幂的乘方与积的乘方 全省一等奖

积的乘方本节内容2.1.2

湘教版数学七年级（下）回顾&

思考☞幂的意义:a·a·…·an个a

an

=

幂的乘方运算法则:(am)n=

(m、n都是正整数)amn

同底数幂的乘法运算法则：am

·an=am+n（m,n都是正整数）同底数的幂相乘法则1.怎样计算(2b)2

=？

(2a)2

=(2a)·(2a)2个2=(2·2)(a·a)2个22个a=22a2=4a22.用同样的方法计算出(ab)3=？

(ab)3=(ab)·(ab)·(ab)3个ab=(a·a·a)(b·b·b)3个a3个b=a3b3

那么，(ab)n=？

(ab)n

=(ab)·(ab)·…·(ab)n个ab=(a·a·…

·a)(b·b·…·b)n个an个b=anbn(a为正整数).(乘方的意义)(乘法交换律和结合律)(幂的意义)1、观察这些式子，积的乘方运算中，积的每一个因式有什么变化？2、积的乘方，等于积的每一个因式

，再把所得的幂

.分别乘方相乘积的乘方乘方的积(ab)n

=

an·bn（m,n都是正整数）积的乘方法则结论

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.

1、口算77mmnnab=(-3)2x2

=9x2;（1）(-3x)2（2）(-2b)5=(-2)5b5=-32b5;解：(-3x)2解：

(-2b)5举例例1

计算：（3）(-2xy)4解：(-2xy)4=(-2x)4y4=(-2)4x4y4=16x4y4；公式的拓展

(abc)n=怎样证明?（7）三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质?（8）怎样用公式表示?知识拓展

(abc)n

=(abc)·…·(abc)n个abc

=(a·a…

·a)·(b·b…·b)·(c·c…·c)n个an个bn个c

=anbncn动脑筋an

·bn

·cn（1）(-2x)3

（2）(-4xy)2解

(-2x)3=(-2)3·x3=-8x3.解

(-4xy)2=(-4)2·

x2·

y2=16x2y2.练习1、计算：（3）(xy2)3

解

(xy2)3=x3·(y2)3=x3y6.

（4）(-3ab2c3)4解(-3ab2c3)4

=(-3)4·a4·(b2)4·

(c3)4=81a4b8c122.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）(ab3)2=ab6（2）(2xy)3=6x3y3．答：不对，应是(ab3)2=a2b6.答：不对，应是(2xy)3=8x3y3.3.计算：

-(xyz)4

+

(2x2y2z2

)2.解：-(xyz)4+

(2x2y2z2

)2=-x4y4z4+

4x4y4z4

=3x4y4z4.｛同底数幂的乘法运算法则：am

·an=am+n反向使用am

·an=am+n、(am)n=amn、(ab)n=anbn可使某些计算简捷.小结幂的乘方运算法则:(am)n=amn

积的乘方：

每个因式分别乘方后的积

(ab)n=anbn=32x2

=9x2;（1）(3x)2（2）(-2b)5=(-2)5b5=-32b25;（3）

(-2xy)4=(-2x)4y4=(-2)4x4y4（4）

(3a2)n=3n(a2)n=3na2n。=16x4y4；习题（5）–a3+(–4a)2

a

.=–a3+16a2

a

.=–a3+16a3=15a3计算：解原式解原式解原式解原式解原式试用简便方法计算:(ab)n=

an·bn

（m,n都是正整数）逆向使用:an·bn=

(ab)n(1)23×53=(2)28×58=(3)(-5)16×(-2)15=(4)24×44×(-0.125)4=公式的逆用(2×5)3=103

(2×5)8=108

(-5)×[(-5)×(-2)]15=-5×1015[2×4×(-0.125)]4=14=15、计算：（4）（3）（2）（1）（5）2(a2)6

-(a、a3)4.（6）点评：要根据具体情况灵活利用积的乘方运算性质（正用与逆用）。拓展训练A、