人教版八年级数学上册全册教案

第十一章三角形

11.1与三角形有关的线段

11.1.1三角形的边

教学目标

【知识与技能】

1.认识三角形的概念及其基本要素；

2.掌握三角形三条边之间的关系.

【过程与方法】

1.通过操作对比、观察、推理、交流等活动认识三角形及其概念和表示方法,运用分类思想

对三角形进行分类；

2.经历度量三角形边长的实践活动中，理解三角形的三边关系.

【情感、态度与价值观】

培养学生的符号语言表达能力,体会三角形在日常生活中的应用价值.

教学重难点

【教学重点】

三角形的三边关系.

【教学难点】

三角形三边关系的应用.

教学过程

一、情境导入

埃及金字塔、常见的交通标志和移动信号塔都是什么形状?在我们日常生活中还有哪些东

西是三角形的？

二'合作探究

探究点1三角形的概念

典例1看图填空：

A

E.

(1)图中共有个三角形,它们是；

(2)48GE的三个顶点分别是，三条边分别是，三个角分别是；

(3)AAEF中，顶点A所对的边是;

(4)ZACB良X的内角,NACB的对边是.

［解析］根据三角形的概念:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做

三角形.组成三角形的线段叫做三角形的边.相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点.相邻两边组

成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角.

［答案］

(1)4;4ABC,AEBGAAEFACGF

(2)B,G,E;BE,EG,BG;NB,NBEG,NBGE

(3)EF

(4)ACB;AB

探究点2三角形的分类

典例2如图，过A,8,CQ,E五个点中的任意三点画三角形.

(1)以AB为边画三角形，能画几个?写出各三角形的名称.

(2)分别指出⑴中的三角形中的等腰三角形和钝角三角形.

....;....厂一TC

AB

［解析］⑴如图所示，以AB为边的三角形能画3个,分别是

(2)AABD是等腰三角形,是钝角三角形.

探究点3三角形的三边关系

\一典例3已知三角形的三条边互不相等，且有两边长分别为7和9,另一条边长为偶数.

(1)请写出一个符合上述条件的第三边长.

(2)符合上述条件的三角形有多少个？

［解析］(1)第三边长是4.(答案不唯一)

(2)设三角形的另一边长为m.

V2<»n<16,

：.m的值为4,6,8,10,12,14,共六个.

归纳总结

在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要

两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形.

三'板书设计

三角形的边

，(三角形的边

三角形的相关概念、三角形的角

三角形(、三角形的顶点

三角形的分类

、三边关系

教学反思

由于初次接触三角形的相关元素，教师要注意引导学生发现三角形的三边关系，要留给学生

充足的时间和空间去思考讨论,培养学生解决问题的能力.

11.1.2三角形的高、中线与角平分线

教学目标

【知识与技能】

1.了解三角形的高、中线、角平分线的概念；

2.会用工具准确画出三角形的高、中线、角平分线.

【过程与方法】

1.让学生经历画三角形的高、中线、角平分线过程，理解三角形的高、中线、角平分线的特

点以及符号语言和图形语言的表达方法；

2.培养学生观察、分析、作图、解决问题的能力.

【情感、态度与价值观】

培养学生敢于实践操作、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神.

教学重难点

【教学重点】

三角形的高线、中线、角平分线的概念及画法.

【教学难点】

探究三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线都交于一点的过程.

教学过程

一、情境导入

有一块三角形的地,小明的爸爸想种花草，妈妈想种菜.于是想平分三角形的面积，一半种花

草，一半种菜，不知如何做，小明说，这还不好办，作一边的中线就行了，聪明的你，能帮他们家把这块

地分成面积相等的两部分吗?知道小明这样做的原因吗？

二、合作探究

探究点1三角形的高

典例1如图，在△ABC中,垂足为垂足为E^D,BE相交于点F,连接CF.

c

(1)在aABC中工C边上的高为,BC边上的高为;

(2)在△ABO中边上的高为;

(3)在△8CE中,CE边上的高为;

(4)在△BC尸中IC边上的高为;

(5)在△A8尸中4厂边上的高为,BF边上的高为.

I解析］三角形的高即从三角形的一个顶点向它的对边所在直线引垂线，顶点和垂足间的线段.

［答案］(1)8E;AO(2)8。⑶BE(4)尸O(5)BD;AE

归纳总结

锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点;直角三角形有两条高与直角边重

合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点;钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高

在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点.

探究点2中线的特性

典例2三角形一边上的中线把原三角形分成两个()

A.形状相同的三角形

B.面积相等的三角形

C.直角三角形

D.周长相等的三角形

［解析］根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义，知三角形的一边上的中线把三角形分成

了等底同高的两个三角形，所以它们的面积相等.

［答案］B

【技巧点拨】三角形的中线把三角形分为两个等底同高的三角形,这两个三角形的面积相等.

探究点3三角形的角平分线

典例3如图,分别是△48C的角平分线，它们相交于点/,则：

A

(1)ZACD=Z=ZACB,ZABC=ZABE.

(2)8/是N的平分线,C7是N的平分线.

⑶若NABC=60°,N4cB=80°,则NB/C=度.

(4)你能画出aABC的第三条角平分线吗？

□

［解析］(l)BCD;-;2.

(2)ABC;ACB.

(3)110°.

(4)连接AI并延长，即为NA4c的角平分线.

探究点4三角形的中线与周长

典例4如图川O是△ABC的中线，且AB=10cm,AC=6cm,求△A8O与△4CD的周长之差.

［解析］,.,AO为中线,

.,.△A8O与△AC。的周长之差=(48+AO+B£))-(AC+AO+CD)=48-AC,

,.•AB=1(MC=6,

.•.△A3。与△AC。的周长之差=10—6=4cm.

三'板书设计

三角形的高'中线与角平分线

三角形的高、

三角形的高、画法

（符号芸送

中线与角平分线（三角形的中线、画法

（符号表达

三角形的角平分支画法

、I符号表达

教学反思

通过本课时的教学要让学生认识三角形的三条重要线段的概念、图形和它们的相关特性,

如三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分，三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线

都相交于一点的性质，应逐步加强学生几何语言的表达能力.

11.1.3三角形的稳定性

教学目标

【知识与技能】

了解三角形的稳定性以及三角形的稳定性在实际生活中的应用.

【过程与方法】

培养动手操作、归纳概括能力，提高运用知识解题的能力，训练思维的灵活性.

【情感、态度与价值观】

感受生活中数学的美学价值，体会生活中处处有数学，体验学习数学的乐趣.

教学重难点

【教学重点】

三角形的稳定性.

【教学难点】

三角形稳定性的应用.

教学过程

一、情境导入

三角形在我们日常生活中应用广泛，仔细观察上面一组图片，你知道有些物体的形状做成三

角形的原因吗?三角形形状的物体有什么作用？

二'合作探究

探究点1三角形的稳定性

一典例1如图，一扇窗户打开后,用窗钩A5可将其固定，这里所运用的几何原理是（）

A.垂线段最短

B.两点之间线段最短

C.两点确定一条直线

D.三角形的稳定性

［解析］观察图可发现图中窗钩构造了一个三角形AOB,根据三角形稳定性，可得答案.

［答案］D

变式训练如图所示是一个起重机的示意图,在起重架中间增加了很多斜条，它所运用的几何原

理是()

A.三角形两边之和大于第三边

B.三角形具有稳定性

C.三角形两边之差小于第三边

D.直角三角形

［答案1B

探究点2四边形的不稳定性的应用

典例2(1)工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶的钢架，输电线的支架等，这里运用的三角

形的性质是.

(2)下列图形具有稳定性的有个.

①正方形;②长方形;③直角三角形;④平行四边形.

(3)已知四边形的四边长分别为2,3,4,5,这个四边形的四个内角的大小能否确定？

(4)要使五边形木架(用5根木条钉成)不变形，工人准备再钉上两根木条，如图的两种钉法中正确

的是.

方法1方法2

(5)要使四边形木架(用4根木条钉成)不变形，至少需要加1根木条固定，要使五边形木架不变形,

至少需要加2根木条固定，要使六边形木架不变形，至少需要加3根木条固定,……，如果要使一个

n边形木架不变形，至少需要加根木条固定.

［解析］(1)三角形的稳定性.

(2)1.

(3)不能确定.

⑷方法1.

(5)根据三角形具有稳定性，可以知道需要的木条数等于过多边形的一个顶点的对角线的条数.过

“边形的一个顶点可以作(〃-3)条对角线,把多边形分成("一2)个三角形，所以，要使一个n边形木

架不变形，至少需要5—3)根木条固定.

【技巧点拨】这里是利用三角形的稳定性以及多边形的对角线解决问题，考虑到利用对角线把多

边形分成三角形是解题的关键.

探究点3克服四边形的不稳定性

典例3

如图，工人师傅做了一个长方形窗框A5CQ,E,F,G,H分别是四条边上的中点,为了使它稳固，需要

在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在()

A.A,C两点之间

B.E,G两点之间

C.8,广两点之间

D.G,//两点之间

［解析］用木条固定长方形窗框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释.

［答案］B

【方法点拨】三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使

一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得.

三'板书设计

三角形的稳定性

三角形的

《自行车框架

三角形的稳定叭学校篮球架

I起重机等

稳定性'应用•.放缩尺、活动

四边形的、门、晾衣架等

不稳定性、克服:把四边形转化

、成三角形

教学反思

通过对生活中三角形稳定性的探索，吸引学生的注意力，调动学生的积极性，体会数学的应用

价值.

11.2与三角形有关的角

11.2.1三角形的内角

第1课时三角形的内角和

教学目标

【知识与技能】

应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题.

【过程与方法】

通过小组学习，经历得出三角形内角和等于180。的过程，进一步提高学生利用所学知识解决

问题的能力.

【情感、态度与价值观】

经历猜想、归纳、证明等过程，学会研究问题的方法.

教学重难点

【教学重点】

三角形内角和定理.

【教学难点】

三角形内角和定理的推理过程.

教学过程

一、情境导入

如图，小学的时候我们通过度量或剪拼得到:NA+N5+ZACB=180°.

现在你能用我们学习的方法给出证明吗？

二'合作探究

探究点1三角形内角和定理

典例1如图，在△A8C中,8。为△A8C的角平分线，如果N4=47。,4WB=116。,求NABC和N

C的度数.

A

［解析JVZA=47°,ZAZ)B=116°,

:.ZABZ)=180°-47o-116o=17°.

,:BD为/\ABC的角平分线,

:.ZABC=2ZABD=34°,

.,.NC=18()°-47°-34°=99°.

探究点2三角形内角和定理的应用

典例2如图,△4BC中,NB=65。,/氏4。=40。,乙4以）=100。,/。。£：=45。,求NC4O的度数.

［解析］在△ABO中,

VZB=65°,ZBAD=40°,

:.NBZM=180°-(NB+NB4O)=180°—(65°+40°)=75°.

VZCDE=45°,

:.NADE=180°-(ZBDA+ZCDE)=180°-(75°+45°)=60°.

在中,；ZAED=100°,

.,.ZCAD=180o-Z4DE-ZAED=180o-60o-100o=20°.

变式训练完成下面的推理过程:

如图，在三角形A8c中，已知/2+/3=180。,/1=/4,试说明NC7，D=N氏

AHB

解:；Z2+ZDEF=180。（邻补角定义）,/2+N3=180。（已知），

:.（同角的补角相等）.

：.AC//EF（）.

AZCDF=（两直线平行，内错角相等）.

,.,N1=NA（已知），

二NCDF=NA（等量代换）.

:.DF//AB（）.

二NCFD=NB〈）.

［答案］NOEF=N3;内错角相等,两直线平行;N1;同位角相等,两直线平行;两直线平行,同位角

相等

三'板书设计

三角形的内角和

三角形内角和的证明

三角形的内角和

,三角形内角和的应用

教学反思

本节课主要是通过小学的探究形式，引导学生寻找做辅助线，对三角形的内角和等于18（）。进

行严谨的证明，慢慢培养学生对证明的理解,逐步认识几何证明的必要性.在解决问题的过程中,

关注学生在推理中语言使用的准确性,引导学生用规范的格式进行书写.

第2课时直角三角形的两个锐角互余

教学目标

【知识与技能】

认识直角三角形，探索图形性质.

【过程与方法】

1.通过小组实践探索找到直角三角形的性质.

2.用以学为主的教学模式中的启发式教学策略与方法，让学生养成自主探索、合作交流的学

习方式.

【情感、态度与价值观】

经历猜想、归纳、证明等过程,学会研究问题的方法.让学生在已有知识的基础上通过观察

来总结理论知识.

教学重难点

【教学重点】

直角三角形的两个锐角互余.

【教学难点】

直角三角形的两个锐角互余的探索过程.

教学过程

一、情境导入

如图，在AABC中,NC=90。,你能求出的度数吗?为什么?你能求出NA+NB的度

数吗?利用上面的结果,你能得出什么结论？

NA+/8=9()。,现在你能用我们学习的方法给出证明吗?

二、合作探究

探究点直角三角形的两锐角互余

典例如图,8。平分NABC,CDJ_M,。为垂足,NC=55。,则NA8C的度数是（）

A.35°B.55°C.60°D.70°

［解析］根据直角三角形两锐角互余求出再根据角平分线的定义解答.

,：CDA.BD,ZC=55°,

：.NC8O=90°—55°=35°,

,：BD平分NABC,

:.ZABC=2ZCBD=2X35°=70°.

［答案］D

三'板书设计

直角三角形的两个锐角互余

直角三角形的两锐角互余

教学反思

通过引导学生理解直角三角形的两个锐角互余，激发学生参与的主动性.

11.2.2三角形的外角

教学目标

【知识与技能】

了解三角形的外角的两条性质，能利用三角形的外角性质解决问题.

【过程与方法】

经历观察、探索、交流等过程,增强表达能力和推理能力.

【情感、态度与价值观】

通过观察和动手操作，体会探索过程，学会推理的数学思想方法，培养主动探索、勇于发现，敢

于实践及合作交流的习惯.

教学重难点

【教学重点】

三角形的外角的性质.

【教学难点】

探究三角形外角的性质，进行相关计算.

教学过程

一、情境导入

两只野狼在如图的A处发现有一只野牛离群独自在0处觅食，野狼打算用迂回的方式，一只

先从A前进到B处,然后再折回在C处截住野牛返回牛群的去路。处，另一只则直接从A处扑向

野牛.已知N8AC=40o,NABC=70。,问野狼从B处要转多少度才能直达C处？

二'合作探究

探究点1三角形的外角

典例1如图,CE是△A8C的外角NACD的平分线，若NB=25o,NACE=60。,则乙4=()

AE

A.105°

B.95°

C.850

D.250

l解析］先根据角平分线的性质求出NACO的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论.•••CE

是△ABC的外角ZACD的平分线,NACE=60。,，ZACZ）=2ZACE=120°.VZB=25°,：.ZA=

120°—25°=95。.

［答案］B

变式训练一副三角板有两个三角形，如图叠放在一起，则Na的度数是（）

A.1200B.135°C.1500D.1650

［答案］D

探究点2三角形外角的性质的应用

典例2

如图，已知D为△A8C边BC延长线上一点于点尸，交AC于点E,ZA=30°,ZD=40°,

求NACZ）的度数.

［解析］VDF±AB,ZD=40°,

:.NOFB=90°,

AZB=90°-ZD=90°-40°=50°.

■:ZACD是△A5C的外角,NA=30。，

，NAC£>=N5+NA=500+30°=8()°.

【技巧点拨】解决几何问题的关键是认准图形，找出图中三角形的外角，利用“三角形的一个外角

等于和它不相邻的两个内角的和”的性质和三角形内角和定理解决.

变式训练如图，若/4=27。,/8=45。,/。=38。,则/。尸片等于()

A.1100

B.1150

C.1200

D.1250

［答案JA

三'板书设计

三角形的外角

_石皿-'三角形的外角臂上一"

二角形的外角JI图形与性质

\三角形外角的应用

教学反思

本节课的教学围绕三角形的外角识别、性质及应用展开教学，在讲解外角和内角关系时层层

递进，使重点得到突出;及时根据学生学习的情况进行点评和分析;对于易错问题及时讲解，此外

注意指导学生总结解题思路和方法，让学生对所学知识的掌握更到位.

11.3多边形及其内角和

11.3.1多边形

教学目标

【知识与技能】

了解多边形的有关概念,理解正多边形和有关概念.

【过程与方法】

经历动手、作图等过程，进一步发展空间能力.

【情感、态度与价值观】

经历探索、归纳等过程，学会研究问题的方法.

教学重难点

【教学重点】

了解多边形、内角、外角、对角线等数学概念以及凸多边形和正多边形的概念.

【教学难点】

多边形定义的准确理解.

教学过程

一、情境导入

▲▲

7海7N

▼▼

请同学们回忆一下三角形的概念,并尝试说明多边形的概念.

二'合作探究

探究点1多边形的概念

典例1如图所示的图形中，属于多边形的有（）

/\0060a

A.3个B.4个C.5个D.6个

［解析］根据多边形的定义:平面内不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的图形叫

做多边形.显然只有第一个、第二个、第五个是多边形.

［答案］A

变式训练如图，下列图形不是凸多边形的是（）

ABCI)

［答案］C

探究点2正多边形的概念

典例2我们知道各边都相等，各角都相等的多边形是正多边形，小明却说各边都相等的多边形

就是正多边形，各角都相等的多边形也是正多边形，他的说法对吗?如果不对，你能举反例（画出相

应图形）说明吗？

［解析］他的说法错误.

菱形各边相等，但不是正多边形.如图，菱形ABC。的四个角不相等，不是正多边形；

矩形各个角相等，但四边不一定相等，不是正方形.

EH

G

探究点3多边形的剪切

典例3若一个多边形截去一个角后，变成十五边形，则原来的多边形的边数可能为（）

A.14或15或16B.15或16

C.14或16D.15或16或17

［解析］因为一个多边形截去一个角后,根据剪的角度、方式不同，多边形的边数可能增加了一条,

也可能不变或减少了一条，依此即可解决问题.一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加

了一条，也可能不变或减少了一条，则多边形的边数是14,15或16.

［答案］A

【技巧点拨】一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一

变式训练把一个四边形锯掉一个角，剩下的多边形是（）

A.三角形

B.四边形

C.五边形

D.三角形或四边形或五边形

［答案］D

三'板书设计

多边形

多边形的内角

夕小业多边形、多边形的外角

多边形《

多边形的对角线

'凸多边形

、正多边形

教学反思

通过类比的数学思想，引导学生理解多边形的相关概念，引导学生自主探索多边形的边数与

对角线的数量关系.教师应注重课堂小结，激发学生参与的主动性.

11.3.2多边形的内角和

教学目标

【知识与技能】

了解多边形的内角、外角等概念，能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会

应用它们进行有关计算.

【过程与方法】

经历合作、交流等过程,初步形成推理思维.

【情感、态度与价值观】

经历猜想、探索、归纳等过程,学会多角度、全方位研究问题的方法，体会转化、类比等数

学思想.

教学重难点

【教学重点】

多边形的内角和公式与外角和公式.

【教学难点】

多边形的内角和定理的推导以及对多边形外角和的理解.

教学过程

一、情境导入

如图所示,小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24。,再沿直线前进10米，又向左转24。,…,

照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是多少米?你能计算吗？

二'合作探究

探究点1多边形的内角和

典例1已知一个多边形的内角和是900。,则这个多边形是（）

A.五边形B.六边形

C.七边形D.八边形

1解析］设这个多边形是〃边形，内角和是（〃-2>180。,这样就得到一个关于〃的方程，从而求出边

数n的值.

［答案］C

变式训练把n边形变为(〃+x)边形,内角和增加了72()。,则x的值为()

A.4B.6C.5D.3

［答案］A

探究点2多边形的外角和

典例2小鹏用家中多余的硬纸板做了一个如图所示的多边形飞镖游戏盘，则该游戏盘的内角

和比外角和多()

A.1O8O0B.7200

C.540°D.360°

【解析1根据多边形的内角和公式("-2>180。,外角和等于360。列出算式求解即可.(8-2)X180。

-36()。=1080。-36()。=720。.故该游戏盘的内角和比外角和多720°.

［答案］B

归纳总结

多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360。.

探究点3正多边形的内角与外角

典例3如果一个多边形的每一个外角都是60。,则这个多边形的边数是()

A.3B.4C.5D.6

［答案JD

探究点4多边形外角的理解

典例4如图，小东在足球场的中间位置，从A点出发，每走6m向左转60。,已知AB=BC=6m.

AB

(1)小东是否能走回A点，若能回到A点,则需走多少米?走过的路径是一个什么图形?为什么?(路

径A到5到C到…)

(2)求出这个图形的内角和.

［解析］(1):•从4点出发，每走6m向左转60。，

.•.360。+60。=6,6乂6=36(米),即能回到4点濡走36米,走过的路径是一个边长为6的正六边形.

(2)正六边形的内角和为(6—2)X180°=720°.

三'板书设计

多边形的内角和

多边形

'、多边形与三角形

仿山缶多边形的内角和、多边形的内角和

的内角喘

、多边形的外角和

教学反思

通过丰富有趣的探究活动,让学生积极参与其中，充分调动学生的学习热情，使学生灵活掌握

多边形内角和与外角和的概念与运用.多数学生能达到预期目的，对课上吃力的同学，课下还要及

时进行进一步的关注，以后在课堂上还应充分给学生探究的时间和空间，使每一个学生均有收获.

第十二章全等三角形

12.1全等三角形

教学目标

【知识与技能】

L掌握全等形、全等三角形的概念，能应用符号语言表示两个三角形全等；

2.能熟练地找出两个全等三角形的对应元素，理解全等三角形的性质,并解决相关简单的问

题.

【过程与方法】

掌握全等三角形对应边相等，对应角相等的性质，并能进行简单的推理和计算,解决一些实际

问题.

【情感、态度与价值观】

联系学生的生活环境，创设情景，使学生通过观察、操作、交流和反思，获得必需的数学知识,

激发学生的学习兴趣.

教学重难点

【教学重点】

全等三角形的性质及其应用.

【教学难点】

能正确地识别全等三角形的对应元素.

教学过程

一、情境导入

观察下面这些图形，它们能够完全重合吗?

二'合作探究

探究点1全等形的概念

一典例1下列四组图形中，是全等图形的一组是（）

Oo口□Bz00-E

ABCD

l解析］观察图形的特点可发现:A,8,C中的两个图形大小不同Q则完全相同.

［答案JD

探究点2全等三角形的概念

J典例2如图，如果△A8Cg对于以下结论：

①AB与CD是对应边;②AC与CA是对应边;③点A与点4是对应顶点;④点C与点C是对应

顶点;⑤NACB与NCAZ）是对应角.其中正确的是（）

A.2个B.3个

C.4个D.5个

［解析］A5与CZ）是对应边，①正确;AC与CA是对应边，②正确;点A与点C是对应顶点，③错误;

点C与点A是对应顶点，④错误;NACB与NCAO是对应角，⑤正确.

［答案JB

探究点3全等三角形的性质

J—典例3如图,△ABCgA4EC,NAC8=9（）o,NA，CB=20。,则NBC配的度数为（）

A.2O0

B.400

C.7O0

D.90°

［解析］V△AC8空Z\ACB

；.NACB=NA，CB',

：.NBCB'=NA'CB'~NA,CB=70°.

［答案］C

归纳总结

全等三角形的性质:能够重合的边是对应边,重合的角是对应角;对应边所对的角是对应角,

对应角所对的边是对应边;两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边;两个全等三

角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角.

探究点4利用全等三角形的性质解决问题

典例4

如图所示,△480名△ACZ),N8AC=90。.

(1)求N8的大小；

(2)判断AD与BC的位置关系,并说明理由.

［解析］⑴•.•△A5Og△ACQ,

；.NB=NC.

又,.•NBAC=9(r,.\NB=NC=45。.

(2)AD±BC.

理由：•.,△ABO注△4C£>,

：.ZBDA=ZCDA.

VZBDA+ZCDA=180°,

：.ZBDA=ZCDA=90°,：.AD±BC.

三'板书设计

全等三角形

全等

（全等形

'定义

表示方沃符号语言）

全等三角形平移

三角形《k

变换方式翻折

旋转

全等三角形的性质

（全等三角形性质应用

教学反思

由于学生学习平面几何的时间不长，识图能力还比较薄弱，学生的思维依赖于具体的直观形

象，在教学时借助几何画板演示图形的形成与变换，来帮助学生更好地发现理解图形的特征，尤其

对于较复杂的几何图形中的对应边、对应角，方便学生迅速地找出，简化难点.

12.2三角形全等的判定

第1课时利用三边判定三角形全等(SSS)

教学目标

【知识与技能】

L掌握边边边条件的内容；

2.能初步应用边边边条件判定两个三角形全等.

【过程与方法】

经历探索三角形全等条件的过程,体会用操作、归纳得出数量结论的过程.

【情感、态度与价值观】

通过探索三角形全等的条件的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想，乐于探究的良好

品质以及发现问题的能力.

教学重难点

【教学重点】

判定三角形全等的条件.

【教学难点】

理解边边边条件判定三角形全等.

教学过程

一、情境导入

在课堂上,老师要求同学们每人画一个三角形，使三角形的三边长分别为3cm,5cm,7cm,老

师发现小明和他同桌画的三角形不一样大，肯定地说，你们看看谁画错了，老师是怎么知道的呢？

二'合作探究

探究点1边边边判定两三角形全等

---典例1在△ABC与△£)£T尸中那么()

B.ZkABC丝△。尸E

C.AABCWAEDF

D.AABCWAEFD

□0=□□,

(

［答案］B

探究点2边边边判定两三角形全等的应用

一典例2已知:如图AGF,。在同一条直线上4尸=OC;A8=QE,BC=EF,求证:/XABC乡

△DEF.

［解析］,：AF=DC,

：.AF-CF=DC-CF,WflAC=DF.

在△ABC和尸中,,

:.AABC^ADEF(SSS).

三'板书设计

利用三边判定三角形全等(SSS)

三角形全

金的物A判定的条件：边边边

'边边边判定两三角形全等的应用

教学反思

本节课是全等三角形判定的第一节，主要是用SSS判定两个三角形全等，在授课过程中，通过

同学们的操作、交流、互动，基本实现了同学们对全等三角形的判定(SSS)的多层面了解.在实际

应用时，应强调证明格式的问题，但学生在证的过程中,找全等条件还有一定的难度，今后要多加

练习.

第2课时利用两边及其夹角判定三角形全等(SAS)

教学目标

【知识与技能】

掌握边角边条件的内容，能初步应用边角边条件判定两个三角形全等.

【过程与方法】

经历探索三角形边角边判定定理的过程，在观察中寻求新知，在探索中发展推理能力,逐步掌

握说理的基本方法.

【情感、态度与价值观】

通过探究三角形全等的条件的活动，培养学生观察分析图形的能力及运算能力，培养学生乐

于探索的良好品质以及发现问题的能力.

教学重难点

【教学重点】

边角边判定两三角形全等.

【教学难点】

寻求三角形全等的条件.

教学过程

一、情境导入

在上节课的讨论中，我们发现三角形中只给一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三

角形一定全等.给出三个条件时，有四种可能，能说出是哪四种吗？

二'合作探究

探究点1用边角边判定两个三角形全等

J—典例1如图所示,。=。4/1=/2,£^=8。；求证:八43(7名2\0£：。

懈析JVZ1=Z2,

二N1+NECA=N2+NECA,即ZACB=NDCE.

0□=□□,

(4口口=/口口口,

二△A80ZkOEC(SAS).

探究点2边角边判定的应用

k—典例2如图，点E,F在AC上48〃CZM5=aME=CF，求证:△A&Fg△Q9E.

I解析J,：AE=CF,

：.AE+EF=CF+EF,^iAF=CE,

'：AB//CD,：.ZA=ZC,

0□=□□,

(N=N,

二AABF^ACDE(SAS).

探究点3边边角不能判定两三角形全等

一典例3如图,NABC=NOE居AB=OE,要证明△ABCg/iOEF,需要添加一个条件

为.(只添加一个条件即可)

［解析］BC=EF,ZABC=ZDEF^B=DE,：.AABC^ADEF(SAS).

［答案］BC=EF

归纳总结

全等三角形我们已经学过2种判定方法，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知

两边对应相等，则找它们的夹角或第三边，用SAS或SSS;若已知一边以及邻角相等,则找角的另一

邻边，用SAS,注意这时不能用角的对边.

三'板书设计

利用两边及其夹角判定三角形全等(SAS)

三角形全

等的判定［三君形全等的条步二一一边角边

'三角形全等的条件二的应用

教学反思

本节课的内容是运用“边角边”方法证明两个三角形全等，仍然通过画图验证引入边角边的

判定方法，所设计的例题、练习都是运用“边角边”方法进行证明，学生会用“边角边”判定方法解

决实际问题.

第3课时利用两角一边判定三角形全等(ASA,AAS)

教学目标

【知识与技能】

掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件，能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明

问题.

【过程与方法】

经历探究全等三角形条件的过程，掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件.

【情感、态度与价值观】

通过画图、探究、归纳、交流，使学生获得一些研究问题的经验和方法，发展实践能力和创

新精神.

教学重难点

【教学重点】

已知两角一边的三角形全等探究.

【教学难点】

灵活运用三角形全等条件证明.

教学过程

一、情境导入

学完“三角形全等判定'‘后，小明把一块三角形纸片分为如图四块，分别给了编号为1、2、3、

4的四名同学，要求他们画出与原三角形全等的三角形，则编号为几的同学能完成任务?你的根据

是什么？

二'合作探究

探究点1用角边角判定两三角形全等

J-典例1根据已知条件，能画出唯一AABC的是()

A.AC=4,AB=5,8C=10

B.AC=448=5,NB=6()。

C.NA=50°,N5=60%45=2

D.NC=9(『4B=5

［解析］AC+AB=4+5=9<10=BC,三边不能组成三角形,A不正确;AC=4,AB=5,NB=

60°,SSA不能证出两三角形全等,...不能确定唯一的三角形,B不正确;•••/4=50。,/8=60"8

=2,ASA能证出两三角形全等,，能确定唯一的三角形,C正确;NC=90%AB=5不能确定唯一的

三角形,D不正确.

［答案］C

探究点2用角角边判定两三角形全等

'----典例2

如图4C=AE,NB=NO,N1=N2.

求证:△ABCg△AOE.

［解析］VZ1=Z2,

...N1+NEAC=NEAC+N2,

即/氏4c=NOAE.

在A45c和△AOE中4□口=4）口□,

:.△△ADE(AAS).

探究点3判定三角形全等的综合应用

>一典例3如图所示,在下列条件中，不能判断△ABOgZkBAC的条件是()

A.ND=NC,NBAD=Z.ABC

B.ZBAD=ZABC,ZABD=ZBAC

C.BD=AC,ZBAD=ZABC

D.AD=BC,BD=AC

［解析］A符合AAS,能判断△ABO注△A4C;B符合ASA,能判断△A8OgZiBACC符合SSA,

不能判断△A8Z)gZ\BAC;D符合SSS,能判断△A8Z)gZXA4C.

［答案］C

三'板书设计

利用两角一边判定三角形全等(ASA,AAS)

三角形全

三角形全等千角夹边

等的判定］的条件式两角以及一角的对边

\三角形全等的条件的应用

教学反思

本节是全等三角形的ASA,AAS两种判定方法，三角形全等是证明线段相等、角相等的重要

方法之一,对今后的学习是至关重要的，要求学生学好全等三角形，也为后面相似三角形的学习打

下了良好的基础.

第4课时利用斜边、直角边判定直角三角形全等(HL)

教学目标

【知识与技能】

掌握直角三角形全等的条件:“斜边、直角边”.能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证

明问题.【过程与方法】

经历探究直角三角形全等条件的过程，体会一般与特殊的辩证关系.

【情感、态度与价值观】

通过画图、探究、归纳、交流,发展学生的实践能力和创新精神.

教学重难点

【教学重点】

运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题.

【教学难点】

解决简单的推理证明问题.

教学过程

一、情境导入

小明去公园玩，在公园看到了如下两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水

平方向的长度DF相等,小明说只要测量出左边滑梯AB的长度就可以知道右边滑梯有多高了,

小明的说法正确吗？

二'合作探究

探究点1直角三角形全等的判定

\一典例1如图,用三角尺可按下面的方法画角平分线:在NAOB的两边上,分别取OM=

ON,再分别过点作OA,OB的垂线，交点为尸,画射线。尸，通过证明丝△ONP,可以说明

OP是NA08的角平分线，那么△OMPgZkONP的依据是()

A

A.SSSB.SASC.AASD.HL

l解析］J•两三角尺为直角三角形,，ZOMP=ZONP=90°.VOM=ON,OP=OP,：.RtAOMP

gRtZXONP(HL).

［答案JD

归纳总结

直角三角形的特殊判定方法HL,是指两个直角三角形具有斜边和一条直角边分别相等时,

两个直角三角形全等.应注意用HL证明全等的格式.

探究点2HL的应用

J典例2如图力,尸,E,8四点共线4cl.c求证:△AC尸丝△

BDE.

［解析］'：AC±CE,BDLDF,

：.NACE=NBZ)F=90°.

在Rt/VICE和RtABDF中,•

:.RtAACE^RtABDF(HL),

；.NA=NB.

,;AE=BF,

：.AE-EF=BF~EF,^AF=BE.

4=2,

AACF^ABDE(SAS).

探究点3三角形全等判定的综合应用

典例3如图，已知RtZSABC中,乙4。8=90。,。1=。?,。是AC上一点,E在3c的延长线

上，且AE^BD,BD的延长线与AE交于点R试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE

有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确性.

［解析］BF1AE.

理由：NACB=90。,；.N4CE=NBC£)=90°.

又BC=AC,BD=AE,

.,.△BDC^AAEC(HL).:.NCBD=NCAE.

又；NC4E+NE=90。.

/.ZEBF+ZE=90°.

:.N5fE=90°,即BFLAE.

三、板书设计

利用斜边、直角边判定直角三角形全等(HL)

直角三角形

、直角三角形全等的条件.斜边、

全等的判定(直角边

'直角三角形全等的应用

教学反思

本节的内容是直角三角形全等的判定方法，主要让学生在回顾全等三角形判定的基础上，进

一步研究直角三角形全等的判定的方法,让学生充分认识特殊与一般的关系，加深他们对公理的

多层次的理解.

12.3角的平分线的性质

第1课时角的平分线的性质

教学目标

【知识与技能】

会作一个角的平分线,探索并证明角平分线的性质定理.

【过程与方法】

经历探索角的平分线的性质，提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力.

【情感、态度与价值观】

培养学生探究问题的兴趣,增强解决问题的信心，获得解决问题成功体验，逐步培养学生的理

性精神.

教学重难点

【教学重点】

角的平分线的性质的证明及运用.

【教学难点】

角平分线的性质的探究.

教学过程

一、情境导入

在纸上任意画一个角，用剪刀剪下，用折纸的方法，如何确定角的平分线?有一个简易平分角

的仪器（如图），其中A5=AO,8C=OC,将A点放角的顶点，沿AC画一条射线A&AE就是N8AO

的平分线，为什么？

二'合作探究

探究点1角平分线的尺规作图

\一典例1如图，以点B为圆心，任意长为半径画弧，与角的两边分别相交于点A,C,分别以点

A,C为圆心，相同的半径画弧，相交于点。，则80是角的平分线的依据是（）

A.SSSB.SAS

C.ASAD.AAS

［解析］由作图可知,△ABO和中,A4=8C4O=a）,再加上BD为公共边，可有SSS判定

两个三角形全等.

［答案］A

探究点2角平分线的性质

典例2如图所示，在RtAACB中,NC=9（r4。平分NA4C,若8c=16,80=10,则点D

到A5的距离是（