已知函数单调性求参数简单

已知函数单调性求参数(简单)一、选择题.函数y=ax3-x在(-巴+8)上是减函数，则()A.a二二!TiB.a=1C.a=2D.a<0.若函数f(x)=kx-lnx在区间(1,+8)上单调递增，则k的取值范围是()A.(-8,-2]B.(-8,-1]C.[2,+8)D.[1,+8).若函数f(x)=alnx+二在区间(1,+8)上单调递增，则实数a的取值范围是()VA.(-8,-2]B.(-8,-1]C.[1,+8)D.[2,+8).已知f(x)=alnx+^2,若对任意两个不等的正实数人，x,都有---•二>0成立，则实数a的取值二12范围是()A.[0,+8)B.(0,+8)C.(0,1)D.(0,1].已知函数f(x)=-x3+2ax在(0,1]上是单调递增函数，则实数a的取值范围是()A.(-8,二)n金B.邑+8)-IC.(1,+8)«-|D.(一,1)nn.函数f(x)=ex-ax-1在R上单调递增，则实数a的取值范围为()A.RB.[0,+s)C.(一肛0]D.[-1,1].已知a,b是正实数，函数f(x)=-二x3+ax2+bx在x£[-1,2]上单调递增，则a+b的取值范围为n()A.(0,引«-|B.[L,+g)C.(0,1)D.(1,+g).已知函数f(x)=x3+ax在[1,+g)上是增函数，则a的最小值是()A.-3.-2C.2D.3.已知函数f(x)=-x3+ax2-x-1在(-g+g)上是减函数，则实数a的取值范围是()A.(-g,-T)U[.三+g)B.[-7,nC.(-g,--7)U(.T+g)D.(-7, T).已知函数f(x)=x-alnx在区间(0,2]上单调递减，则实数a的取值范围是()A.(0,二)-IB.(0,2)C.(二，+g)D.[2,+g).已知f(x)=x+bx2+(b+2)x+3在R上是单调增函数，则b的取值范围是( )rjA.b<-1或b>2B.b<-1或b>2C.-1<b<2D.-1<b<2.已知函数f(x)二三二二在[1,+s)上为减函数，则a的取值范围是()XA.0<a-BB.a>eC.a£D.a>4.若函数f(x)=-^2+ainx在区间(1,+s)上是减函数，则实数a的取值范围为()A.[1,+s)B.(1,+s)C.(-s,1]D.(-s,1).若函数f(x)=X3+ax-2在区间(1,+s)内是增函数，则实数a的取值范围是()A.(3,+s)B.[-3,+s)C.(-3,+s)D.(-s,-3)二、填空题TOC\o"1-5"\h\z.已知函数f(x)=ax3+3x2-x+1在(-s,+s)上是减函数，则实数a的取值范围是 ..函数f(x)=x3-mx2+m-2的单调递减区间为(0,3),则m=..若函数y=a(x3-x)的单调减区间为(-避火)，则a的取值范围是 .二- i3.若函数y=-83+ax有三个单调区间，则a的取值范围是 .n.若函数f(x)=x3+bx2+cx+d的单调减区间为[-1,2],则b=c二..已知函数f(x)二二在(-2,+s)内单调递减，则实数a的取值范围为..已知函数f(x)=X3-x2+mx+2,若对任意x1,x^R,均满足(1-%)[叱)-砍2)]>0,则实数m的取值范围是 ..已知a>0,函数f(x)=lnx+=在[1,+s)上是增函数，则实数a的取值范围是 ..若函数y=ax+sinx在R上单调递增，则a的最小值为..若函数f(x)=二^在(0,+⑹上单调递增，则实数a的取值范围是 ..函数y=X3-ax+4在(1,+s)上为增函数，则a的取值范围是 .三、解答题.已知函数f(x)=2ax--x£(0,1].若f(x)在x£(0,1]上是增函数，求a的取值范围.V2.已知函数f(x)=x3-ax-1.⑴是否存在a,使f(x)的单调减区间是(-1,1);(2)若f(x)在R上是增函数，求a的取值范围..已知函数f(x)=kx3—3(k+1)x2—k2+1(k>0).若f(x)的单调递减区间为(0,4),单调递增区间为(-巴0)与(4,+一),求k的值.答案解析【答案】D【解析】y'=3ax2-1,♦・•函数y=ax3-x在(-巴+8)上是减函数，则3ax2-1<0在R上恒成立，.•・a=0或'「二:Aa<0.U=12a<0,【答案】D【解析】由条件知f'(x)=k-二no在(1,+8)上恒成立，支Ak>1.【答案】C［解析］f,(x)=二-二二.y置工炉•••f(x)在(1,+8)上单调递增，Af,(x)>0在(1,+8)上恒成立，Aax-1>0在(1,+8)上恒成立，显然，需a>0,A函数y二ax-1在(1,+8)上是增函数，Aa-1>0,a>1,A实数a的取值范围是［1,+8).【答案】A即f(x)为增函数.【解析】对任意两个不等的正实数x1,x2,都有一一>0恒成立,则当x>0时，即f(x)为增函数.f'(x)=二+x>0在(0,+8)上恒成立,则a则a>(-x2)max而—乂2<0,则a>0.【答案】B【解析】由f(x)=-x3+2ax,所以f,(x)=-3x2+2a,因为f(x)=-x3+2ax在(0,1］上是单调递增函数，所以f'(x)=-3x2+2a>0在(0,1］上恒成立，即2a>3x2在(0,1］上恒成立.因为函数y=3X2<3在(0,1］上恒成立，所以a>3.nq【答案】C【解析】Yf(x);ex-ax-l在R上单调递增,ff(x)>0恒成立，即f(x)=ex-a30恒成立，即a<ex,Vex>0,a<0.【答案】B【解析】-a,b是正实数,函数f(x)=-Ix3+ax2+bx在x£［-1,2］上单调递增,nA.•.f'(x)=-X2+2ax+b,且ff(x)=-X2+2ax+b>0在区间［-1,2］上恒成立.由于二次函数f(x)=-X2+2ax+b的图象是抛物线，开口向下，对称轴为x二a,故有只-1)M,且f'(2)N0,即「1—Za十匕至0，化简可得2a+2应5,a+b*,故a+b的取值范围为邑+<»).2 2【答案】A【解析】f'(x)=3x2+a,..•函数f(x)=X3+ax在［1,+oo)上是增函数，・•・f<x)=3X2+azo在［1,+8)上恒成立,・・坪凶=3*2+2在［1,+00)上是增函数,3x2+q>3xl2+a=3+a,/.3+a>0,/•a>-3.【答案】B【解析】f'(x)=-3X2+2aX-l<0S(-a),+00)上恒成立,由△=4a2-12戌得-v^3<a<v^3..【答案】D【解析】若函数f(x)=x-alnx在区间(0,2］上单调递减，则等价为f(x)岂)在(0,2］上恒成立,即1-尤0,即二^1,即a》，友 友<?0<x<2,.\a>2..【答案】C【解析】♦f(x)=M+bx2+(b+2)x+3,g.•.f'(x)=x2+2bx+b+2,•••f(x)是R上的单调增函数，/.x2+2bx+b+2>0恒成立，，A<0,即b2-b-2<0,则b的取值是-1<b<2..【答案】B【解析】f‘(x)= ,•・•函数f(x)二三二二在［1,+s)上为减函数，Xf,(x)=<：--<0在［1,+8)上恒成立，即1-lna<lnx在［1,+8)上恒成立，・•・1-lna<0,二a>e..【答案】C【解析】・・吓凶二-x+二，f(x)在区间(1,+8)上是减函数，.,.f,(x)=-x+二<0在区间(1,+8)上恒成立，•・a<x2在区间(1,+8)上恒成立，x2>1,.\a<1..【答案】B【解析】因为f(x)=x3+ax-2,所以f,(x)=3x2+a,因为函数f(x)=x3+ax-2在区间(1,+8)内是增函数，所以f'(x)=3x2+a>0在区间(1,+8)内恒成立且不恒为零，即a>-3x2在区间(1,+8)内恒成立且不恒为零，又x£(1,+8)时，(-3x2)max=-3,所以实数a的取值范围是［-3,+8)..【答案】(-8,-3］【解析】由题意得3ax2+6x-1<0在(-8,+8)上恒成立.当当a=0时,6x-1<0,公不满足题意，.'.aM;E当a，0时，由题意得(■ 口 ・・・a<-3.金二36十12u又0,综上可知，实数a的取值范围是(-巴-3］..【答案】二n【解析】令f'(x)=3x2-2mx=0,解得x=0或x=三m,所以二m二3,m=二.rn n ri.【答案】(0,+右)【解析】由f'(x)=a(3x-1)=3a(x-二)(x+二)<0的解集为(-二二)，知a>0.n n 口中n n > n.【答案】(0,+s)【解析】y'=-4x2+a且y有三个单调区间，・•・方程y'=-4x2+a=0有两个不等的实根，；.△=02-4x(-4)xa>0,/.a>0..【答案】--6«-|【解析】•••y'=3x2+2bx+c,由题意知［-1,2］是不等式3x2+2bx+c<0的解集，.-1,2是方程3x2+2bx+c=0的根，由根与系数的关系得b=-二c=-6.-I.【答案】(-肛二)n

金【解析】f'(x)二三二，由题意得f,(x)<0在(-2,+8)内恒成立，.•.解不等式得a<j但当a=二时,［*+犷 2 2f'(x)=0恒成立，不合题意，应舍去，.a的取值范围是(-*二).n金.【答案】［二，+8)g【解析】对任意A，x2£R,均满足(xjxJf-KxJ］>。，即函数f(x)在R上为增函数，即有f'(x)N0在R上恒成立.由f(x)=x3-x2+mx+2的导数为f'(x)=3x2-2x+m,由3x2-2x+m>0恒成立，可得判别式A=4-12m<0,解得m>二，n二则所求m的取值范围是［二，+8)..【答案】［1,+立)【解析】f,(x)=二-^二^^,若函数f(x)=lnx+=在［1,+8)上是增函数(a>0),£EF则ax-G0在［1,+8)恒成立，即az(L'「1.度.【答案】1【解析】y'=a+cosx,,「y=ax+sinx在R上单调递增，/.a+cos冶0,在R上恒成立.；.a>-cosx,-cosx的最大值为1,・•・a>1,即a的最小值为1..【答案】(0,+8)【解析】f,(x)=(ax-二)'=a+二，由题意得，a+->0在x£(0,+s)上恒成立，JTZ所以a>-二在x£(0,+s)上恒成立，Vs故a>0..【答案】(-83)【解析】y'=3x2-a,,.,y=X3-ax+4在(1,+(»)上为增函数，••・y,=3x2-a>0在(1,+8)上恒成立，，aw3x2在(1,+8)上恒成立，*/3x2>3在(1,+8)上恒成立，Aa<3..【答案】解由已知得f,(x)=2a+，，r3「f(x)在(0,1］上单调递增，.•・f)>0,即2>-二在x£(0,1］上恒成立.V3而g(x)=--在(0,1］上单调递增，V3••・g(x)=g(1)=-1,max1,・・.f(x)在(0,1］上为增函数,a的取值范围是［-1,+«)).【解析】.【答案】解