勾股定理的逆定理 省赛获奖

abc复习回顾1.直角三角形有哪些性质?(1)有一个角是直角；(2)两个锐角互余；(3)两直角边的平方和等于斜边的平方；(4)在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半.勾股定理新知导入复习回顾2.你知道如何判断一个三角形是直角三角形吗?

上面的方法是从角的角度考虑，能用三角形三边的关系来判断是否为直角三角形吗?(1)有一个角是直角；(2)有两个角的和是90°.ABC新知导入第十七章勾股定理17.2勾股定理的逆定理

第1课时

人教版同步课件你认为这个结论正确吗？据说，古埃及人曾用这样的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13

个结，然后以3

个结间距，4

个结间距、5

个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．上述三角形的三边满足什么数量关系？324252正确想一想新知导入①2.5，6，6.5；②6，8，10．1.画一画：分别以这些数为三边长画出三角形；2.算一算：每组中较小两个数的平方和与较大数的平方之间有什么关系？3.量一量：用量角器分别测量三角形中最大角的度数；4.想一想：试着判断这些三角形的形状，并提出猜想.按照下面的规则，分组合作以下面各组数为边长的三角形，是直角三角形吗？(单位：cm)合作探究新知讲解2.56①2.5，6，6.5；②6，8，10．以下面各组数为边长的三角形，是直角三角形吗？(单位：cm)6.5861090°90°2.52626.526282102

猜想：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，

那么这个三角形是直角三角形.合作探究新知讲解这个猜想是真命题吗？分析：在△ABC中，由边的关系a2+b2=c2，推导出为直角很难做到，若作一个与△ABC全等的直角三角形，则可借助全等三角形的性质来说明∠C是直角.ABCabc已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，a2+b2=c2.求证：△ABC是直角三角形.合作探究新知讲解已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，a2+b2=c2.求证：△ABC是直角三角形.ABCabc证明：如图，作△A'B'C'，使∠C'=90°，

B'C'=a，A'C'=b.由勾股定理可得A'B'2=a2+b2.∵a2+b2=c2，∴A'B'2=c2.A'B'C'ab在△ABC和△A'B'C'中，∵AB=A'B'=c，BC=B'C'=a，AC=A'C'=b.∴△ABC≌△A'B'C'(SSS).∴∠C'=∠C=90°(全等三角形的对应角相等).c即△ABC是直角三角形.合作探究新知讲解可以利用这个定理判定一个三角形是否为直角三角形.这个命题是真命题，也是一个定理，总结归纳勾股定理的逆命题如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.新知讲解下面以a，b，c为边长的三角形是不是直角三角形？(1)a5，b12，c13；(2)a6，b7，c8；是不是是(3)a1，b2，c.

像5，12，13这样能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.52+12213262+728212+()222小试牛刀新知讲解我们把像这样的两个命题叫做互逆命题.命题2如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.

勾股定理、勾股定理的逆命题的题设、结论分别是什么？命题1如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.题设结论题设结论它们之间有什么关系？命题1与命题2的题设、结论正好相反.合作探究新知讲解命题2如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.命题1如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.如果我们把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题.原命题逆命题真命题真命题合作探究新知讲解讨论原命题成立时，它的逆命题一定成立吗？原命题：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.真命题假命题原命题：如果两直线平行，那么同位角相等.逆命题：如果同位角相等，那么两直线平行.真命题真命题原命题成立时，它的逆命题可能成立，也可能不成立.结论：合作探究新知讲解一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理.如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.真命题真命题命题1命题2互逆命题勾股定理勾股定理的逆定理互逆定理合作探究新知讲解例

判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：(1)a15，b8，c17；(2)a13，b14，c15.解：(1)∵1528222564289172289

∴15282172∴根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形.典型例题(2)∵132142169196365152225

∴132142152∴根据勾股定理的逆定理，这个三角形不是直角三角形.新知讲解1.△ABC中A，B，C的对边分别是a，b，c，则下列命题中的假命题是()A.如果CBA，则△ABC是直角三角形；B.如果c2=b2a2，则△ABC是直角三角形，且C90°；C.如果(ca)(ca)=b2，则△ABC是直角三角形；D.如果ABC=523，则△ABC是直角三角形.BACBacb分析：对于B选项，c2=b2a2a2c2=b2△ABC是直角三角形，b是最长边.B90°课堂练习2.下列四组线段，不能构成直角三角形的是()A.a8，b15，c17；B.a9，b12，c15；C.a，b，c；D.abc234.82+152172(2x)2+(3x)2(4x)292+122152()2+()2()22x3x4xD课堂练习3.写出下列命题的逆命题，并判断逆命题是否成立.(1)全等三角形的对应角相等.(2)两直线平行，内错角相等.(3)互为相反数的两个数的绝对值相等.解：(1)对应角相等的两个三角形是全等三角形；(2)内错角相等，两直线平行；(3)绝对值相等的两个数互为相反数.不成立成立不成立课堂练习勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b