矩形的性质与判定矩形的判定

2矩形的性质与判定

第2课时矩形的判定学校：________教师：________课前热身1、矩形的四个内角都是______.2、矩形的对角线______且__________.直角相等互相平分3、矩形是______________对称图形.轴对称和中心4、在直角三角形中，______角所对的直角边等于斜边的_______.5、在直角三角形中，斜边上的______等于斜边的______.30°一半中线一半矩形的判定方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形.∵在ABCD中∠B=90°∴四边形ABCD是矩形由定义入手:ABCD∟情境：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.想一想命题：对角线相等的平行四边形是矩形.已知：在□ABCD中,AC,DB是它的两条对角线，AC=BD.求证：四边形ABCD是矩形.ABCD证明:AB=CDBC=BCAC=BD∴△ABC≌△DCB（SSS）又∵

AB//CD∴∠ABC+∠DCB=180°

∴∠ABC=∠DCB=90°∴四边形ABCD是矩形∴

∠ABC=∠DCB∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC,AB∥DC在△ABC和△DCB中定理证明

对角线相等的平行四边形是矩形.ABDC几何语言：∵在ABCD中，AC=BD∴ABCD是矩形0判定定理2：有一个角是直角有两个角是直角的四边形是矩形吗？有三个角是直角ABDC(有一个角是直角)ABDC(有二个角是直角)ABDC(有三个角是直角)猜想：有三个角是直角的四边形是矩形.你能证明上述结论吗？想一想已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°求证：四边形ABCD是矩形.ABCD∟∟∟证明：∵

∠A=∠B=90°∴∠A+∠B=180°∴AD∥BC同理可证：AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形又∵

∠A=90°∴四边形ABCD是矩形命题：有三个角是直角的四边形是矩形.定理证明有三个角是直角的四边形是矩形ABCD

∵∠A=∠B=∠C=90°∴四边形ABCD是矩形几何语言：矩形的判定方法（3）有一个角是直角的平行四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形.方法1：方法2：方法3：归纳：

你有什么方法检查你家（或教室）刚安装的门框是不是矩形？【P15议一议】

如果仅有一根较长的绳子，你怎样检查？你来评判1.下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）×（2）四个角都相等的四边形是矩形；（）√（4）对角线相等的四边形是矩形；（）×（5）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（）√（3）四个角都是直角的四边形是矩形.（）√（6）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．()√

例：如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=4，求这个□ABCD的面积.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC=2OA，BD=2OB，∵△AOB是等边三角形∴OA=OB，∴AC=BD，∴□ABCD是矩形.在Rt△ABC中，∵AB=4，AC=2AO=8,∴BC=∴S□ABCD=AB·BC=4×4=16.ABCDO例题精讲1、已知如图四边形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，AD=BC，试说明四边形ABCD是矩形.证明：∵AD=CBAD∥CB∴四边形ABCD是平行四边形∵AB⊥BC∴∠B=90°

∴□

ABCD是矩形ABCD∟随堂练习2、如图，平行四边形ABCD中，AB=6，BC=8，AC=10，求证:四边形ABCD是矩形.DBCA证明：∵AB=6,BC=8,AC=10∴AB2+BC2=62+82=100=102=AC2∴

∠B=90°又∵四边形ABCD是平行四边形∴□

ABCD是矩形随堂练习3、BD、BE分别是∠ABC与它的邻补角的平分线，AE⊥BE，AD⊥BD，求证：四边形AEBD是矩形.证明：∵AE⊥BE，AD⊥BD∴∠E=90°,∠D=90°∵BD，BE分别是∠ABC与它的邻补角∠CBP的平分线∴□

AEBD是矩形CBADEP∟∟⌒⌒12即∠DBE=90°随堂练习∴∠1=∠ABC,∠2=∠ABP∴∠1+∠2=(∠ABC+∠ABP)=×180°=90°∠A=∠