新教材人教B版必修第四册 11.3.3平面与平面平行 作业

20202021学年新教材人教B版必修第四册11.3.3平面与平面平行作业一、选择题1、我国古代数学名著?九章算术?中记载的“刍甍〞〔chumeng〕是指底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体．如图，五面体是一个刍甍，其中是正三角形，，那么以下两个结论：①；②，〔〕A．①和②都不成立 B．①成立，但②不成立C．①不成立，但②成立 D．①和②都成立2、如图，在正方体中，M，N分别为，的中点，那么以下说法错误的选项是〔〕A．平面 B．C．直线与平面所成角为45° D．异面直线与所成角为60°3、假设a和b是异面直线，a和c是平行直线，那么b和c的位置关系是〔〕A．平行 B．异面C．异面或相交 D．相交、平行或异面4、如图，在三棱台ABC﹣A1B1C1的6个项点中任取3个点作平面α，设α∩平面ABC＝l，假设l∥A1C1，那么这3个点可以是〔〕A．B，C，A1 B．B1，C1，A C．A1，B1，C D．A1，B，C15、如图，在正方体中，分别是的中点，那么以下命题正确的选项是〔〕A． B．C． D．6、如下图，在棱长为的正方体中，是棱的中点，是侧面上的动点，且面，那么在侧面上的轨迹的长度是A． B． C． D．7、对于平面和共面直线，以下命题是真命题的是〔〕与所成的角相等，那么，那么，那么，那么8、在长方体中，，E，F，P，Q分别为棱的中点，那么以下结论正确的选项是〔〕A． B．平面EFPQC．平面EFPQ D．直线和所成角的余弦值为9、四棱锥全部的棱都相等，过与平行的平面与交于点，那么与所成角的大小是〔〕A． B． C． D．10、如图，在正方体中，分别是的中点，有以下四个结论：①与是异面直线；②相交于一点；③；④平面.其中全部正确结论的编号是〔〕A．①④ B．②④ C．①④ D．②③④11、假如直线直线n，且平面，那么n与的位置关系是〔〕A．相交 B． C． D．或12、如图直三棱柱中，点，分别为和的中点，那么三棱锥体积与三棱柱体积之比为〔〕A． B． C． D．二、填空题13、正四棱柱中，，为中点，假设点满意，且平面，那么__________．14、在长方体中，，分别为棱，的中点，平面与侧棱的交点为，那么_______．15、如图，在矩形中，，为的中点，将沿翻折成〔平面〕，为线段的中点，那么在翻折过程中给出以下四个结论：①与平面垂直的直线必与直线垂直；②线段的长为；③异面直线与所成角的正切值为；④当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的外表积是.其中正确结论的序号是_______.〔请写出全部正确结论的序号〕16、在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点,且与平面的垂线垂直，如下图，以下说法不正确的序号为__________①点的轨迹是一条线段.②与是异面直线.③与不行能平行.④三棱锥的体积为定值.三、解答题17、〔本小题总分值10分〕如图，四棱锥S﹣ABCD中，M是SB的中点，AB∥CD，BC⊥CD，且AB＝BC＝2，CD＝SD＝1，又SD⊥面SAB．〔1〕证明：CD⊥SD；〔2〕证明：CM∥面SAD；〔3〕求四棱锥S﹣ABCD的体积．18、〔本小题总分值12分〕如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F分别为A1C1和BC的中点，M，N分别为A1B和A1C的中点.求证：〔1〕MN∥平面ABC；〔2〕EF∥平面AA1B1B．19、〔本小题总分值12分〕如图，三棱柱中，D，E，F分别为棱，，中点.〔1〕求证：平面；〔2〕求证：平面.参考答案1、答案B解析利用线面平行的性质及勾股定理即可推断.详解：解：∵，CD在平面CDEF内，AB不在平面CDEF内，∴平面CDEF，又EF在平面CDEF内，由AB在平面ABFE内，且平面平面，∴EF，故①对；如图，取CD中点G，连接BG，FG，由AB＝CD＝2EF，易知GF，且DE＝GF，不妨设EF＝1，那么，假设BF⊥ED，那么，即，即FG＝1，但FG的长度不定，故假设不肯定成立，即②不肯定成立.应选：B.点睛此题考查线面平行的判定及性质，考查垂直关系的判定，考查规律推理力量，属于中档题.2、答案D解析连结，，可得，利用线面平行的判定定理证明平面，故A正确；由线面垂直的性质可得到，故B正确；由与平面所成角即与平面所成角，故C正确；由与所成角即与所成角，故D错误.详解：如图，连结，，由M，N分别为，的中点知，又平面，平面，所以平面，故A正确；由于平面，平面，所以，又，所以，故B正确；易知与平面所成角即与平面所成角，为45°，故C正确；易知与所成角即与所成角，即，为45°，故D错误.应选：D点睛此题主要考查直线与平面平行，垂直的判定与性质、直线与平面所成角、异面直线所成角，考查同学空间想象力量和论证推理力量，属于根底题.3、答案C解析借助正方体模型，找出三条直线a，b，c，符合题意，推断b，c的位置关系.详解：解：考虑正方体ABCD﹣A'B'C'D'中，直线AB看做直线a，直线B'C'看做直线b，即直线a和直线b是异面直线，假设直线CD看做直线c，可得a，c平行，那么b，c异面；假设直线A'B'看做直线c，可得a，c平行，那么b，c相交.假设b，c平行，由a，c平行，可得a，b平行，这与a，b异面冲突，故b，c不平行.应选：C.点睛此题考查空间两直线的位置关系，考查数形结合思想和分类争论思想，以及推理力量，属于根底题.4、答案D解析依据空间中的线面平行关系，画出图形即可得出结论．详解过点作，那么，是上异于点的点，连接，，如下图；那么平面即为所作的平面，那么平面，且；所以这3个点是、、．应选：．点睛此题考查了空间中线面平行的应用问题，是根底题．5、答案C详解：A：和是异面直线，应选项不正确；B：和是异面直线，应选项不正确；C：记AC∩BD=O．∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别C1D1，BC是的中点，∴ON∥D1M∥CD，ON=D1M=CD，∴MNOD1为平行四边形，∴MN∥OD1，∵MN？平面BD1D，OD1？平面BD1D，∴MN∥平面BD1D．D：由C知，而面和面相交，应选项不正确；故答案为C.点睛：这个题目考查了空间中点线面的位置关系，对于这种题目的推断一般是利用课本中的定理和性质进行排解，推断.还可以画出样图进行推断，利用常见的立体图形，将点线面放入特别图形，进行直观推断.6、答案D解析设，分别为、边上的中点，由面面平行的性质可得落在线段上，再求的长度即可.详解：解：设，，分别为、、边上的中点，那么四点共面，且平面平面，又面，落在线段上，正方体中的棱长为，，即在侧面上的轨迹的长度是．应选．点睛此题考查了面面平行的性质及动点的轨迹问题，属中档题.7、答案D解析依据相交的状况排解A，B，在平面内时排解C，依据线面平行性质得到D正确，得到答.详解A.假设与所成的角相等，那么，可以是相交的状况，错误B.假设，那么，可以是相交的状况，错误C.假设，那么，可能在平面内，错误D.假设，那么，由于共面直线，依据线面平行性质得到，正确应选：D点睛此题考查了直线和平面的关系，意在考查同学对于直线平面的根底概念的理解.8、答案ACD解析A.依据线面垂直作出推断；B.假设结论成立，然后通过条件验证假设；C.通过面面平行来证明线面平行；D.将直线平移至同一平面内，然后依据长度计算异面直线所成角的余弦值.详解A．如下图，由于，所以四边形是正方形，所以，又由于几何体为长方体，所以平面，所以，又由于，所以平面，又由于平面，所以，故结论正确；B．如下图，假设平面，由于平面，所以，明显不成立，故假设错误，所以结论错误；C．如下图，连接，由条件可知，所以，又由于，所以平面平面，又由于平面，所以平面，故结论正确；D．如下图，连接，由于，所以和所成角即为或其补角，由条件可知：，所以，故结论正确.应选：ABD.点睛此题考查空间中的平行垂直关系的证明以及异面直线所成角的余弦值的计算，属于立体几何的综合小题，难度一般.其解异面直线所成角的三角函数值时，可先通过将直线平移至同一平面内，此时两条直线所形成的夹角即为异面直线所成角或其补角.9、答案A解析要求异面直线与所成角，又，依据异面直线所成的角的定义可知就是与所成角，而平面，由线面平行的性质定理可得，再结合是的中点，可得是的中点，在正中即可求出的大小.详解：设，连接，由平面，平面，平面平面，所以，由是的中点，得是的中点，由于，所以就是与所成角，由于为正三角形，所以.应选：A.点睛此题主要考查求异面直线所成的角，同时考查线面平行的性质定理，属于中档题.10、答案B解析利用异面直线的概念，以及线面平行的判定定理，逐项判定，即可求解.详解：，是相交直线，设，那么平面且平面，又平面平面，所以相交于一点，故①不正确，②正确；设，连，那么有，所以四边形为平行四边形，那么，所以③不正确；又平面，平面，所以平面，那么④正确.应选：B点睛此题主要考查了空间中的点，线，面的位置关系的判定，考查了同学的空间想象力量与规律推理力量.11、答案D解析利用直线与平面平行的判定定理和直线与平面平行的性质进行推断即可.详解：直线直线,且平面，当不在平面内时，平面内存在直线，符合线面平行的判定定理可得平面，当在平面内时，也符合条件，与的位置关系是或，应选D.点睛此题主要考查线面平行的判定定理以及线面平行的性质，意在考查对根本定理把握的娴熟程度，属于根底题.12、答案C解析依据中点以及直三棱柱的特点将三棱锥的体积等价转换为简单计算的三棱锥的体积，从而可得两几何体的体积之比.详解由于是的中点，所以，又由于平面，所以，又由于平面，所以，所以，所以体积比为.应选：C.点睛此题考查空间几何体体积的计算与几何体体积之间的关系，难度一般.求解几何体体积之比时，留意转换几何体的顶点简化计算.13、答案解析先猜测点为的中点，取的中点，连接、，再证明平面．结合正四棱柱和中位线的性质可推出四边形为平行四边形，从而，然后由线面平行的判定定理可证得平面．详解：如下图，分别取、的中点、，连接、，此点即为所求．证明如下：、分别为、的中点，，，为中点，，又，，，四边形为平行四边形，，平面，平面，平面．由于为的中点，所以．故答案为：．点睛此题考主要查空间中线与面的平行关系，对于找点问题，一般可采纳先猜后证的思想，娴熟把握线面平行的判定定理是解题的关键，考查同学的空间立体感、规律推理力量，属于中档题．14、答案3解析如图，分别取棱，的中点，，连接，，依据线面平行的性质可得，可推断G是的三等分点.详解：如图，分别取棱，的中点，，连接，，那么，所以．平面，那么．由于为棱的中点，所以为的中点，所以．故答案为：3.点睛此题考查线面平行的性质，属于根底题.15、答案①②④解析①平面，那么可推断；②通过线段相等，可求出线段的长；②异面直线与所成角为，求出其正切值即可；④找出球心，求出半径即可推断其真假.从而得到正确结论的序号.详解：如图，取的中点为，的中点为，连接，，，，那么四边形为平行四边形，直线平面，所以①正确；，所以②正确；由于，异面直线与的所成角为，，所以③错误；当三棱锥的体积最大时，平面与底面垂直，可计算出，，，所以，同理，所以三棱锥外接球的球心为，半径为1，外接球的外表积是，④正确.故答案为：①②④.点睛此题考查翻折过程中点线面的位置关系，留意翻折过程中不变的量，考查了相关角度，长度，体积的计算，考查直观想象，运算力量，属于较难题目．16、答案③解析分别依据线面平行的性质定理以及异面直线的定义，以及体积公式分别进行推断.详解：对于①，设平面与直线交于点，连接，那么为的中点..分别取的中点，连接，那么平面，平面.所以平面，同理可得平面是平面内的相交直线.所以平面平面，由与平面的垂线垂直,那么平面，可得直线平面.即点是线段上的动点，所以①正确.对于②，由①有点在线段上，所以三点在侧面内.假设与不是异面直线，那么四点共面,那么他们共面于侧面内.这与在正方体中，明显产生冲突，所以假设不成立.故与是异面直线，故②正确.对于③，当与重合时，，所以③错误.对于④，,,那么平面.那么点到平面的距离等于点(或点)到平面的距离.设点(或点)到平面的距离为.那么，即.在正方体中，，，均为定值，所以为定值.点到平面的距离为定值，又为定值.所以的体积为定值,故④正确.故答案为：③.点睛此题考查空间平行关系的应用、空间轨迹的探究、异面直线的推断，平行直线的推断和锥体的体积的计算，属于中档题.17、答案〔1〕证明见解析〔2〕证明见解析〔3〕．〔2〕取的中点，连接，通过证明四边形是平行四边形，证得，由此证得平面.〔3〕通过求，结合，求得四棱锥的体积.详解〔1〕证明：由SD⊥面SAB，AB面SAB，所以SD⊥AB，又AB∥CD，所以CD⊥SD；〔2〕取SA中点N，连接ND，NM，那么NM∥AB，且MN，AB∥CD，所以NMCD是平行四边形，ND∥MC，且，所以CM∥面SAD；〔3〕VS﹣ABCD：VS﹣ABD＝SABCD：S△ABD＝3：2，过D作DH⊥AB，交于H，由题意得，BD＝AD，在Rt△DSA，Rt△DSB中，SA＝SB2.所以，，四棱锥S﹣ABCD的体积为：．点睛本小题主要考查线线垂直的证明，考查线面平行的证明，