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文档简介

函数的奇偶性

玉屏民族中学冷新培1．偶函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．

2．奇函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=－

f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．

注意：

1、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；2、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．例1、判断下列函数的奇偶性：(1)解：定义域为R ∵f(-x)=(-x)4=f(x)即f(-x)=f(x)∴f(x)偶函数(2)解：定义域为R f(-x)=(-x)5=-x5=-f(x)即f(-x)=-f(x)∴f(x)奇函数(3)解：定义域为{x|x≠0} ∵f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x)即f(-x)=-f(x)∴f(x)奇函数(4)解：定义域为{x|x≠0} ∵f(-x)=1/(-x)2=f(x)即f(-x)=f(x)∴f(x)偶函数思考：f(x)=x2x∈[-1,3]是否具备奇偶性解:（6）∵定义域不关于原点对称

∴f(x)为非奇非偶函数ox-13y练习本课小结1、两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x,

如果都有f(－x)=-f(x)f(x)为奇函数如果都有f(－x)=f(x)

f(x)为偶函数2、两个性质：一个函数为奇函数它的

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