人教A版选择性必修第三册6.2.3组合作业

课时作业(四)组合一、选择题1．(2021·江苏扬州中学高一期中)金庸先生的武侠小说?射雕英雄传?第12回中有这样一段情节，“……洪七公正：肉只五种，但猪羊混咬是一般味道，獐牛同嚼又是一般味道，一共有几般变化，我可算不出了〞．现有五种不同的肉，任何两种(含两种)以上的肉混合后的味道都不一样，那么混合后可以组成的全部不同的味道种数为()A．20 B．24C．25 D．26答案：D解析：混合后可以组成的全部不同的味道种数为20＋5＋1＝26(种)．应选D.2．(2021·江苏徐州二中高二期末)有壹圆、贰圆、伍圆、拾圆的人民币各1张，可以组成不同的币值一共有()A．4种 B．7种C．15种 D．18种答案：C解析：选取1张人民币共有4种不同的状况，选取2张人民币共有(壹圆，贰圆)(壹圆，伍圆)(壹圆，拾圆)(贰圆、伍圆)(贰圆、拾圆)(伍圆、拾圆)6种不同的状况，选取3张人民币共有(壹圆、贰圆、伍圆)(壹圆、贰圆、拾圆)(壹圆、伍圆、拾圆)(贰圆、伍圆、拾圆)4种不同的状况，选取4张人民币共有(壹圆、贰圆、伍圆、拾圆)1种不同的状况，故共有4＋6＋4＋1＝15(种)不同的币值．应选C.3．(2021·山西吕梁高二期末)北京2022年冬奥会桔祥物“冰墩墩〞和冬残奥会桔祥物“雪容融〞一亮相，好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完善结合，是一次现代设计理念的传承与突破．为了宣扬2022年北京冬奥会和冬残奥会，某学校打算派小明和小李等6名志愿者将两个桔祥物安装在学校的体育广场，假设小明和小李必需安装同一个桔祥物，且每个吉样物都至少由两名志愿者安装，那么不同的安装方案种数为()A．18 B．20C．22 D．24答案：C解析：其余四名同学的编号为1,2,3,4.小明和小李安装同一个桔祥物，剩余4人安装另一个，共有2种方案；小明和小李和另外1人安装同一个桔祥物，剩余3人安装另一个，共有2×4＝8(种)方案；小明和小李和另外2人安装同一个桔祥物，剩余2人安装另一个，共有2×6＝12(种)方案；那么不同的安装方案种数为2＋8＋12＝22(种)．应选C.4．(2021·江苏无锡一中高二月考)某社区方案在管辖的东海大道路段内，支配志愿者在6个路口劝导市民文明出行，不闯红灯，不乱穿公路，每个路口至多设置1个志愿者效劳站点，任意相邻的两个路口至少有一个路口设置1个志愿者效劳站点，那么不同的设置方案种数是()A．19 B．20C．21 D．24答案：C解析：依据题意，在六个路口最多可以设置6个志愿效劳点，设路口为1,2,3,4,5,6，最少需要设置3个志愿效劳点，假设设置6个志愿效劳点，有(1,2,3,4,5,6)1种设置方法，假设设置5个志愿效劳点，有(1,2,3,4,5)(1,2,3,4,6)(1,3,4,5,6)(1,2,4,5,6)(2,3,4,5,6)(1,2,3,5,6)6种设置方法，假设设置4个志愿效劳点，有(1,2,3,5)(1,3,4,5)(1,3,4,6)(1,3,5,6)(2,4,5,6)(1,2,4,5)(1,2,4,6)(2,3,4,5)(2,3,4,6)(2,3,5,6)10种设置方法，假设设置3个志愿效劳点，有(1,3,5)(2,4,6)(2,4,5)(2,3,5)4种设置方法，那么一共有1＋6＋10＋4＝21(种)设置方法．应选C.5．(2021·江苏南通一中高三期末)某校同学到学校农场参与劳动实践，在剥黄豆、翻土、喷农药、捉鱼、喂马5个劳动工程中自主选择3个参与．某班41名同学中选择“剥黄豆、捉鱼、喂马〞工程组合的人数最多，那么选该工程组合的人数至少是()A．4 B．5C．9 D．10答案：B解析：由题可得选择2个不参与一共有(剥黄豆、翻土)(剥黄豆、喷农药)(剥黄豆、捉鱼)(剥黄豆、喂马)(翻土、喷农药)(翻土、捉鱼)(翻土、喂马)(喷农药、捉鱼)(喷农药、喂马)(捉鱼、喂马)10种组合方式，假设这10种组合，每种都有4名同学选择，而最终一名同学选择“剥黄豆、捉鱼、喂马〞工程组合参与，那么可得选该工程组合的人数至少是5人．应选B.6．(2021·湖北石家庄高二月考)(多项选择题)以下问题属于组合问题的是()①从10个人中选2人分别去种树和扫地；②从10个人中选2人去扫地；③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队；④从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作幂运算．A．① B．②C．③ D．④答案：BC解析：依据题意，依次分析选项：对于①，从10个人中选2人分别去种树和扫地，选出的2人有分工的不同，故有挨次，是排列问题．对于②，从10个人中选2人去扫地，选出的2人没有挨次，是组合问题．对于③，从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队，选出的5人没有挨次，是组合问题．对于④，从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作幂运算，挨次不一样，计算结果也不一样，是排列问题．应选BC.二、填空题7．(2021·湖北孝感高二期中)现有3名高一同学，5名高二同学，从中选择一人作为国旗下讲话的主持人，那么不同的选法种数是________；假设要从高一班级和高二班级中各选择一人作为国旗下讲话的主持人，那么不同的选法种数是________．答案：815解析：对于第一空：依据题意，从中选择一人作为国旗下讲话的主持人，假设从高一同学中选，有3种选法，假设从高二同学中选，有5种选法，那么有3＋5＝8(种)选法，对于其次空：假设要从高一班级和高二班级中各选择一人作为国旗下讲话的主持人，从高一同学中选出一人，有3种选法，从高二同学中选出一人，有5种选法，设高一同学为a，b，c，高二同学为1,2,3,4,5.那么有(a,1)(a,2)(a,3)(a,4)(a,5)(b,1)(b,2)(b,3)(b,4)(b,5)(c,1)(c,2)(c,3)(c,4)(c,5)，有3×5＝15(种)选法．故答案为8158．(2021·上海建平中学高二期中)从a，b，c，d，e五个字母中任选三个，共有________种不同的选法．(结果用数字作答)答案：10解析：从a，b，c，d，e五个字母中任选三个，共有(a，b，c)(a，b，d)(a，b，e)(a，c，d)(a，c，e)(a，d，e)(b，c，d)(b，c，e)(b，d，e)(c，d，e)，10种不同的选法．故答案为10.三、解答题9．(2021·浙江杭州高二检测)推断以下问题是组合问题还是排列问题：(1)设集合A＝{a，b，c，d，e}，那么集合A的子集中含有3个元素的有多少个？(2)某铁路线上有5个车站，那么这条线上共需预备多少种车票，多少种票价？(3)元旦期间，某班10名同学互送贺年卡，传递新年的祝愿，贺年卡共有多少张？解：(1)由于本问题与元素挨次无关，故是组合问题．(2)由于甲站到乙站，与乙站到甲站车票是不同的，故是排列问题；但票价与挨次无关，甲站到乙站，与乙站到甲站是同一种票价，故是组合问题．(3)甲写给乙的贺卡，与乙写给甲的贺卡是不同的，所以与挨次有关，是排列问题．10．(2021·巴楚县第一中学高二期中)甲、乙、丙、丁4个足球队进行单循环赛．(1)全部各场竞赛的双方，共有多少种不同的选法，并且列出全部结果；(2)全部冠亚的可能结果，共有多少种，并且列