江苏省南通市如东县高二上学期10月份阶段测试原卷版

高二上学期10月份阶段测试注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1．本试卷满分150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。2．答卷前，请将自己的姓名、考号试用0.5毫米黑色签字笔填涂在答题卡指定位置上。3．选择题答案用2B铅笔在答题卡把对应题目的答案标号涂黑，非选择题用0.5毫米的黑色签字笔在每题对应的答题区域内做答，在其他位置作答一律无效。一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上。1.过，两点的直线的倾斜角是（）A.45B.60°C.120°D.135°2.设a∈R，则“a＝－2”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋（a＋1）y＋4＝0平行”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.点到直线的距离大于5，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.4.由伦敦著名建筑事务所SteynStudio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品．若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a>0，b>0)下支的一部分，且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为2，离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为()A.y＝±eq\r(3)xB.y＝±eq\f(\r(3),3)xC.y＝±xD.y＝±2x5.已知点，且是椭圆的左焦点，是椭圆上任意一点，则的最小值是（）A．6B．5C．4D．36.若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．7.已知直线与直线相交于点A，点B是圆上的动点，则的最大值为（）A.B.C.D.8.已知椭圆和双曲线有相同的左、右焦点，，若，在第一象限内的交点为P，且满足，设，分别是，的离心率，则，的关系是（）A.B.C.D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.若直线过点且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线的方程可能为（）A.B.C.D.10.已知，则下述正确是（）A.圆C的半径B.点在圆C的内部C.直线与圆C相切D.圆与圆C相交11.已知双曲线C：的离心率为，且其右顶点为，左，右焦点分别为，，点P在双曲线C上，则下列结论正确的是（）A.双曲线C的方程为B.点A到双曲线C的渐近线的距离为C.若，则D.若，则的外接圆半径为2022年4月16日9时56分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”，如图在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点F（0，2），椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与y轴交于点G．若过原点O的直线与上半椭圆交于点A，与下半圆交于点B，则（）A．椭圆的长轴长为B．线段AB长度的取值范围是C．△ABF面积的最小值是4D．△AFG的周长为三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。13.已知直线l的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，且l经过点，则直线l的方程为▲．14.经过点作直线l，且直线l与连接点，的线段总有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是▲．15.已知在平面直角坐标系xOy中，点A(－2,0)，B(4,0)，点P满足eq\f(|PA|,|PB|)＝eq\f(1,2).则当P，A，B三点不共线时，△PAB面积的最大值为▲．16.已知椭圆内一点，过点的两条直线，分别与椭圆交于，和，两点，且满足（其中且，若变化时直线的斜率总为，则椭圆的离心率为▲．四、解答题，本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（满分10分）已知直线l经过两条直线l1：x＋y－4＝0和l2：x－y＋2＝0的交点，且________．（1）求直线l的方程；（2）求直线l与坐标轴围成的三角形面积．试从以下两个条件中任选一个补充在上面的问题中，完成解答，若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．①与直线2x－y－1＝0平行；②直线l在x轴上的截距为－eq\f(1,2).（满分12分）已知双曲线的两个焦点分别为，，且过点.（1）求双曲线C的虚轴长；（2）求与双曲线C有相同渐近线，且过点的双曲线的标准方程.（满分12分）唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登上望烽火，黄昏饮马傍交河，”诗中隐含着一个有趣的“将军饮马”问题，这是一个数学问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使得总路程最短？在平面直角坐标系中，将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即为回到军营.军营所在区域可表示为.（1）求“将军饮马”的最短总路程；（2）因军情紧急，将军来不及饮马，直接从A点沿倾斜角为45°的直线路径火速回营，已知回营路径与军营边界的交点为M，N，军营中心与M，N连线的斜率分别为，，试求的值.20.（满分12分）在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2＋y2＝4与x轴的正半轴交于点A，以A为圆心的圆A：(x－2)2＋y2＝r2(r＞0)与圆O交于B，C两点．（1）求eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))的最小值；（2）设P是圆O上异于B，C的任一点，直线PB，PC与x轴分别交于点M，N，求S△POM·S△PON的最大值．21.（满分12分）已知曲线上动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是常数，若过的动直线与曲线相交于两点．（1）说明曲线的形状，并写出其标准方程；（2）是否存在与点不同的定点，使得恒成