新教材人教A版选择性必修第三册 6.2.3组合 作业

20212022学年新教材人教A版选择性必修第三册6.2.3组合作业一、选择题1、三名老师与四名同学排成一排照相，假如老师不相邻，那么不同的排法有〔〕种A.144B.1440C.150D.1882、将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，假设每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，那么不同的方法共有〔〕A.12种B.18种C.36种D.54种3、记者要为5名志愿者和他们关心的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有()A．1440种 B．960种C．720种 D．480种4、用0、1、2、3、4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中偶数共有〔〕5、现有、、、、五人，随便并排站成一排，那么、相邻且在左边的概率为〔〕A． B． C． D．6、在某校的元旦晚会上有个唱歌类节目，个舞蹈类节目，个小品相声类节目，现要排出一张节目单，要求唱歌类节目不能相邻，那么可以排出的节目单的总张数为〔〕A.B.C.D.7、?中国诗词大会?〔其次季〕亮点颇多，十场竞赛每场都有一首特殊设计的开场诗词在声光舞美的协作下，百人团齐声朗诵，别有韵味．假设?将进酒??山居秋暝??望岳?送杜少府之任蜀州?和另确定的两首诗词排在后六场，且?将进酒?排在?望岳?的前面，?山居秋暝?与?送杜少府之任蜀州?不相邻且均不排在最终，那么后六场的排法有〔〕A．288种B．144种C．720种D．360种8、数字“〞中，各位数字相加和为，称该数为“长期四位数〞，那么用数字组成的无重复数字且大于的“长期四位数〞有〔〕个A．B．C．D．9、用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有〔〕〔A〕144个〔B〕120个〔C〕96个〔D〕72个10、有三对师徒共6个人,站成一排照相,每对师徒相邻的站法共有〔〕A．72 B．54C．48 D．811、四位男演员与五位女演员〔包含女演员甲〕排成一排拍照，其中四位男演员互不相邻，且女演员甲不站两端的排法数为〔〕A．B．C．D．12、将A，B，C，D这4名同学从左至右随机地排成一排，那么“A与B相邻且A与C之间恰好有1名同学〞的概率是〔〕A． B． C． D．二、填空题13、由数字0，1组成的一串数字代码，其中恰好有7个1，3个0，那么这样的不同数字代码共有____________个.14、现将6张连号的门票分给甲、乙等六人，每人1张，且甲、乙分得的电影票连号，那么共有__________种不同的分法〔用数字作答〕.15、假设把一句话“我爱中国〞的汉字挨次写错了，那么可能消失的错误共有________种．16、某排共有10个座位，支配4人就坐.假设每人左右两边都有空位，那么不同的坐法有________种〔用数字答复〕.三、解答题17、〔本小题总分值10分〕(本小题总分值14分)用这六个数字，可以组成多少个分别符合下列条件的无重复数字的四位数：(1)奇数；(2)偶数；(3)大于的数.18、〔本小题总分值12分〕(1)由数字1、2、3、4、5、6、7组成无重复数字的七位数求三个偶数必相邻的七位数的个数及三个偶数互不相邻的七位数的个数〔2〕六本不同的书，分为三组，求在以下条件下各有多少种不同的安排方法？(I〕每组两本(II〕一组一本，一组二本，一组三本.19、〔本小题总分值12分〕由1、2、3、4四个数字能组成多少个没有重复数字的四位数，试用树形图表示．参考答案1、答案B解析先把四个同学全排列，共有种方法.四名同学有五个空，把三名老师插到五个空里排列，共有种方法，由乘法分步原理得不同的排法有种方法.应选B.2、答案B3、答案B解析将5名志愿者全排列为A，因2位老人相邻且不排在两端，故将2位老人看成一个整体插在5名志愿者之间形成的4个空内，为A，再让2位老人全排列为A，故不同的排法总数为AAA＝960.4、答案D解析5、答案B解析将、捆绑，并计算出、相邻且在左边的排法种数，利用古典概型的概率公式可求得所求大事的概率.详解：将、捆绑，那么、相邻且在左边的排法种数为种，因此，、相邻且在左边的概率为.应选：B.点睛此题考查排列数的应用，同时也考查了利用古典概型的概率公式计算大事的概率，考查计算力量，属于根底题.6、答案C详解：由于唱歌类节目不相邻，所以先支配舞蹈和小品类节目共有种方法，形成了8个空，支配5个唱歌类节目，所以有种支配方法所以总支配方法为种方法所以选C点睛：此题考查了排列组合问题的综合应用。假设求的问题要求相邻，需用“捆绑法〞作为一个整体求解；假设求的问题要求不相邻，需用“插空法〞。依据不同问题选择不同方法，是简洁题。7、答案B解析分析详解种挨次?将进酒?排在?望岳?的前面，这首诗词的排法有种②，这首诗词排好后，不含最终，有个空位，在个空位中任选个，支配?山居秋暝?与?送杜少府之任蜀州?，有种支配方法那么后六场的排法有种应选点睛此题考查的是有关限制条件的排列数的问题，第一需要留意先把不相邻的元素找出来，将剩下的排好，这里需要留意定序问题除阶乘，其次需要将不相邻的两个元素进行插空，利用分步计数原理求得结果，留意特殊元素特殊对待。8、答案C解析卡片上的四位数字之和等于，四个数字为组成的无重复数字且大于的“长期四位数〞共有：，组成的无重复数字且大于的“长期四位数〞共有个；组成的无重复数字且大于的“长期四位数〞共有个，故共〔个〕.考点：排列、组合与计数原理．9、答案B解析据题意，万位上只能排4、5.假设万位上排4，那么有个；假设万位上排5，那么有个.选B.考点：排列组合.10、答案C解析由题意得每对师徒相邻的站法共有种.选C．11、答案A解析四位男演员互不相邻可用插入法，有种排法，其中女演员甲站在两端的方法有，因此所求排法数为．应选A．考点排列的综合应用．名师点睛对有限制条件的排列问题，我们可以采纳优先法、捆绑法、插空法、缩倍法等特殊方法，如此题中有“在〞或“不在〞等限制条件时，对这种特殊元素或位置首先考虑排列，然后排列其他一般元素或位置，对不相邻问题，先把不受限制的元素排列好，然后把特定元素插在它们之间或两端的空档中．12、答案B解析先求出根本领件总数，再利用列举法求出“A与B相邻且A与C之间恰好有1名同学〞包含的根本领件个数，由此能求出“A与B相邻且A与C之间恰好有1名同学〞的概率.详解A，B，C，D4名同学排成一排有种排法，当A，C之间是B时，有2×2＝4种排法，当A，C之间是D时，有2种排法，所以所求概率P＝＝.应选：B.点睛此题考查概率的求法，是根底题，解题时要仔细审题，留意列举法的合理运用.13、答案120解析10个元素进行全排列共有种结果，在这些结果中有5个2，2个4，这样前面的全排列就消失了重复，共重复了次，得到不同的排列共有种结果．详解10个元素进行全排列共有种结果，在这些结果中有5个2，2个4，这样前面的全排列就消失了重复，共重复了次，得到不同的排列共有种结果．故答案为120.点睛此题考查在排列组合中消失重复的元素的排列，这种问题，首先要进行正常排列，后面要除以重复的次数，重复的次数是相同元素的一个全排列．14、答案240解析先求出甲、乙连号的状况，然后再将剩余的4张票分给其余4个人即可．详解甲、乙分得的门票连号，共有种状况，其余四人没人分得1张门票，共有种状况，所以共有种．故答案为：240.点睛此题考查两个原理的应用和排列数的计算，考查应用所学学问解决问题的力量，属于根底题．15、答案23解析先计算得到四个字的全排列，减去不满意题意的即可.详解“我爱中国〞,这四个字的全排列有种，其中有一种是正确的，故错误的有23种.故答案为：23.点睛求解排列、组合问题常用的解题方法：〔1〕元素相邻的排列问题——“捆邦法〞；〔2〕元素相间的排列问题——“插空法〞；〔3〕元素有挨次限制的排列问题——“除序法〞；〔4〕带有“含〞、“不含〞、“至多〞、“至少〞的排列组合问题——间接法．16、答案120解析用插空法，6张空位放在那里，4人插到空位中间可得．详解：由题意6张空位放在那里，4人插到空位中间的方法数为．故答案为：120.点睛此题考查排列的应用，解题方法是插空法．相当于不相邻问题．17、答案(1)144个.(2)156个.(3)162个.试题解析：〔1〕先排个位，再排首位，共有个．〔2〕以结尾的四位偶数有个，以或结尾的四位偶数有个，那么共有个．〔3〕作千位时有个；作千位，作百位时有；作千位，作百位时有个，所以共有个．考点：排列数公式、组合数公式的应用．方法点睛特殊元素和特殊位置优先策略，由于末位有特殊要求,应当优先支配，以免不合要求的元素占了这两个位置.位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用、最根本的方法，假设以元素分析为主，需先支配特殊元素，再处理其它元素；假设以位置分析为主,需先满意特殊位置的要求,再处理其它位置；假设有多个约束条件，往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件．此题主要考查排列与组合及两个根本原理，排列数公式、组合数公式的应用，表达了分类争论的数学思想，属于中档题．解析18、答案〔1〕720种；1440种；〔2〕15种；60种由题意结合排列组合的性质利用相关公式和方法计算所要求解的种数.试题解析：(1)分组与挨次无关，是组合问题。分组数是=90(种)，这90种分组实际上重复了6次。我们不妨把六本不同的书写上1、2、3、4、5、6六个号码，考察以下两种分法：(1，2)(3