安徽省2023届仿真模拟卷（二）数学试题（原卷版）

第6页/共6页2023届仿真模拟卷（二）数学时间：120分钟分值：150分一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A.) B. C. D.2.已知复数（其中为虚数单位），则（）A B. C. D.3.《九章算术》勾股章有这样一个题（如图1）：“今有井，径五尺，不知其深．立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸．问井深几何？”其算法为5丈7尺5寸．如图2，已知一口井井径，立木，从木末E望水岸B的俯角为75°，则这口井的井深AB为（）A B. C. D.4.若函数满足，定义的最小值为的值域跨度，则是下列函数中值域跨度不为2的是（）A. B. C. D.5.已知函数的图象关于直线对称，则（）A.B.函数在上单调递增C.函数的图象关于点成中心对称D.若，则的最小值为6.已知实数满足，则的最小值为A. B. C. D.7.若，，，则（）A B. C. D.8.已知椭圆的左右焦点分别为与，点在直线：上．当取最大值时，比的值为（）A. B. C. D.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知向量，满足且，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.10.已知正方体的棱长为2，M为的中点，平面过点且与垂直，则（）A. B.平面C.平面平面 D.平面截正方体所得的截面面积为11.在平面直角坐标系中，，点是圆上的动点，则（）A.当的面积最大时，点的坐标为B.C.若点不在轴上，则平分D.当直线与圆相切时，12.已知随机变量，，，，记，其中，，则（）A.若，则 B.C. D.若，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若抛物线上的点到焦点的距离为8，到轴的距离为6，则抛物线的方程是_________.14.已知定义在上的奇函数满足，若，则曲线在处的切线方程为__________.15.已知样本：、、、、，该样本的平均数为7，样本的方差为4，且样本的数据互不相同，则样本数据中的最大值是__________.16.《九章算术》中记载：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，将一堑堵沿其一顶点与相对的棱剖开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均为直角三角形的四面体）.在如图所示的堑堵中，且有鳖臑C1-ABB1和鳖臑，现将鳖臑沿线BC1翻折，使点C与点B1重合，则鳖臑经翻折后，与鳖臑拼接成的几何体的外接球的表面积是______.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知两个等比数列{an}，{bn}，满足a1＝a(a>0)，b1－a1＝1，b2－a2＝2，b3－a3＝3.(1)若a＝1，求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}唯一，求a的值．18.在中，，且，，均为整数．（1）求的大小；（2）设的中点为，所对的边为，且，求长．19.如图，圆锥的顶点为其母线长为3，点都在底面上，为直径，且，．设分别是母线靠近的三等分点，并且平面交母线于点．（1）证明：；（2）当时，求与平面所成角的正弦值．20.地球上两个生物种群之间通常会存在三种关系：相互竞争、相互依存、弱肉强食.已知某两个生物种群A、B在地球上会以约500年为一个周期，从一个关系逐渐过渡到另一种关系，设、、分别表示相互竞争、相互依存、弱肉强食关系，研究发现，该生物种群A、B过渡概率如图所示，比如生物种群A、B从关系经过一个周期逐渐过渡到关系的概率为，经去年统计数据分析，生物种群A、B现在处于相互竞争关系.（1）求、、；（2）设、、表示在经过n个周期（每个周期为500年）后，生物种群处在相互竞争关系、相互依存关系、弱肉强食关系的概率.证明：数列成等比数列.21.已知点在双曲线上．（1）双曲线上动点Q处的切线交的两条渐近线于两点，其中O为坐标原点，求证：的面积是定值；（2）已知点，过点作动直线与双曲线右支交于不同的两点､，在线段上取异于点､的点，满足，证明：点恒在一条定直线上．22.罗尔中值定理是微分学中一条重要的定理，是三大微分中值定理之一，其他两个分别为：拉格朗日中值定理、柯西中值定理．罗尔定理描述如下：