实际问题与二次函数二次函数与销售利润问题

22.3实际问题与二次函数第二十二章二次函数课程讲授新知导入随堂练习课堂小结第2课时二次函数与销售利润问题

知识要点1.二次函数与销售利润问题新知导入看一看：观察下图中商家的各种促销广告，列举你在生活中看到的各种促销办法。新知导入看一看：观察下图中商家的各种促销广告，列举你在生活中看到的各种促销办法。课程讲授1二次函数与销售利润问题例某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？提示：销售利润问题中常用的数量关系：（1）销售额=售价×销售量;（2）利润=销售额-总成本=单件利润×销售量;（3）单件利润=售价-进价.课程讲授1二次函数与销售利润问题思路一：涨价销售

每件涨价x元，每星期售出商品的利润y元，则涨价后单件商品的利润为_______,实际销售量为__________,则每星期售出商品的利润y=____________________20+x300-10xy=(20+x)(300-10x)y=(20+x)(300-10x)y=-10x2+100x+6000

根据实际销售情况可知300-10x≥0，且x≥0,因此自变量的取值范围是0≤x≤30.课程讲授1二次函数与销售利润问题当

时,

即定价65元时，最大利润是6250元.y=-10x2+100x+6000y=-10×52+100×5+6000=6250.课程讲授1二次函数与销售利润问题思路二：降价销售

每件降价x元，每星期售出商品的利润y元，则涨价后单件商品的利润为_______,实际销售量为__________,则每星期售出商品的利润y=____________________20-x300+18xy=(20-x)(300+18x)y=(20-x)(300+18x)y=-18x2+60x+6000

根据实际销售情况可知20-x≥0，且x≥0,因此自变量的取值范围是0≤x≤20.课程讲授1二次函数与销售利润问题y=-18x2+60x+6000当

时,

即定价57.5元时，最大利润是6050元.

对比思路一与思路二，可知定价65元时，最大利润是6050元.课程讲授1二次函数与销售利润问题

销售利润问题的一般解题步骤：（1）建立利润与价格之间的___________：（2）结合实际情况，确定自变量的_________；（3）在自变量的__________内确定_________：最大利润取值范围取值范围函数关系式课程讲授1二次函数与销售利润问题练一练：一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件.根据销售统计，该件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为（）A.5元B.10元C.0元D.6元A随堂练习1.某种商品每件进价为20元，调查表明，在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30-x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为_______元.2.我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售.当地政府对该特产的销售投资与收益的关系为：每投入x万元，可获得利润P=-（x-60）2+41（万元）.每年最多可投入100万元的销售投资，则5年所获利润的最大值是________.

205万元25随堂练习3.已知某人卖盒饭的盒数x(盒)与所获利润y(元)满足关系式:y=-x2+1200x-357600，则卖出盒饭数量为_______盒时，获得最大利润为______元.4.某商品的利润y（元）与售价x（元）之间的函数关系式为y=-x2+8x+9，且售价不低于1元不高于3元，则最大利润是________元.6002400249随堂练习5.某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，床位可全部租出.若每床每晚收费提高2元，则减少10张床位的租出；若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出，以每次提高2元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高()A.4元或6元B.4元C.6元D.8元C随堂练习6.某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元.经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件.（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件;（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润.随堂练习答当每件的销售价x为55元时，销售该纪念品每天获得利润最大，最大利润为2250元.解

（1）因为当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件，（2）由题意，得y=(x-40)［200-10(x-50)］=-10x2+1100x-28000=-10(x-55)2+2250,∴当x=55时，y有最大值，最大值为2250.所以此时该纪念品每天的销售数量为180件.随堂练习7.某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元，经调查发现，每天的销售量y(个)与每个商品的售价x(元)满足一次函数关系，其部分数据如下所示：（1）求y与x之间的函数表达式;（2）设商场每天获得的总利润为w(元)，求w与x之间的函数表达式;（3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大？最大利润是多少？随堂练习答：当商品的售价为50元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是1800元.解

（1）设y与x之间的函数表达式为y=kx+b，则∴y与x之间的函数表达式是y=-2x+160.（2）由题意可得w=(x-20)(-2x+160)=-2x2+200x-3200.（3）∵w=-2x2+200x-3200=-2(x-50)2+1800,20≤x≤60,∴当x=50时，w取得最大值，此时w=1800.40k+b=80，50k+b=60，解得k=-2，b=160，课堂小结二次函数与销售