高中数学-二项式定理教学设计学情分析教材分析课后反思

二项式定理教学目标知识与技能（1）从数，图两个方面整体上认识二项式定理（2）理解二项式定理是代数乘法公式的推广（3）理解并掌握二项式定理，能利用组合思想证明二项式定理2.过程与方法：通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归的意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式。3.情感、态度与价值观培养学生的自主探究意识，合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学语言的简洁严谨。教学重点、难点重点：用杨辉三角和组合的思想从数图两个方面分析二项式展开的过程，发现二项式展开成单项式之和时各项系数的规律教学过程提出问题，引入课题（提问）：我们学习了【设计意图】把问题作为教学的出发点，引出课题，激发学生的求知欲，明确本节课要解决的问题。引入：用数学史中牛顿在二项式定理“数”方面的应用以及杨辉在《九章算法》中“形”方面的成就，整体上引入课题【设计意图】用数学史中的小故事瞬间抓住学生眼球，提高学生积极性，提高课堂效率引导探究，发现规律探究1：:归纳猜想(a+b)(a+b)2=(a+b)3=(a+b)4=?(a+b)1=a2+2ab+b2a3+3a2b+3ab2+b31112113311464115101051a+b【设计意图】让学生由图----数，数形结合，观察总结杨辉三角及展开式的结构特征，整体上认识把握二项式定理通过几个问题层层递进，引导学生用组合思想，借助杨辉三角的“图”特征，分析归纳各项的形式、项的个数，字母a，b次数的变化特点，这也为推导的展开式提供了一种方法，使学生在后续学习过程中有“法”可依。形成定理，说理证明探究2：用组合角度归纳猜想展开式？对(a+b)3的展开式进行分析：(a+b)3=(a+b)(a+b)(a+b)若先选b，再选aa3项：3个括号中都不取b,而全部取a,则a3前的系数为Cab项：3个括号中有1个取b,剩下的都是a,则a2b前的系数为Cab项：3个括号中有2个取b,剩下的都是a，则ab2前的系数为Cb项:3个括号中有3个取b,而不取a,，则b3前的系数为【设计意图】通过仿照（a+b）展开式的探究方法，由学生类比得出（（a+b）的展开式，二项式定理的证明采用“说理”的方式，从计数原理的角度对展开过程分析，概括出项的形式，用组合知识分析展开式中具有同一形式的项的个数，从而得出用组合数表示的展开式。探究3：二项展开式的特点1.展开式有多少项？2.各项的次数有什么共同点？3.字母a次数是怎样变化的？字母b的次数是怎样变化的？概念剖析（1）通项（2）二项展开式（3）二项式系数（六）（1）回扣问题学以致用，解决课前提出的问题：（2）一般到特殊，解决？并记住结论，区分a?b?【设计意图】学有所用，前后呼应，激发学生学习热忱（七）小结一下【设计意图】让学生从数与形两个角度整体完整地把握二项式定理，帮学生捋顺知识脉络例、写出二项展开式？思考：a=?b=?【设计意图】小试牛刀变式1：写出（x-）的二项展开式？思考：a=？b=？法一：=x5-5x3+10x-10x-1+5x-3-x-5法二：找一找:(1)展开式中的第五项是(2)展开式中含x3的项是(3)展开式中含项的二项式系数是系数是【设计意图】（1）例题的应用及深化（2）多种方法的应用帮助学生自主比较通项与展开式两种方法，找到解决问题的简介办法（3）二项展开式各项的二项式系数与系数的区别变式2.写出展开式中的第3项指出第3项的二项式系数及系数求展开式中含x的项【设计意图】（1）变式2的巩固练习：通项的运用，及深化（2）减法的应用（3）根式指数幂的化简求值变式3、展开式共七项，求其常数项【设计意图】（1）变式2的巩固练习及深化变形（2）继续强化重点：通项的应用（八）小结一下：通项（九）再次回扣课前的问题，并深化求二项展开式的第10项？并求含ab的项？【设计意图】数学来源于生活，应用与生活（十）链接高考2011安徽变式则a+a=？法一：通项（数算）法三：杨辉三角112113311464115101051161520156172135352171128567056288811 【设计意图】（1）回扣本节重点难点（2）让学生身临其境，近距离接触高考，提高学生学习积极性，增加其成就感（十一）课堂小结（十二）作业学情分析本节课是研究了二项式定理的历史背景后，对二项式定理的进行推导，然后主要对二项式定理的应用进行学习。学生在进入高中后，在平时的教学过程中一直注重数形结合思想的应用，这为本节课的学习提供了思想方法上的保障。这是有利的因素。不足之处在于学生第一次接触二项式定理这个崭新的知识点，认识接受起来有一定的困难，这是不利的地方。效果分析：这节课的教学目标设定明确、具体、恰当；教学重点、难点突出；教材处理注重展现知识的发生、发展过程，能恰当地创设情境，在教学中设计了一些较有思考价值的问题串，每个小问题的设置既明确具体，又有适当的难度；教学方法的设计注重了启发式原则，体现了教师的“两导”的作用（即引导者、导演），体现了以学生为主体；学法指导比较恰当，便于逐步地诱导学生正确理解重点知识。在教师有效的调控下，学生的参与积极的、主动的，教学效果好。教材分析本节内容是人教B版《普通高中课程标准实验教科书数学选修2-3》第一章计数原理1.3.1二项式定理的内容。本节课是研究排列组合后，又一单独的知识点。教材首先由特殊到一半，归纳猜想出，并给出相应的二项展开式、二项式系数、通项等概念。体现了归纳猜想思想的应用。由于1.3.2节燕辉三角真好是二项式定理的图算形式，所以本节课将杨辉三角这一知识点提前，体现出数形结合思想在数学中的重要作用，帮助学生更为形象直观的掌握这一知识点。我对教材的处理本节内容分两个课时，本设计是一个课时，重点在于二项展开式通项的应用。难点在于根式指数幂的化简求值。由于1.3.2节杨辉三角真好是二项式定理的图算形式，所以本节课将杨辉三角这一知识点提前，体现出数形结合思想在数学中的重要作用，帮助学生更为形象直观的掌握这一知识点。课堂效果佳。测评练习写出的展开式？写出（2a+3b）展开式中的第三项？写出展开式的通项？填空：；第4项的二项式系数第4项的系数5．求展开式中含a的项的系数6、求7、求展开式中的常数项？课后反思：一、教学辅助手段运用合理。充分运用多媒体，投影等手段辅助教学。多媒体的应用更有利于学生整体上形象直观的把握本节课重点难点，投影的运用，可使课堂教学更为紧凑，增加课堂教学容量。二、引入新颖，利于提高课堂效率。由于1.3.2节燕辉三角真好是二项式定理的图算形式，所以本节课将杨辉三角这一知识点提前，体现出数形结合思想在数学中的重要作用，同时帮助学生送图算和数算两个角度更为全面的认识二项式定理，三、例、变式的选配合理。例题到变式题目的选取层层递进，有简到难，题目的处理上，简单的点学生个体之间自主解决，难点，比如变式2，大胆放给学生，让学生自主探讨解决，利于培养学生自主分析问题解决问题的能力。最后的链接高考，更是巧用数算和图算两种方法，回扣本节课的重难点，同时让学生切身走进高考，体验高考题目，激发学生学习的积极性和主动性。四、整堂课设计环环相扣，紧凑合理。（1）、抛出问题，让学生初步认识二项式定理。然后通过中国的杨辉和英国的牛顿创立定理的着力点这一历史背景，点出本节课学习目标。提高学生对本节课知识求知的积极性。（2）、探究的过程让学生从数、图两个方面讨论、探究,归纳猜想出二项式定理（3）、思想方法（1）特殊到一般，一般到特殊（2）数形结合（4）、1、高考对二项式定理的考察主要在“数”的考察上。教学重点：二项式定理及通项公式的“数”的应用2、二项式定理的“图算”的涉及主要起到两个作用：1、学生整体上完整的认识把握二项式定理2、开阔学生思路，发散学生思维所以，对二项式定理的“图解”点到为止。（5）、习题的设计围绕教学重点：二项式定理“数”的应用1、一题多变，层层递进，在枝干上面添枝加叶，一个例题，三个变式，便于学生整体上把握本节课重点、突破重点2、通过一题多解，从多角度解决问题，发散学生思维。从多角度理解把握二项式定理（6）、链接高考1、让学生体会到高考数学强调的一题多解的思维的发散性和数学中数形结合思想应用的广阔性。2、回扣本节课主要内容。二项式定理考察的三个角度：数算、图算、结论的应用（7）、本着学生为课堂的主体的原则：在二项式定理的探究，应用的习题两个方面让学生全程参与、体会、演练。五、学科语言仍需锤炼；例如，数学语言要严谨，精炼，读字要准确。新授课上时间的分配要更趋合理，尽量较少重复语言的痕迹