华南师范大学电磁学习题课-磁场的源

磁场的源习题、例题分析+8.1求下面各图中P点处的磁感觉强度B的大小和方向.IIPa(a)(b)IIIrrP(c)PIa解:(1)(a)图中水平段电流在P点处不产生磁场，即B1=0.对于竖直段电流在P点处产生的磁感觉强度可用课本P246公式(8.3)计算.方向垂直屏幕向外.据磁场叠加原理可得方向垂直屏幕向外.2(b)IIIrrP(2)图(b)中各段电流在P点处产生的磁场的方向都是垂直屏幕向内.上面水平段电流在P点处产生的磁感觉强度可用课本P246公式(8.3)计算下面水平段电流在P点处产生的磁感觉强度相同可用课本P246公式(8.3)计算半圆形电流在P点处产生的磁感觉强度可用课本P248公式(8.8)按比率计算3(b)IIIrrP由于、、方向相同，都是垂直屏幕向内，故据磁场叠加原理可得P点处的磁感应强度为(c)PIa(3)因为对称性，(c)图中各段电流在P点处产生的磁场的大小、方向都相同.因为P点到各边的距离都是方向垂直屏幕向内故方向垂直屏幕向内4dr1r2r3I1I2l8.5两平行直导线相距d=40cm，每根导线载有电流I1=I2=20A,以下图.求：(1)两导线所在平面内与该两导线等距离的一点处的磁感觉强度；(2)经过图中斜线所示面积的磁通量.(设r1=r3=10cm，l=25cm)解:(1)以下图，设P点与该两导线等距离.P方向垂直屏幕向外因为两载流导线在P点处产生的磁场大小、方向都相同，故P点处的磁感觉强度大小为5dr1r2r3I1I2lrdr(2)因为对称性，两载流导线在图中斜线所示面积产生的磁通量相同.I1在图中斜线所示面积产生的磁通量，可作以下计算.在图中斜线所示面积中取一面积元，该面积元到I1的距离为r，宽度为dr,取这面积元的正方向为向外.那么，I1在这面积元产生的磁通量大小为积分可得I1在图中斜线所示面积产生的磁通量6dr1r2r3I1I2lrdr所以经过图中斜线所示面积的磁通量为有人作以下计算，能否正确？讨论78.15无穷长导体圆柱沿轴向通以电流I，截面上各处电流密度均匀分布，柱半径为R.求柱内外磁场分布.在长为l的一段圆柱内环绕中心轴线的磁通量是多少？解：因为电流拥有轴对称性，所以磁场分布也拥有轴对称性.以下图，选一环路L环绕圆柱.那么有Lr据安培环路定理得所以==I8在长为l的一段圆柱内环绕中心轴线的磁通量为Ilrdr=98.19以下图，在长直电流近旁放一矩形线圈与其共面，线圈各边分别平行和垂直于长直导线.线圈长度为l，宽为b，近边距长直导线距离为a，长直导线中通有电流I.当矩形线圈中通有电流I1时，它受的磁力的大小和方向各如何？它又遇到多大的磁力矩？解:(1)矩形线圈各边受力状况以下图.F1F2F3F4据安培力公式可得labII1方向向左方向向右由对称性可知，F3、F4大小相等、方向相反,叠加为零.故矩形线圈受的磁力大小为labII1F1F2F3F4的方向向左因为各力与线圈共面，所以对线圈无力矩作用.118.23以下图，一半径为R的无穷长半圆柱面导体，其上电流与其轴线上一无穷长直导线的电流等值反向，电流I在半圆柱面上均匀分布.II解:(1)如图1所示，成立xoy坐标系，并在在半圆柱面上取一弧长为dl=Rdθ的无穷长电流元.这一电流元的电流为(1)试求轴线上导线单位长度所受的力；(2)若将另一无穷长直导线(通有大小、方向与半圆柱面相同的电流I)取代圆柱面，产生相同的作用力，该导线应放在哪处？图1y••×••••••••••••xIRθdθdl12所以又于是由对称性可知，无穷长半圆柱面上电流在其轴线上的磁场必沿y轴,即有它在半圆柱面轴线上产生的磁感觉强度为方向如图2所示dB图2y••×••••••••••••xIRθdθdl13由安培力公式可得轴线上导线单位长度所受的力为(2)如图4所示，将另一无穷长直导线(通有大小、方向与半圆柱面相同的电流I)取代圆柱面，产生相同的作用力.设该导线位于y轴上，并与轴线上的导线相距为d.图3令解得y••×••••••••••••xIRθdθdlוdII图4xy148.29在一对平行圆形极板构成的电容器(电容为C=1×10－12F)上，加上频率为50Hz，峰值为1.74×105V的交变电压，计算极板间的位移电流的最大值.解：设极板的面积为S，面电荷密度为σ,极板间的电场强度为E.SEσ则极板间的位移电流为而于是设所以极板间的位移电流的最大值为158.4两根导线沿半径方向被引到铁环上A，C两点，电流方向以下图.求环中心O处的磁感觉强度是多少？解：这是一个并联电路.设两支路的弧长分别为l1和l2，经过的电流分别为I1和I2，又设环的半径为r.l1l2I1I2ACO12II两根长直导线在环中心O处的磁场都为零.I1在环中心O处的产生的磁感觉强度大小为方向垂直屏幕向外I2在环中心O处的产生的磁感觉强度大小为方向垂直屏幕向内16ACO12IIl1l2I1I2方向垂直屏幕向外方向垂直屏幕向内又据并联电路的特点有而由以上各式得因此由于和方向相反，所以环中心O处的磁感应强度为零.178.14两块平行的大金属板上有均匀电流流通，面电流密度都是j，但方向相反.求板间和板外的磁场分布.解：本题可利用已知场强公式和磁场叠加原理来解.据课本p262公式(8.26)可得每块板的电流在其双侧产生的磁感觉强度大小都是j2×j1•B1B1B1B2B2B2所以据磁场叠加原理可得两板间的磁感觉强度大小为B方向以下图两板外的磁感觉强度大小为188.18一塑料圆盘，半径为R，表面均匀分布电量q.试证明：当它绕经过盘心而垂直于盘面的轴以角速度ω转动时，盘心处的磁感觉强度为RqOdrr证明:在圆盘中取一半径为r，宽度为dr的细圆环.当这细圆环以ω的角速度绕经过盘心且垂直于盘面的轴旋转时，其在盘心处产生的磁感觉强度大小为19RqOdrr积分可得20••••••••••••••••••••rdldθθdldLr8.20一无穷长薄壁金属筒，沿轴线有均匀电流流通，面电流密度为j(A/m).求单位面积筒壁受的磁力的大小和方向.解：在筒壁上取一宽为dl，长为dL的电流元dI，在与其相距为r的筒壁上取另一宽为Rdθ的无穷长的电流元dI´.jdBdF这一宽为Rdθ的无穷长的电流元dI´在宽为dl，长为dL的电流元dI处产生的磁感觉强度为dB，且产生的磁力为dF，dB，dF的方向以下图.则有那么，电流元dI´使单位面积筒壁受的磁力大小为由对称性可知，单位面积筒壁受的磁力的垂直半径方向的重量为零，只有沿半径方向的重量.••••••••••••••••••••rdldθdBdFθ方向指向dI´单位面积筒壁遇到的磁力方向沿半径指向筒轴线22解：设本来均匀磁场的磁感觉强度为B0，方向以下图.B0B0这无穷大载流平面在其双侧产生的磁感觉强度大小分别为B左和B右，B左=B右＝Bj，方向以下图.由于将一均匀分布着电流的无限大载流平面放入均匀磁场后，使得平面右边的磁场比左边的磁场强，故无限大载流平面的电流方向应如图所示.B左B右8.21将一均匀分布着电流的无限大载流平面放入均匀磁场中，电流方向与此磁场垂直.已知平面两侧的磁感应强度分别为B1和B2(如图所示)，求该载流平面单位面积所受的磁场力的大小和方向.B1B2×××××××××j23所以有由以上两式可解得B1B2B左B右B0B0×××××××××j24B1B2B左B右B0B0×××××××××j在载流平面上取一宽为dx，长为dz的面元dS，则这面元在均匀磁场B0中受力为dF，方向以下图.dF大小为载流平面单位面积所受的磁场力的大小为方向垂直载流平面指向B1一侧.258.28一平行板电容器的两极板都是半径为5.0cm的圆导体片，在充电时，其中电场强度的变化率为dE/dt=1.0×1012V/m·s.(1)求两极板间的位移电流；(2)求极板边沿的磁感觉强度.解：(1)两极板间的位移电流为SEσiiId26SEσiiId