正多边形和圆

24.3正多边形和圆课程讲授新知导入随堂练习课堂小结第二十四章圆知识要点1.正多边形的有关概念2.正多边形和圆的有关计算新知导入看一看：观察下图中图形的构成，试着发现它们的规律。课程讲授1正多边形的有关概念

正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.正六边形正方形正五边形课程讲授1正多边形的有关概念以圆的内接正五边形为例证明.EABCD正五边形O

如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE.∴AB=BC=CD=DE=EA∴∠A=∠B∵∠B=∠C=∠D=∠E又五边形ABCDE的顶点都在上,∵AB=BC=CD=DE=EA）））））BCE=3AB=CDA）））∴五边形ABCDE是⊙O的内接五边形，⊙O是五边形ABCDE的外接圆.课程讲授1正多边形的有关概念正五边形O定义：我们把一个正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心，叫作正多边形的中心.外接圆的半径叫作正多边形的半径.半径R内切圆的半径叫作正多边形的边心距.边心距r正多边形每一条边所对的圆心角，叫做正多边形的中心角.正多边形的每个中心角都等于中心角课程讲授1正多边形的有关概念练一练：一个多边形的每一个内角均为108°，则这个多边形是（）A.七边形B.六边形C.五边形D.四边形C课程讲授2正多边形和圆的有关计算例如图，有一个亭子,它的地基是半径为4

m的正六边形,求地基的周长和面积

(结果保留小数点后一位).EABCDFO课程讲授2正多边形和圆的有关计算EABCDFO所以它的中心角等于360°÷6=60°，△OBC是等边三角形，而正六边形的边长等于它的半径.解如图所示

.连接OB，OC，因为六边形ABCDEF是正六边形，因此亭子地基的周长l=6×4=24（m）过点O作OP⊥BC于P.P在Rt△OPC中,OC＝4m,PC＝2m利用勾股定理,可得边心距亭子地基的面积课程讲授2正多边形和圆的有关计算练一练：如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是（）A.B.2C.D.B随堂练习1.下列说法不正确的是（）A.正多边形一定有一个外接圆B.各边相等且各角相等的多边形一定是正多边形C.正多边形的内切圆和外接圆是同心圆D.正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形D随堂练习2.下列说法正确的有（）①正n边形的中心角为；②正n边形的内角为；③正n边形的外角为；④正n边形的半径为R，边心距r和边长an满足关系式：.A.1个B.2个C.3个D.4个D随堂练习3.若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为（）A.B.C.D.1A随堂练习4.以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A.B.C.D.A随堂练习5.如图，已知⊙O和⊙O上的一点A.（1）作⊙O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH；（2）在（1）题的作图中，如果点E在AB上，求证：BE是⊙O的内接正十二边形的一边.∴BE是⊙O的内接正十二边形的一边.(1)解如图所示

.HEFCGDB(2)证明连接OA.由题意，得∠BOA=90°，∠EOA=60°，∴∠BOE=90°-60°=30°=360°÷12，随堂练习6.如图，已知正三角形ABC的边长为6，求它的中心角、半径和边心距.BAC解

设这个正三角形的中心为点O，连接OB，OC，作OH⊥BC于点H，则∠BOC=360°÷3=120°，∴∠BOH=60°.在Rt△BOH中，BH=BC=3，∠OBH=30°，2

1∴OH=，OB=.∴正三角形