正方形的性质与判定

北师大版九年级(上)第一章特殊平行四边形1.3正方形的性质与判定(1)问题情景

下面的四边形都是特殊平行四边形，观察这些特殊平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？有一组邻边相等有一个直角222.52.533情景引入

如图是一个活动的平行四边形，当它的边和角发生变化时，这个平行四边形会形成一个怎样的特殊平行四边形？平行四边形正方形一组邻边相等一个内角为直角

一组邻边相等

一个内角为直角新知归纳

有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。正方形的定义：ABCD一组邻边相等一个角是直角ABCD合作交流ⅰ、正方形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质，你能列举一些这样的性质吗？1、正方形的两组对边分别平行；2、正方形的两组对边分别相等；3、正方形的两组对角分别相等；4、正方形的对角线互相平分。ABCDO新知探究Ⅰ、观察正方形，回答下列问题：(1)正方形是矩形吗？如果是，它有什么特性？矩形的四个角都是直角，对角线相等且互相平分.(2)正方形是菱形吗，如果是，它有什么特性？菱形的四条边相等，对角线互相垂直且平分.ABCDO合作交流ⅱ、求证：正方形的四个角都是直角，四条边都相等。已知：如图，□ABCD中，AD=AB，∠A=90°。求证：(1)∠A=B=∠C=∠D=90°；

(2)AB=BC=CD=DA。证明：∴∠A=B=∠C=∠D=90°(2)∵□ABCD中，AD=AB∴AB=BC=CD=DA(1)∵□ABCD中，∠A=90°ABCD∴四边形ABCD是矩形∴四边形ABCD是菱形O新知归纳正方形的特性：(1)正方形的四个角都是直角，四条边相等；(2)正方形的对角线相等且互相垂直平分。新知探究Ⅱ、用正方形纸片折一折，回答下列问题：(1)正方形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？正方形是轴对称图形，它有四条对轴.ACDB例1、如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC延长线上一点，且，CE=CF，BE与DF之间有怎样的关系？说明理由.范例讲解解：∵四边形ABCD是正方形∴BC=DC，∠BCE=90°BE=DF，且BE⊥DF，理由如下：又∴CE=CF∴△BCE=△DCF延长BE交DF于点M∴BE=DFABCFDE∴∠DCF=180°-∠BCE=90°∴∠BCE=∠DCFM∵△BCE=△DCF∴∠CBE=∠CDF∴∠DCF=90°∴∠CDF+∠F=90°∴∠CEB+∠F=90°∴∠BMF=90°∴BE⊥DF新知探究Ⅲ、平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？一组邻边相等一个内角是直角一个内角是直角一组邻边相等巩固练习1、如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，图中有多少个等腰三角形？ABCDO巩固练习2、如图，在正方形ABCD中，点F为对角线AC上一点，连接BF、DF，你能找出图中的全等三角形吗？选择其中一对进行证明.DBCAF巩固练习3、对角线长为2cm的正方形，边长是多少？巩固练习4、如图，四边形ABD是正方形，△CBE是等边三角形，求AEB的度数.DABCE巩固练习5、如图，A、B、C、D四家工厂分别坐落在正方形城镇的四个角上，仓库P和Q分别位于AD和DC上，且PD=QC.证明两条直路BP=AQ且BP⊥AQ.课堂小结正方形的特性：(1)