般化模型之间的内在关系，能否找出该问题中什么是“待分的东西”，什么是“抽屉”，是能否解决该问题的关键因素。因此，教师教学时，要引导学生先判断某个问题是否属于用“抽屉原理”可以解决的范畴，如果可以，再思考如何寻找隐藏在其背后的“抽屉问题”的一般化模型。这个过程，实际上是学生经历将具体问题“数学化”的过程，是从复杂的现实素材中寻找本质的数学模型的过程。这样的过程，可有效地发展学生的数学思维能力，尤其可增强学生对“模型思想”的体验，增强运用能力。《鸽巢问题》教材分析“数学广角”是人教版六年级下册第五单元的内容。鸽巢问题又称抽屉原理或鞋盒原理，这个原理最早是由Dirichlet提出的。在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题，如任意367名学生中，一定存在两名学生在同一天过生日。在这类问题中，只需要确定某个问题（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。这类问题依据的理论就是“鸽巢问题”。它是组合数学中最简单的也是最基本的原理之一，从这个原理出发，可以得出许多有趣的结果。这部分教材通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍了“鸽巢问题”。学生在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题“模型化”，会用“鸽巢问题”解决问题，促进逻辑推理能力的发展。例1教材借助把4支铅笔放进3个笔筒中的操作情景，介绍了一类简单的“鸽巢问题”，即把m个物体任意分别放进n个空抽屉里（m>n,0是非0自然数），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。例2介绍的是另一种类型的“鸽巢问题”，即把多于kn个物体任意放进n个空抽屉（k是整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少（k+1）个物体。实际上，如果设定K=1，这类“鸽巢问题”就变成了例1的形式。因此，这两类“鸽巢问题”本质上是一致的，例1只是例2的一个特例。《鸽巢问题》学情分析“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，对于学生来说是很容易的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，尤其是“鸽巢问题”的逆用，学生对进行逆向思维的思考可能会感到困难，也缺乏思考的方向，很难找到切入点。可能有一部分学生已经了解了鸽巢问题，他们在具体分得过程中，都在运用平均分的方法，也能就一个具体的问题得出结论。但是这些学生中大多数只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。还有部分学生完全没有接触，所以他们可能会认为至少的情况就应该是“1”。《鸽巢问题》教学设计教学内容人教版小学数学六年级下册教材第68~71页。教学目标（一）知识与技能通过数学活动让学生了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。（二）过程与方法结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。（三）情感态度和价值观在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。三、教学重、难点教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”。四、教学准备多媒体课件，课堂评测练习。五、教学过程（五步十环）第一步：交流预习环节1：师生交流出示一副扑克牌。教师：今天老师要给大家表演一个“魔术”。首先取出大王和小王，还剩下52张牌，下面请1位同学跟老师配合一下，请你随意抽5张牌（学生抽牌）。我猜：不管怎么抽，至少有2张牌是同花色的。验证一下，是不是？（课件出示：至少有两张是同花色的。）再麻烦你从中任意抽14张牌，我猜这里面至少有一对？信吗？（学生展示）为什么会出现好几对呢？这是怎么回事呢？这里有一个词，你是如何理解“至少”这个词的？（学生汇报）师小结：“至少”就是最少，不能少但是可以多。师：老师为什么每次都能猜对呢？因为这里隐藏着我们今天需要探究的一个问题，下面就为揭晓谜底。下面请你拿出答题纸一，（课件出示要求）第二步：互相探究环节1：师友探究师友二人合作：把4支铅笔放进3个笔筒中，可以怎么放呢？画一画，仔细观察，你有什么发现？师友独立探究，汇报。学生：可以放（4，0，0）；（3，1，0）；（2，2，0）；（2，1，1）。（师根据学生回答在黑板上画图表示四种结果）环节2：教师讲解1、课件演示。小结：把所有的可能罗列出来，这样的方法叫做“列举法”。（板书）2、师：仔细观察这四种放法，我们发现把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。那哪一种放法更能体现出“不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔”？（生：最后一种）。下面我们再来详细的看一下最后一种放法。我们刚刚利用了列举法找出来这个至少数，那么我们能不再再找一种放法能更快速的找出这个至少数呢？（课件演示详细的分放步骤，学生自己观看）回想一下我们刚刚是怎么放的？先（平均放），每个笔筒里放一支，这样最多放（3支），剩下的一支（任意放）。我们把这种放法称为假设法。（板书）在假设法里我们用到了一个词是（平均分），下面师友间相互说一说假设法。师：到现在为止我们学习了几种方法来找出这个至少数？（两种），那你更喜欢哪一种方法？（假设法）如果让你选择你会选择哪一种方法？指名说说理由。师小结。师友交流：课件出示：将5支笔放进4个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支笔，为什么？将6支笔放进5个笔筒呢？将10支笔放进9个笔筒呢？将100支笔放进99个笔筒呢？师友之间交流讨论，师巡视。引导学生得出“当笔的支数比笔筒的个数多1时，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支笔。”师：这是笔的数量比笔筒多1的情况，（课件出示）5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子？为什么？师友间讨论，汇报结果，师小结。强调：剩下的两只“分开放”。进行二次平均。5、课件出示：把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进（）本书。为什么？师友间讨论，汇报结果。引导学生得出仿照例1“平均分”的方法得出“如果每个抽屉放2本，剩下1本不管放在哪个抽屉里，都会变成3本，所以总有一个抽屉里至少放进3本书。”师：你能用一个算式来表示吗？生：7÷3=2……1。师：我们把这里的7称作物体书，3称作抽屉书，2称作商，1称为余数。这里的至少数等于什么呢？（商加余数）我们来看看这个1是不是余数？教师：如果把8本书放进3个抽屉，会出现怎样的结论呢？10本呢？11本呢？16本呢？教师根据学生的回答出示相应课件：7÷3=2……18÷3=2……210÷3=3……111÷3=3……212÷3=4教师：观察上述算式和结论，你发现了什么？引导学生得出“物体数÷抽屉数=商数……余数”“至少数=商数+1”。师小结，课件出示。引出课题：这就是本节课学习的《鸽巢问题》。板书。课件出示鸽巢问题简介，指名生读。第三步：分层提高环节1、师友训练拿出答题纸二。有27个玩具，放在4个箱子里，总有一个箱子里至少有（）个玩具。六年级有学生38人，我们可以肯定，在这38人中，至少有()人的生日在同一个月？学生独立完成，师巡视。指名汇报。师强调：在解决这类问题是一定要确定什么是物体数，什么是抽屉数。第四步：总结归纳环节1、师友总结师：这节课，你有什么收获？师友汇报。环节2、教师梳理（课件出示）第五步：巩固反馈环节1、当堂检测学生课下独立完成，师友交换批改。板书设计：鸽巢问题至少数列举法假设法400310220211《鸽巢问题》评测练习1、有27个玩具，放在4个箱子里，总有一个箱子里至少有几个玩具？2、六年级有学生38人，我们可以肯定，在这38人中，至少有多少人的生日在同一个月？

当堂检测从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张扑克牌任意抽牌。从中抽出18张牌，至少有几张是同花色？（2）从中抽出20张牌，至少有几张数字相同？《鸽巢问题》效果分析兴趣是最好的老师。为了让学生自然地接触新知识，有能活跃课堂气氛，调动学生积极性，我设计了游戏导入环节。通过游戏，学生的学习兴趣被调动起来，课堂气氛相当热闹，整个课堂气氛高涨，不仅学生热情全都调动起来了，还渗透了后面即将要学的新知识。达到事半功倍的效果。在课堂上我把学习主动权交给学生。在教学过程中我利用的是五步十环教学法，主要在老师提出问题的基础上，先师友间讨论，然后进行汇报、验证，这样能加深学生对问题的理解和印象。最后理论联系实际生活，让学生感受到数学知识与生活的联系。总的来说，整个课堂氛围较融洽，课堂气氛较活跃，学生都能在自己原有的基础上有所收获，整体教学效果良好。六年级《鸽巢问题》评课记录执教班级：六年级执教时间：2016年4月5日执教教师：听课、评课教师：张立新、邵香丽、杜朝建、马永霞、丁瑞红等《鸽巢问题》是人教版六年级下册数学广角的内容，与前后知识点没有联系，比较孤立。数学广角主要是数学思想方法的渗透，提升思维水平。虽然小学阶段的鸽巢原理的内容比较简单，但是学生建立鸽巢原理的一般化模型比较困难。吕老师这节课，给我整体的感觉是教师教得扎实，学生学得有效。她能够根据新课改的要求努力做到，以学生为主体，以教师为主导，放手学生又有效调控课堂。在教学过程中充分发挥了学生的主体性，吕老师的这节课有以下亮点：1、激发了学生的学习兴趣，引发了学生的求知欲。课前吕老师通过玩扑克牌游戏导入，非常贴切新课，吸引了同学们的眼球，激发了学生的学习兴趣，引发了学生学习数学的求知欲，为学生学习鸽巢原理作了很好的铺垫。2、用具体的操作，将抽象变为直观。本节课吕老师组织的教学结构紧凑，实施过程层层推进上的扎实有效，教师通过让学生小组合作动手操作，探究例1：把4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放总有一个笔筒里至少有2支铅笔。先让学生用列举法，把所有情况摆出来，运用直观的方式，发现并描述：理解简单的“鸽巢原理”，举例后学生感知理解“铅笔比笔筒多1时，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔”。再让学生探究解决问题的简便方法，即“平均分”的方法，在这节课中，由于吕老师提拱的数据较小，为学生自主探索和理解“鸽巢原理”提供了很大的空间，使学生经历了一个初步的数学证明过程，培养了学生的推理能力和初步的逻辑思维能力。3、多媒体课件的应用课堂教学更直观形象。本节课多媒体课件的使用，使知识形成的过程更形象直观的展现给学生，把抽象的枯燥的数学原理用生动形象的动画呈现在学生眼前。不但激发了学生的学习兴趣，还充分发挥了学生用视觉获取知识的优势。虽然吕老师在课堂上的“精彩”深深憾动了我，但我觉得她在一些微小的细节中语言略显不够精炼，如能再在细微处更上一层楼那就更完美了。总之，整节课的教学活动，充分发挥了学生的主体作用，教师提供了独立思考、主动探索的空间，还为学生创设了良好的交流氛围，学生在思考、操作、讨论交流的过程中获得数学概念、数学方法，促进了学生全面发展。《鸽巢问题》课后反思兴趣是学习最好的老师。所以在本节课我就设计了“你抽我猜”的游戏来导入新课。本节课通过创设生动的问题情境，让学生投入解决问题的实践活动中去，自己去研究、探索、经历数学学习的全过程，从而体会到假设的数学思想的应用与解决数学问题的关系。这节课主要体现以下几个方面：1.充分调动学生的积极性。当问题提出后，我并没有急于讲解如何做的方法，而是先让学生独立思考，再在师友间交流，最后全班共同研究讨论。使同学们在民主、和谐的氛围中开拓了思维，实现了运用多种方法解决问题的目的。体现了学生是学习的主人。2.关注每一个同