电路基础贺洪江王振涛课后习题答案集

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第一章电路的基本概念和基本定律

习题解答

1-1题1T图所示电路，求各段电路的电压Uab及各元件的功率，并说明元件是消耗功率

还是对外提供功率？

bbb-8V-10V6V

(a)

(b)(c)

bbb-8V16V-6V(f)(d)(e)

题1-1图

解根据功率计算公式及题给条件，得

(a)Uab=6V

,P=6X2=12W消耗功率

(b)Uab=-8V,P=1X(-

8)=-8W提供功率

(c)Uab=-10V,P=-(-8)(

-10)=-80W提供功率

(d)Uab=-8V,P=-(-2)

(-8)=T6W提供功率

(e)Uab=-(-6)=6V,P

=-(-1)(-6)=-6W提供功率

(f)Uab=-16V,P=(-2)16=-32W提供功率

1-2在题1-2图所示各元件中，已知：元件A吸收66W功率，元件B发出25W功率；元件

C吸收负68W功率，求iA、uB和iC。

B6V-4V

题1-2图

解根据题意，对元件A,有

PA=6iA=66,iA=

对元件B,有

PB=-5uB=-25,uB=

对元件C,有

PC=-4iC=-68,iC=

-1-66=11A625=5V568=17A4

1-3题1-3图所示电路中，5个元件代表电源或负载。通过实验测量得知：I1=-2A,

12=3A,I3=5A,U1=7OV,U2=-45V,U3=30V,U4=-40V,U5=T5V。

(1)试指出各电流的实际方向和各电压的实际极性？

(2)判断那些元件是电源；那些元件是负载？

(3)计算各元件的功率，验证功率平衡？

U

题1-3图

解(1)图中虚线箭头为各支路电流的实际方向。极性为各元件电压的实际

极性。

(2)按实际方向判断元件的状态：U、1关联者为负载，U、1非关联者为电源。据此

可判断元件1、2为电源，元件3、4为负载。也可按书上的方法判断如下：

Pl=

U1I1=7OX(-2)=-140W

P2=U2I2=-45X3=-135W

P3=U3I3=30X5=150W

P4=U4I1=-4OX(-2)=80W

P5=-U5I2=-(-15)X3=45W

因为Pl<0、P2<0,故元件1、2为电源；P3>0、P4>0、P5>0,故元件3、4、5为负载。

(3)各元件的功率见(2),据此有

P1+P2+P3+P4+P5=-140-135+150+80+45=0

可知功率平衡。

1-4求题厂4图所示电路中各元件的功率，并验证功率平衡。

R

题1-4图

解由欧姆定律及KCL,得

-2-U

1R1

US10

5AR12

IIR12523A

各元件的功率为

PUS10110330W

PISIS(ISR2US)2(2510)40W

22

PR1IRR5250W112PR2ISR222520W

PUSPISPR1PR2304050200

可知功率平衡。

1-5题1-5图所示电路，写出各元件u与i的约束方程。

(a)(b)

(d)(e)

题1-5图

解根据各元件的伏安关系及题给条件得

3

(c)(f)

(a)u

=-2.5X10i(b)u=-30X10

(c)i=-20X10

-6

-3

di

-2

di二一3X10

dtdt

du-5du=-2X10(d)u=-6V

dtdt

2

长，然后3

(e)i=2A(f)u=-6V

1-6将额定电压为U0、额定功率为P0的电热丝(可看作线性电阻)切成加上电压U，问

此时电热丝消耗的功率P为多少？

解由题意可知，电热丝的原电阻为

-3-

UO2RO=P0

切成2长时的电阻为3

R=2R03

此时电热丝消耗的功率为

U23U23U2P====()POR2R2U022U003P0U21-7题卜7图(a)电容中电流i的波形如图(b)

所示，已知u(0)IV,试求t=ls、t=3s和t=5s时电容电压u。

i

(a)题1-7图

解由图(b)所示电流i的波形图，可求得

2.5tOWtW2s

i(t)A=-2.5t+102sWtW4s

-5t24s

根据u(t)=u(0)+l

Ci()d,可求得Ot

0.625t2+lOWtW2s

u(t)V=-0.625t2+5t-42sWtW4s

-2.5t+16124s

当t=ls,t=3s和t=5s时，有

u(l)=0.625X12+1=1.625V

-4-

u(3)=-0.625X32+5X3-4=5.375V

u(5)=-2.5X5+16=3.5V

1-8题1-8图(a)中，电感电压的波形如图(b)所示，已知i(0)=2A,试求当t=ls、

t=2s、t=3s和t=5s时电感电流io

i

2.5H(a)题1-8图

解由图(b)所示u的波形图，可得

5tOWtW2s

-10t+302sWt<3s

u(t)V=03sWtW4s

10t-504sWtW5s

0125s

1根据i(t)=i(0)+Lu()d,可求出Ot

t2+2OWtW2s

-2t2+12t-102s〈t<3s

i(t)A=83sWt<4s

2t2-20t+564sWt&5s

6t25s

当t=Is、t=2s>t=3s和t=5s时，有

i(l)=12+2=3A

i(2)=-2X22+12X2-10=6A

i(3)=-2X32+12X3TO8A

i(5)=2X52-20X5+56=6A

1-9图(a)所示电路中，求两电源的功率，并指出那个元件吸收功率？那个元件发出功

率？图(b)所示电路中，指出哪个元件可能吸收或发出功率？

解(a)由题给条件及功率计算公式得

-5~

PUS10330W,PIS10330W

计算表明，电压源吸收功率，电流源发出功率。

R

(b)(a)

题1-9图

102

(b)由PIS10330W,知电流源总是在发出功率。由PR,知电阻R

总是在吸收功率。电压源可能吸收或发出功率。

1-10图(a)所示电路中，求两电源的功率，并指出那个元件吸收功率？那个元件发出功

率？图(b)所示电路中，哪个元件的工作状态与

R有关？并确定R为何值时，该元件吸收功率、发出功率或功率为零？

R

(a)(b)题1-10图

解(a)由题给条件及功率计算公式得

PUS15345W,PIS15345W

计算表明，电流源吸收功率，电压源发出功率。

(b)电压源发出45W功率。电阻吸收功率。电流源的工作状态与R有关。当

UIS153R0,即R>

当U1S

当UIS15=5时，电流源发出功率。315153R0,即R<=5时，电流源吸收功

率。315153R0,即R==5时，电流源功率为零。3

1-11求题1T1图所示电路中的电流n、12、13、14»

解对结点A应用KCL,得

-6-

I3=-8-6-4=-18A

题1T1图对结点B应用KCL,得

14=15+7+13=15+7-18=4A

对结点C应用KCL,得

11=10+14-5=10+4-5=9A

对结点D应用KCL,得

12=11+6+6=9+6+6=21A

1-12题1-12图所示电路,已知US1=1V,US2=2V,US3=3V,IS1=1A,IS2=2A,IS3=3A,求

各电源的功率，并说明吸收功率还是发出功率。

C

题1-12图

解各元件功率求解如下：

PUS1usidsiIS2)1(12)3W吸收

PUS2US2(IS2IS1)2(23)2W发出

PUS3US3(IS1IS3)3(13)12W吸收

-7-

PIS1IS1(US3USD1(31)4W发出

P1S2IS2(US2USD2(21)6W发出

PIS3IS3(US3US2)3(32)3W发出

1-13题1-13图所示为某电路的一部分，试求ix、uab>uad、ude。

题1-13图

解按广义结点可求出

ix=2+5-2-8=-3A

应用KVL,得

uab=3X2-5+6+5ix-20

=6-5+6+5X(-3)-20=-28V

uad=3X2

-5+10=llV

ude=-10+6+4X8=28V

1-14题1T4图所示电路，求UAB、IX。

题1-14图

-8-

解按广义结点可求出

IX=4-10-2=-8A

对结点D应用KCL,得

Il=IX+2=-8+2=-6A

对结点A应用KCL,得

12=4+6-11=4+6-(-6)=16A

对结点C应用KCL,得

13=12+2-2=16+2-2=16A

应用KVL,得

UAB=4I2+513=4X16+5X16=144V

1-15题1T5图所示电路，求I、US、R。

题1-15图

解按广义结点得

I=6-5=1A

应用KCL,得

I1=12+6=18A

I3=15-I=15-1=14A

I2=12+5-I3=17-14=3A

应用KVL,得

US=3I1+12I2=3X18+12X3=90V

I3R=12I2-15X1

R121215123151.51314

1-16求题1-16图所示电路中的电流i。

解应用KVL,得

det

uCeLetet2etVdtt

应用KCL,得

-9-

iCduCet2etet3etA

dt

题1-16图

1-17求题1T7图所示电路的各支路电流。

题1-17图

解对大回路应用KVL,得

4Il=-90+110+100

Il=120=30A4

应用KCL,得

I2=Il-20=30-20=10A

14=13-11=13-30

15=13-12=13-10

对上边的回路应用KVL,得

214+215=110

将14=13-30,15=13-10代入上式，得

2(13-30)+2(13-10)=110

求出

13=47.5A

14=13-30=47.5-30=17.5A

-10-

15=13-10=47.5-10=37.5A

1-18求题1-18图所示电路中电流表的读数及UBC。

题1-18图

解由欧姆定律得

1=10=0.6757A55(93)(62)

即电流表的读数为0.6757A。由分流关系得

1(93)(62)0.6757(62)2I1===X0.6757A9393625

12=

应用KVL,得

UBC=-9I1+6I2=O.6757X(-+6X)=0V1(93)(62)0.6757(93)3==X0.6757A

62593622

535

1-19求题1T9图所示电路中各支路电压和支路电流。

323S(a)(b)题1-19图

解(a)应用KVL,得

Uab=2+3=5V

-11-

Uac=2+3-l=4V

Ucd=l-3=-2V

应用欧姆定律及KCL,得

Iab=Uab5=A33

Uac=4A1

Ucd2==-lA22Iac=Icd=

517-4=-A33

2017Idb=Iad+Icd=-+(-l)=-A33

5201bc=Iab+Idb=一二-5A331ad=Tab-Iac=-

(b)应用KCL,得

Iba=3-1=2A

Iac=Iba+2=2+2=4A

Icd=2+3=5A

应用欧姆定律，得

Uba=Iba2==lV22

4IUac=ac==4V11

5IUcd=cd=V33

517=V33

520=V33应用KVL,得Uad=Uac+Ucd=4+Ubc=Uba+Uac=1+4=5VUbd=Uba+Uac+Ucd=1+4+

1-20求题1-20图所示电路中的电流IA、IB、ICo解应用欧姆定律，得

-12-

lab二UabUAB5==2.5A222

Ibc=UbcUBC10===2.5A444

UcaUCA15===-2.5A

666Ica=

b

题1-20图

对结点a、b、c应用KCL,得

IA=Iab-Ica=2.5-(-2.5)=5A

IB=Ibc-Iab=2.5-2.5=0A

IC=Ica-Iab=-2.5-2.5=-5A

1-21题1-21图所示电路，已知R2的功率为2W,求RI、R2和R3。UR

题1-21图

解应用KVL,得

UR2=3-1=2V

由PR2二

2UR2R2得-13-

22

R2==2=PR22

由欧姆定律，得

I2=2UR2UR2

R2=2=1A2

R3=

应用KCL及欧姆定律，得11==1121

11=2-12=2-1=1A

Rl=33=3Ill

1-22求题1-22图所示电路中的US、R1和R2。

2R2U

题1-22图

解应用KCL、KVL及欧姆定律，得

12=3=1.5A2

11=2-12=2-1.5=0.5A

UR2=5-3=2V

R2=UR2

12=2=1.33331.5

RI=55==10110.5

US=3X2+5=1IV

1-23求题1-23图所示电路中a、b两的点电位Va、Vbo-14-

b

题1-23图

解因8V电压源不形成回路，故其中无电流，则

I31A21

因Vd=OV,故有

Vc=Vd-5X2=-10V

Va=8+Vc=8-10=-2VVb=TXI+Va=-1义1-2=-3V

1-24求题1-24图所示电路中的各点电位。

a

d题1-24图

解因端口a、d开路，故有

1=

电路中各点电位分别为6=1A42Vc=0V

Vd=Vc+6+2X3=12V

Vb=Vc-2I=-2X1=-2V

-15-

Va=Vb-2X1=-2-2=-4V

1-25求题1-25图所示电路中a>b两点间的电压Uab。

+200V

220k

5k-50V-100V

解应用欧姆定律，得

H二题1-25图200(100)=6.5217mA406

200(50)12=10mA205

则

Va=6Il+(-100)=6X6.5217To0=-60.8698V

Vb=5I2+(-50)=5X10-50=0

Uab=Va-Vb=-60.8698V

1-26求图(a)电路在开关S打开和闭合两种情况下A点的电位。求图(b)所示电

路中B点的电位。

AB

R(a)(b)

题1-26图

-16-

解(a)S打开时，有

VA=

S闭合时，有

VA=

(b)应用欧姆定律，得1212X20+12=-5.8439V33.920012X20+12=1.9582

V3.920

50V50V

对结点B应用KCL,有即

求出

Il=BR=B10=5-0.1VB1I5O)V2=VB(B50R==10+0.2VB25IV3=BVBR=20=0.05VB

311=12+135-0.1VB=1O+0.2VB+0.05VBV105B0.10.20.0514.286V-17-

第二章电路的等效变换

习题解答

2-1求题2-1图所示电路AB、AC,BC间的总电阻RAB、RAC、RBC。

(a)

解()由串、并联关系得A(b)

题2-1图

RAB(RR)R||(RR)0.5RRACR|[RR||(RR)]0.625R

RBCR|[RR|I(RR)]0.625R

(b)由串、并联关系得

RBCR|(RR||R)0.6R

RABR||(RRBC)0.615R

RACR|(RRBC)0.615R

2-2求题2-2图所示电路的等效电阻Rab和Red。解(a)由串、并联关系得

Rab[(4||48)|1104]||91.5410Red[4||4(94)|10]||83,911

(b)由串、并联关系得

Rab6|32

-18-

Red0

c

d(a)题2-2图

2-3求题2-3图所示二端网络的等效电阻Rab。

d

(a)

解(a)由串、并联关系得(b)(b)题2-3图

Rab20|515||(76||6)10

(b)由串、并联关系得

Rab126||6||(12||12||124||4)14

2-4求题2-4图所示电路在开关S打开和闭合两种情况下的等效电阻Rab。解(a)S打

开时，有

Rab201|(10|101010|I10)10

S闭合时，有

Rab201|(10|1010110)6.667

(b)S打开时，有

-19-

a(a)(b)

题2-4图

Rab151|[7.515||(7.5Red)]7.564

S闭合时，有

Red5|1010|1108.333

Rab151|[7.515||(7.5Red)]7.5503

2-5求题2-5图所示电路，当开关S打开和闭合时的等效电阻Rab。

题2-5图

解S打开时，有

Rab146|(84)9

S闭合时，有

Rab1(4||46)||85

2-6题2-6图所示电路，若使电流I=2A,求R=?

20Q

题2-6图Red(510)||

解由图示电路可求出

Reb20)|20||(16||162)5

R

Uab20Reb5512

2-7题2-7图所示电路，求U及I。

3Q

(a)

解(a)由图示电路得(b)题2-7图

Uab236V

11Uab61A66

I2II213A

U61Uab63624V

(b)由图示电路得

U11818V

11U183A46||36

I111134A

2-8求题2-8图所示电路中的电阻R、电流I、电压U。

解(a)由欧姆定律得

6=3A2

1515R二一2二一2二3Q131=

(b)由KCL得

II523A

U6116318V

R=U18==9Q22

2-9求题2-9图所示电路中的i、u及电流源发出的功率。

解按分流关系有

1=

按分压关系有

u=

电流源发出的功率为

P=9X6i=9X6X6=324W

2-10求题270图所示电路中的i、u及电压源发出的功率。

4。题2-9图96|：(84)=6A6666iX4=X4=12V1284题2To图

解按分压关系有

u=

则20[1011(64)]=10V510||(64)

ulO=lA6410

ulOili12A1010i=

电压源发出的功率为

P20il20240W

2-11求题2-11图所示电路中的il、i2、i3和i4。

题2-11图

解由欧姆定律得4Q

uab20(10|4||20|30)46.1538V

iluab46.1538==4.6154A1010

uab46.1538==11.5385A44

uab46.1538==2.3077A2020

uab46.1538==1.5385A3030

-23-i2i3i4

2-12求题2-12图所示电路中的u和i。

解由欧姆定律得题2T2图

3S

uab91.887V(63)I|42

iuab[(63)|14]1.887(9114)5.2255A

u

解由分压关系得i5.22550.5806V6392T3计算题2T3图所示电路中的U和I。

题2-13图1Q2QU150(701|30)42V701|3020||5

50(20||5)8V70||3020|5U

由欧姆定律得

IlU1421.4A3030

12

由KCL得

U81.6A55-24-

I12II1.61.40.2A

2-14求题2T4图所示电路中的U和I。

解由欧姆定律得

1=题2-14图4=1A3||62

U=IX(36)=1X(3||6)=2V

2-15在题2T5图(a)所示电路中，求U及I。若用内阻为5kQ的电压表测电压U,见图

(b),求电压表的读数。若用内阻为10Q的电流表测电流I,见图(c),求电流表的读数。

根据以上结果，分析在测量时，仪表内阻的大小对测量准确性的影响。为保证测量准确，

对内阻有什么要求？

(c)(a)(b)

题2T5图

解在图(a)中，按欧姆定律得

I=220=2A

5555

U=IX55=2X55=110V

在图(b)中，按分压关系得

220[55||(5103)]U==109.3983V5555|(5103)

即电压表的读数为109.3983V。

在图(c)中，按欧姆定律有

-25-

1=220=1.8333A105555

即电流表的读数为1.8333Ao

由以上计算结果可知，电压表、电流表的内阻均使其读数小于其真实值，使测量的结果不

够准确。为保证测量准确，电压表的内阻应尽量大一些，电流表的内阻应尽量小一些。

2-16-多量程电压表测量电路如题2-16图所示。已知表头内阻Rg=3500Q,满偏转电流

Ig=10nA,其量程为：U1=1V,U2=2.5V,U3=10V,U4=50V,U5=250V»试求各分压电阻。

解由欧姆定律得Rl=Ull-3500=-3500=96.5kQIglO106

U2U12.5l==150kQ6IglO10

U3U2102.5==750kQIglO106

U4U35010==4MQ61gl010

U5U425050==20MQIglO106R2=R3=R4=R5=

2-17一多量程电流表测量电路如题2T7图所示。已知表头内阻Rg为3750Q。满偏转电

流为Ig=40M,其量程为：U=50NA,I2=lmA,13=10mA,14=100mA,I5=500inAo求各分流电

阻。

解由欧姆定律得

Rl+R2+R3+R4+R5=IgRg

I

1Ig

=401063750

5010640106=15000Q(1)

R2+R3+R4+R(RgRI)

5=Ig

12I

g

=40106

(3750RI)

110340106

=156.25+4.1667X10-2R1由上面两式可求出

R15000156.25

1=14.1667102=14250Q

类似地可得出

RIg(RgRIR2)

3+R4+R5=I

3Ig

=40106(375014250R2)

1010340106

=72.2892+4.01606X10-3R2由⑵、(3)式得

R2=675Q

同理得

RIg(RgRIR2R3)

4+R5=I

4Ig

-27-(2)(3)

40106(375014250675R3)

=36

100104010

=7.4729892+4.0016006X10-4R2(4)由式(3)、(4)得

R3=67.5R

同理得

R5=

Ig(RgRIR2R3R4)

15Ig

40106(37501425067567.5R4)

50010340106

=1.49952+8.0006401X10-5R4(5)由式(4)、(5)得

R4=6Q

将R4=6Q代入(5)式得

R5=l.5Q

2-18题2-18图(a)、(b)所示两个电路，求a、b两端的等效电阻。

解(a)将10Q、20Q、5Q所连接成的星形等效变换成三角形，如图(c)所示。其中

1020

=70Q5205

R23=20+5+=35Q

10105

R31=10+5+=17.5Q

20

R12=10+20+

则

Rab=25+R31||(30||R12+15||R23)=25+17.5|(30|70+15||35)

=36.25Q

Q

(a)

2Q

(b)

(b)先将两个星形联结IQ、IQ、2。和2Q、2Q、1。等效变换成三角形联结，如图(d)

所示。其中

22=8Q1

12R23=l+2+=4C2

21R31=2+1+=4Q2

1l'R12=l+l+=2.5Q2

12'R23=l+2+=5Q1

2l'R31=2+l+=5Q1R12-2+2+

则

Rab=R31|R31|(R12||R12+R23||R23|2)

=5||4||(2.58+4||5|2)

=1.26880

2-19求题2-19图(a)、(b)所示两个电路的等效电阻Rab。已知图(b)中所有电阻均为

3Qo

80Q

(a)

-29-

'''(b)

解(a)将图(a)等效变换成图(c)所示电路，其中

3060=18Q306010

3010R2==3Q306010

6010R3==6Q306010Rl=

则

Rab=20+Rl+(R2+40)||(R3+50)+80

=20+18+(3+40)||(6+50)+80

=142.323Q

(b)将图(b)等效变换成图(d)所示电路，其中每个电阻为

R=

则

Rab=l+(1+1)||(1+1+1+1)+1=3.333。

2-20求题2-20图(a)、(b)、(c)、(d)所示电路的等效电源模型。

'1X3=1。3(d)(a)(b)(c)(e)(f)(g)题2-20图-30-(h)

解(a)、(b)、(c)、(d)所对应的等效电源模型为(e)、(f)、(g)、(h)o2-21利用电源

等效变换求题2-21图(a)、(b)所示电路中的电压uab和i。

(d)(c)

(e)

(f)

Q

o(g)(h)题2-21图

-31-

解对图(a)进行等效变换的过程为(c)、(d)、(e),在(e)图中可求出

il=669.2308=-1.4634A222.3077

uab=6+2i1=6+2X(-1.4634)=3.0732V

ubo=2.3077il+9.2038

=2.3077X(-1.4634)+9.2308

=5.8537V

i=ubo5.8537==L9512A33

对图(b)进行等效变换的过程如图(f)、(g)、(h),在(h)图中可求出il=41=0.4932A

11.333310||6

uab=-lXi1-1=-1X0.4932-l=-l.4932Vuob=(10⑹Xil=106X0.4932=1.84937106

i=uobl.8493==0.1849A1010

2-22计算题2-22图所示电路中5Q电阻所消耗的功率。解应用欧姆定律及KVL,得

45=U-3U+5(

得

U=

U)145=15V3U题2-22图

5Q电阻消耗的功率为

P=(U2)X5=152X5=1125W1

2-23求题2-23图所示电路中的ul和受控源的功率。-32-

题2-23图

解应用KCL及欧姆定律，得

10+2ul=-

求出

ul=-2ulul440=-4.444V9

受控源的功率

p=-2ul(10+2ul)(4+6)

=-2X(-4.444)[10+2X(-4.444)]X10

=98.765W

2-24题2-24图所小电路，求U0。

解由欧姆定律得

H=6=2A12

Uo=-5011X(3|16)=-50X2X2=-200kV

图题2-24

2-25在题2-25图所示电路中，求6kQ电阻上的电压、流过它的电流和所消耗的功率。

Q

题2-25图

-33-

解应用欧姆定律，得

U1=5X10-3X10X103=507

U=0.1U1X(6|13)X103

=0.lX50X2X103=10kV

U10103

I===L667A66103

P=I2R=1.6672X6X103=16.667kW

2-26求题2-26图所示电路中的12。

611

题2-26图

解应用KVL,得

311+611=0由上式求出H=0,受控电压源短路，故有12=9=1.5A62-27求题2-27图所

示电路中受控源提供的功率。I2。

解应用欧姆定律，得题2-27图

U=2HII

应用KCL,得

Il+U=6+0.8112

将U=2I1代入上式，得

1.211=6

得

-34-

11=

受控源提供的功率为6=5A1.2

P=0.8I1U=O.811(211)=0.8X2X52=40W

2-28在题2-28图所示电路中，已知uab=-5V,问电压源uS=?

u

解应用KVL,得ul题2-28图

ul=4X0.5ul+uab

ul=-uab=一(-5)=5V

应用KCL,得

i=0.5ul+

则

uS=2i+ul=2X3.5+5=12V

2-29在题2-29图所示电路中，已知uab=2V,求R=?

R题2-29图

解应用KVL,得

uab=2ul+ul

ul=

由欧姆定律及KCL,得

il=ul5=0.5X5+=3.5A55uab2=V33ull=A23

-35-

i=l-il=l-

12=A33

R=

uab2

==3Qi

3

2-30求题2-30图所示两电路的输入电阻Rabo

uuluS

2i(a)

题2-30图解(a)采用外加电压源法求Rab。应用欧姆定律及KVL,得

ul=Rli

uS=ul+0.5ul整理得

uS=1.5Rli

Rab=

(b)

uS

=1.5R1i

(b)采用外加电压源法求Rab。应用KVL、KCL,得uS=4i+3il

3il=3(i-il)+2i整理得

uS=6.5i

Rab=

uS

=6.5i

2-31求题2-31图所示两电路的输入电阻Rab。

uSu(b)

i3

IQ

(a)

-36-

题2-31图

解采用外加电源法求Rab。(a)应用KCL、KVL,得i+2ul=

ul

2111

uS=3(i+2ul)+ul求出

Rab=

(b)由欧姆定律及KCL,得i2二

uS

=-11i

uS

2

uS

2

il=i+2i-i2=3i-

i3=il-2i二i-应用KVL,得

uS=2i1+413

=2(3i-可求出

Rab=

uS

2

uSu)+4(i-S)22

uS10==2.5i4

2-32求题2~32图所示两电路的输入电阻Rabo

a

uSu

b

ul

(b)

(a)

-37-

题2-32图

解采用外加电源法求Rab。

(a)应用欧姆定律及KCL、KVL,得

i3=uSR3

il=i-i3

ul=-us

ul=-Rlil+uul

整理得

uRl(i-S)=-uSR3u1

求得

Rab=

(b)应用KCL、KVL有

uS=ul

i+i2=Bi2

ul=Rli-R2i2+uul

得

Rab=

-38-USR1R3=i(lu)R3RluSulRl==(Rl+2)iluilB

第三章电路分析的一般方法

习题解答

3-1题3-1图所示电路中,已知R1=R2=10Q,R3=4Q,R4=R5=8Q,R6=2Q,iSl=lA,

uS3=20V,uS6=40Vo求各支路电流。

Uu

题3-1图

解以0点为参考点，选3个网孔作为独立回路，并以顺时针方向作为循行方向，支路电

流方程为

il+i2+i6=0

-i2+i3+i4=0

-i4+i5-i6=0

-RI(il+iSl)+R2i2+R3i3=-uS3

-R3i3+R4i4+R5i5=uS3

-R2i2-R4i4+R6i6=-uS6

代入已知条件得

il+i2+i6=0

-i2+i3+i4=0

-i4+i5-i6=0

-10il+10i2+4i3=-20+10

-4i3+8i4+8i5=20

-10i2-8i4+2i6=-40

解方程得

il=1.85A,i2=l.332A,i3=-1.207A

i4=2.539A,i5=-0.643A,i6=-3.182A

3-2题3-2图所示电路，各元件参数同题3-1。求各支路电流。

解以0

点为参考点，选独立回路时，回避无伴电流源所在的网孔，选另外两个网孔

-39-

为独立回路，以顺时针方向作为回路绕行方向，可得下列支路电流方程

U

u

题3-2图

-iSl+i2+i6=0

-i2+i3+i4=0

-i4+i5-16=0

-R3i3+R4i4+R5i5=uS3

-R2i2-R4i4+R6i6=-uS6

代入已知条件得

-l+i2+i6=0

-i2+i3+i4=0

-i4+i5-i6=0

-4i3+8i4+8i5=20

-10i2-8i4+2i6=-40

解方程得

i2=2.2143A,i3=0.2857A,i4=l.9286A

i5=0.7143A,i6=-1.2143A

3-3题3-3图所示电路，已知R1=IOC,R2=15Q,R3=20Q,R4=4Q,R5=6Q,R6=8Q,

uS2=10V,uS3=20V,求各支路电流。

解各支路电流方向如图所示，以。点为参考点，选网孔作为独立回路，以顺时针方向作

为回路绕行方向，则支路电流方程为

il+i2+i4=0

-i4+i5+i6=0

-i2+i3-15=0

-Rlil+R4i4+R6i6=0.5u6

R3i3+R5i5-R6i6=-uS3

R2i2-R4i4-R5i5=-uS2

其中控制量u6=R6i6,将u6及已知条件代入，得

-40-

题3-3图

il+i2+i4=0

-i4+i5+i6=0

-i2+i3-i5=0

-10il+4i4+4i6=0

20i3+6i5-8i6=-20

15i2-4i4-6i5=-10

解方程得

il=0.3134A,i2=-0.6359A,i3A0.7742A

i4=0.3225A,i5=-0.1383A,i6=0.4608A

3-4题3-4图所示电路，各元件参数同题3-3。求各支路电流。

u

题3-4图

解以0点为参考点，选网孔作为独立回路，顺时针方向为回路绕行方向，则支路电流方

程为

il+i2+i4-2u5=0

-i4+i5+i6=0

-i2+i3-i5=0

-Rlil+R4i4+R6i6=0

R3i3+R5i5-R6i6=-uS3

R2i2-R4i4-R5i5=-uS2

-41-

其中u5=R5i5,将u5及已知条件代入,得

il+i2+i4-12i5=0

-i4+i5+i6=0

-i2+i3-i5=0

-10il+4i4+4i6=0

20i3+6i5-806二-20

15i2-4i4-6i5=-10

解方程得

il=-0.7637A,i2=-0.9565A,i3=-1.1644Ai4=-0.775A,i5=-0.2079A,i6=-

0.5671A

3-5用回路法求题3-1图中的电流il和i5oU

RI

题3-5图

解先将iSl、R1的并联组合等效变换成电压源RliSl与R1的串联组合，选3个网孔作为

独立回路，如图所示。回路电流方程为(R1+R2+R3)ill-R3il2-R2il3=RliSl-uS3-

R3ill+(R3+R4+R5)il2-R4il3=uS3-R2ill-R4il2+(R2+R4+R6)il3=-uS6代入已知

条件得

24ill-4H2-10il3=-10

-4ill+20il2-8i13=20-Will-8il2+20il3=-40解方程得

ill=-1.8494A,il2=-0.6426A,il3=-3.1818A

则

il=-ill=1.8494A,i5=il2=-0.6426A

3-6用回路法求题3-2图中的电流i2和i3。解各独立回路如图所示，回路电流方程为

ill=iSl=l

-R3ill+(R3+R4+R5)il2-R4il3=uS3-R2ill-R4il2+(R2+R4+R6)il3=-uS6

-42-

题3-6图

代入已知条件得

20il2-8i13=24

-8il2+20il3=-30

解方程得

il2=0.7143A,il3=-1.2143A

则有

i2=ill-il3=l-(-1.2143)=2.2143Ai3=ill-il2=l-0.7143=0.2857A

3-7图示电路中，已知R1=3Q,R3=12Q,R4=R5=6Q,uSl=10V,uS2=uS3=50V,iS6=2A»

试用回路法i3和i4o

uSl

题3-7图

解所选的3个独立回路如图所示，其回路电流方程为ill=iS6=2

-(R1+R4)ill+(R1+R4+R5+R3)il2-(R4+R5)il3=uSl+uS3

R4ill-(R4+R5)il2+(R4+R5)il3=-uS2代入已知条件得

27il2-12il3=78

-12il2+12il3=-62-43-

解方程得

i12=1.0667A,il3=-4.1A则

i3=il2=l.0667A

i4=-ill+il2-il3=-2+1.0667-(-4.1)=3.1667A

3-8题3-8图所示电路，已知R1=1Q,R2=2Q,R3=3Q,uSl=10V,uS2=20V。试用回路法

求il及受控源的功率。

u

题3-8图

解按图示选取独立回路，其回路电流方程为(R1+R2)ill-R2il2=uSl-uS2-R2ill+

(R2+R3)il2=uS2-6ii=il2-ill

代入已知条件，整理得

3ill-2il2=-10-8ill+llil2=20解方程得

ill=-4.1176A,il2=-l.1765A则

il=ill=-4.1176Ai2=il2=-l.1765A

i=il2-ill=-l.1765-(-4.1176)=2.9411A

受控源的功率为

P=6ii2=6X2.941IX(-1.1765)=-20.7612W

3-9图示电路中，已知Rl=10Q,R2=5Q,R3=lQ,R4=llQ,R5=lC,R6=5Q,

US2=20V,US3=4V,US5=1V,试用回路法求电流13及14。

解选网孔作为独立回路，如图所示，回路电流方程为

(R1+R2+R4)I11-R2I12-R4I13=-US2

-R2I11+(R2+R5+R3)112-R5I13=US2+US3-US5

I13=-0.25U2

U2=R2(I11-I12)

代入已知条件，整理得

-44-

R1

题3-9图

26111-5112-11113=-20

-5111+7112-113=23

I13=-l.25111+1.25112

解方程得

111=1.9984A,112=5.3033A,113=4.1311A则

13=112=5.3033A

14=111-113=1.9984-4.1311=-2.1327A

3-10图示电路中，IS4=5A,其它参数同题3-9,试用回路法求13及受控源的功率。

R1

题3-10图

解3个独立回路如图所示，其回路电流方程为

I11=IS4=5

R2I11+(R2+R5+R3)I12-R3I13=US2+US3-US5113=0.25U2

U2=-R2(I11+112)

代入已知条件，整理得

-45-

ill=5

6.25111+8.25112=23I13=-1.25(111+112)解方程得

I11=5A,I12=-1A,I13=-5A则

I3=I12-I13=-1-(-5)=4A受控源的功率为

P=0.25U2[I3R3-US3-R1(Il1+113)-R6I13]

=-0.25R2(I11+I12)[13R3-US3-R1(111+113)-R6113]=-0.25X5(5-1)[4X1-470X(5-

5)-5X(-5)]=-125W

3-11图示电路中，已知uab=5V,用回路法求uS。

uS

题3Tl图

解按图示选择3个独立回路，结合已知条件uab=5V,可得下列方程ill=10

(1+1)il2-lXil3=-5+uS

!Xill-lXil2+(1+1+1)il3=-uSlXil2=0

解之得

ill=10A,il2=0,il3=-7.5A,uS=12.5V3-12图示电路中，已知Rl=lQ,R2=2Q,

R3=3Q,R4=4Q,R5=5Q,g=0.5S,u=4,iS6=6A,用回路法求各支路电流，并检验功率

平衡。

解按图示选出4个独立回路，其回路电流方程为

ill=iS6=6

il2=gul

R3ill-R5il2+(R3+R4+R5)il3-R4il4=0Rlill-R4il3+(R1+R2+R4)il4=uu2ul=Rl

(ill+il4)

u2=-R2il4

-46-

代入已知条件，整理得

题3-12图

ill=6

i12=0.5(6+il4)

3X6-5il2+12il3-4il4=0

6-4il3+15il4=0

解之得

ill=6A,il2=2.7273A,il3=-0.5455A,il4=-0.5455A则

il=-ill-il

4=-6-(-0.5455)=-5.4545A

i2=-il4=-(-0.5455)=0.5455A

i3=ill+i13=6-0.5455=5.4545A

i4=il4-il3=-0.5455-(-0.5455)=0

i5=il3-il2=-0.5455-2.7273=-3.2728A

i6=il4-il2=-0.5455-2.7273=-3.2728A

各电阻消耗的功率之和为

PR=il2Rl+i22R2+i32R3+i42R4+i52R5

=(-5.4545)2X1+0.54552X2+5.45452X3+0X4+(-3.2728)2X5

=173.1575W

各电源的功率为

PiS6=-iS6(-ilRl+i3R3)=-6X(5.4545X1+5.4545X3)

=-130.908W

Pu2=-uu2i6=uR2i14i6=4X2X(-0.5455)X(-3.2728)

=14.2825W

Pgul=-gul(wu2-R5i5)=-gRl(ill+il4)(-uR2il4-R5i5)

=-0.5X1X(6-0.5455)X[-4X2X(-0.5455)-5X(-3.2728)]=-56.5304W

-47-

由上述计算结果得

PRPiS6Pu2Pgul=173.1575-130.908+14.2825-56.5304

=0.001562~0

功率平衡。

3-13J知某电路的回路电流方程为

5ill-il2-2il3=l

-ill+6il2-3il3=0

-2ill-3il2+8il3=6

试画出对应的电路图。

题3-13图

解先画出由3个电阻构成的Y形(或T形)联接，如图所示。根据互阻均为负值，知3

个回路(按网孔)的绕行方向均为顺时针或逆时针方向，这里按顺时针方向标出3个回路

电流。按互阻值确定3个星形联接的电阻。再按每个回路的自阻减去互阻所得阻值补充完

每一-个回路的电阻。按每个回路电流方程右边的值确定每个回路的电压源的值和极性。第

一个方程右边为1,说明第一个回路中有一个IV的电压源，且按选定的绕行方向看为电压

升。第二个方程右边为0,说明第二个回路中无电压源。第三个方程右边为6,说明第三

个回路中有一个6V的电压源，且按选定的绕行方向看为电压升。

3-14图示电路中，已知Rl=10Q,R2=R3=5Q,R5=8Q,iSl=1A,iS2=2A,iS3=3A,

iS4=4A,iS5=5A,uS3=5V。以结点0为参考点，求结点电压uNl、uN2和uN3。

R5

题3T4图

解图示电路结点方程为

-48-

(111+)uNl-uN2=iSl-iS2R1R2R2

-ulllluNl+(+)uN2-uN3=iS2-iS3-iS4+S3R3R2R2R3R3

ullluN2+(+)uN3=iS3-S3+iS5R3R3R3R5-

代入已知条件得

0.3uNl-0.2uN2=-l-0.2uNl+0.4uN2-0.2uN3=-4-0.2uN2+0.325uN3=7解之得

uNl=-5V,uN2=-2.5V,uN3=20V

3-15图示电路中，已知R1=H111Q,R2=Q,R3=Q,R4=C,R5=Q,US1=1V,

23456uS2=2V,uS3=3V,iS3=3A,uS5=5V,试用结点法求各支路电流。

0题3-15图

解以0为参考点，则该电路的结点电压方程为(uuu

Ull++)uNl-uN2=Sl-S2+iS3+S3

R1R2R3R1R2R3R3

uulllluNl+(++)uN2=-iS3-S3-S5R3R5R3R3R4R5一

代入已知条件得

9uNl-4uN2=ll

—4uN1+15uN2=-45-49-

解之得

uNl=-0.1261V,uN2=-3.0336V各支路的电流为

il=uNluSl=2(-0.1261-1)=-2.2522ARI

uNluS2=3(-0.1261+2)=5.6127AR2

uNluN2uS3=4(-0.1261+3.0336-3)--0.37AR3i2=i3=

i4=uN2=5(-3.0336)=-15.168AR4

uN2uS5=6(-3.0336+5)=11.7984AR5i5=

3-16图示电路中，试用结点法求I和U。

3

题3-16图

解以0点为参考结点，结点电压方程为(+11DUN1-UN2=6313

UlUN2+(+)UN3=-6424

4UN1-UN2=18

UN2=6

-UN2+3UN3=-24

UN2=6-整理得

-50-

解之得

UN1=6V,UN2=6V,UN3=-6V

则

U=UN1-UN3=6-(-6)=12V

I=6UU+=6-=3A122

3-17试用结点法求图示电路中的结点电压UNI、UN2和电流I。

题3-17图

解以0点为参考结点，结点电压方程为

(11+)UN1-UN2=510.51

11U-UN1+(+)UN2=l-4313

0.5UN1U1=10.5

整理得

5UN1-3UN2=15

-5UN1+6UN2=-18

解之得

UN1=2.4V,UN2=-1V

则

I=UN1UN2=2.4-(-1)=3.4A1

3-18试用结点法求图示电路中受控电压源的功率。

解以0点为参考结点，其结点电压方程为

(2+2+2)UN1-2UN2=-2X1O

UN2-2I2

I2=2UN1

求得

UN1=1OV,UN2M0V

-51-

题3-18图

则受控源的电流及功率为

1=2(UN1-UN2)-UN2=-100AP2I2=2I2I=2X2UN1I

=2X2X10X(-100)=-4000W

3-19图示电路中，已知=4,其他参数如图所示，试用结点法求10。

5VIS题3T9图

解以0点为参考结点，列出结点电压方程为

UUN1-UN2=IS+IR2R2

lllllUNl+(++)UN2-UN3=0R2R1R2R3R3-

UN3=-US=-5

I=UN2RI

代入已知条件，整理得

0.5UN1-4.5UN2=5

-1.5UN1+5.5UN2-UN3=0

UN3=-5

解之得

-52-

UN1=-1.25V,UN2=-1.25V,UN3=-5V

则

I=UN21.25==-1.25ARll

UN2UN31.25(5)=1.25AR33I3二

10=13-1=1.25-4X(-1.25)=6.25A

3-20题3T9图所示电路中，若1O10A,试用结点法求二？解将题3-19图所示电路

的结点电压方程整理得

0.5UN1-(0.5+)UN2=5

-1.5UN1+5.5UN2-UN3=0UN3=-5由已知条件可得下列补充方程

UN2UN31+10R3

代入已知条件，整理后再与结点电压方程组联立得

0.5UN1-(0.5+)UN2=5

-1.5UN1+5.5UN2-UN3=0UN3=-5

(1-3)UN2-UN3=30

解之得

UN1=-15V,UN2=-5V,UN3=-5V,=2

3-21题3-21图所示电路，若结点电压UN1=6V,求结点电压UN2和电流源电流IS。

题3-21图

解以0点为参考结点，列结点电压方程为

-53-

111

111

61111-UNl+(++)UN2=

11111(+)UN1-UN2=-IS

代入已知条件得

12-UN2=-IS

-6+3UN2=6

解得

UN2=4V,IS=-8A

3-22题3-22图所示电路中，已知uS二IV,iS=lA,试用结点法求受控源的功率。

iSu

题3-22图

解以。点为参考结点，列结点电压方程为

(+)uNl-uN2=

uN2=5i1111

1

HluS-i1-UN2+UN3=i-iS

uNl=uN3

代入一知条件解得

uNl=l.25V,uN2n.875V,uN3=l.25V,i=0.3