二绝对值不等式

新课导入回顾旧知的几何意义是什么？1.实数的a绝对值的几何意义是什么？解答

的几何意义是表示数轴上坐标为a的点A到原点的距离（如图1）1.x..0A图1ab..AB图2a2.的几何意义是数轴上A,B两点之间的距离，即线段AB的长度（如图2）1.2绝对值不等式教学目标知识与能力1.掌握绝对值三角不等式。2.熟练掌握绝对值不等式的解法。过程与方法1.通过复习绝对值不等式的几何意义，用类比思想得到绝对值三角不等式。2.利用更为基础的不等式的解集和直接从绝对值的几何意义出发介绍了两种类型的绝对值不等式的解法。情感态度与价值观1.探究绝对值三角不等式，培养学生的逻辑思维能力，让学生感受数学魅力。2.通过绝对值不等式的解法的学习，提高学生分析问题的能力教学重难点重点绝对值不等式.难点绝对值不等式的解法.思考类比不等式基本性质的得出过程，可以怎样提出关于绝对值不等式性质的猜想？从“运算”的角度考察探究用恰当的方法数轴上把表示出来，你能发现它们之间的什么关系？分ab>0和ab<0情况讨论(1)当ab>0时，如图1，得到(2)当ab<0时，又可以分a>0,b<0和a<0,b>0两中情况.图1....x0b....xb0aa+ba+ba如果a>0,b>0时，如图2-1，x....b0图2-1a+ba图2-2x....0baa+b如果a,0,b>0时，如图2-2，有(3)当ab=0,则a=0或b=0时，容易得到：总结定理1（很重要）如果当a,b是实数，则当且仅当ab≥0时,等号成立.探究

如果把定理1中的实数a,b分别换为向量a,b能得出什么结果？你能解释它的几何意义吗？

其几何意义是三角形的两边之和大于第三边（如下图）。由此可称定理1为绝对值三角不等式(1)当向量a,b不共线时，向量a+b,a,b构成三角形.0yxa+ba总结(2)当向量a,b共线时，分以下两种情况：如果向量a,b方向相同时，如果向量a,b方向相反时，一般地，我们有试着从代数推理的角度证明。证明分类谅讨论（1）当ab齐≥0时,放缩采法思考

以上我们讨论了关于两个实数的绝对值不等式，根据这样的思想方法，我们可不可以讨论涉及多个实数的绝对值不等式(如定理2）？利用小定理1证明元。定理2如果a,傅b,颤c是实略数，榜那么│a-托c│南≤鸟│a晴-b啊│+牧│b-郑c│当且崖仅当(a伍-b要)(嫩b-吸c)之≥0时，揭等号配成立.证明其几洋何意息义通掩过数泪轴考第虑。点B在点A,桂C之间点B不在A,锄C之间根据慎定理1，当且张仅当(a竖-b悄)(斥b-矮c)粒≥0时，赌等号艘成立.例1证明例2两个佣施工凯队分极别被铺安排惑在公怕路沿属线的问两个浪地点叫施工樱，这凶两个症地点夺分别柱位于喜公路战路碑肿的第10愈km和第20锋km处。订现要亮在公逢路沿普线建朴两个握施工骗队的朽共同组临时字生活脚区，忆每个赠施工墓队每菜天在再生活熔区和捡施工促区地贞点之锅间往刃返一伙次。郑要使拳两个镰施工出队每肿天往否返的犬路程施之和盗最小妖，生该活区客应该爪建在体何处策？分析

本题是绝对值不等式的应用，首先把实际问题划归为数学问题，即归结为求解形如的函数的极值问题，这类问题借助于绝对值三角不等式解答。即：生活区建于两个施工地点之间的任何一个位置时，都能使两个施工队每天往返的路程之和最小。解：设生活区建于公路路碑的第xkm处，两个施工队每天往返的路程之和为S(x)km,解(x-10)(20-x)≥0,得10≤x≤20.所以，当10≤x≤20.时，探究提示由绝对值的几何意义可以得到例3分析可以把(2x-1)看成一个整体X，即所解不等式就是解不肯等式│2x盆-1纵│≤驶3解：解得-1≤x≤2因此，原不等式的解集为｛x│-1≤x≤2｝得：-3≤2x-1≤3思考该题告解的诸几何西解释婚是什阵么？将│2x-1│≤3两边除以2，得它的解集是数轴上到坐标为的点的距离不大于的点集合.探究如何晕求解暗│x-慨a│躺+│赌x-露b│耽≥c和│x-结a│渔+│夜x-餐b│两≤c型不衣等式柳？提示思路指一：仗对几哈何意烛义作羽分析播；思路枣二：闪把含等绝对半值的恐不等腹式转身化为旱不含劣绝对晋值的凝不等址式；思路恨三：头从函蹈数的调观点说处理徐。例4解法笑一：设数谦轴上剂与-2，1对应桥的点费分别旗是A,栏B。（烘如图赚）......x-3-2-1012AB所以素，原倍不等袄式的净解集铅是(－∞,－3]柳∪才[2蚕,＋∞)从数侮轴上赔可以马看到静，点A1和B1之间计的任筒何点零到点A,绳B的距沫离之根和都痕小于5；点A1的左怕边或帝点B1的右山边的僵任何冠点到骂点A,绢B的距论离之绘和都如大于5.解不掀等式坡：│x-举1│悟+│向x+沉2│可≥5解法烛二：当x哥≤-厚2时，袍原不继等式虏可以浓为-(叨x-轨1)打-(援x+击2)≥5解得x≤-欣3.即不等式组的解集是(－∞,－3]

当-2<x<1时，原不等式可以化为-(x-1)-(x+2)≥5即3≥5，矛盾。所以不等式的解集是空集.当x≥1时，坡原不鞭等式买可以欧化为(x悟-1遥)+威(x初+2舞)梦≥负5即不等式组的解集是[2,+∞)综上拥所述肯，原软不等亡式的健解集讲是(－∞,－3]智∪瞎[2帖,＋∞)解法蚂三：将原还不等究式转按化为│x-课1│府+│椅x+秋2│死-5说≥0构造惨函数y=│x奖-1盟│+碰│x垄+2望│-硬5即作出圣图像暮（右蛙图）齐可知粗，当x∈沃(－∞,－3）∪[2况,＋∞),有y衫≥0所以银，原弦不等忌式的另解集衔是(－∞,－3]杆∪予[2补,＋∞).......-3-120-2xy总结本题慎介绍凯了三纯种解违决这终类问皱题的章方法厕，其醒中体鱼现的蜘思想坚方法件具有唐普遍巨意义庭。解椅法一武体现狸了数梁形结佩合思绪想，贞解法庭二体恰现了裳分类举讨论哲思想尽，解舅法三值体现习了函收数与独方程厨的思转想。课堂小结1.绝对鞋值三锤角函底数的羞几何扬意义擦。2.两类躬绝对愈值不酿等式杂的解气法。随堂练习1.解不乓等式│x2-2违x│铁<3解法堵一：由│x2-2缎x│输<3得-3匀<x粱2-极2x公<3解得-1屿<x活<3所以欺，不额等式之的解师集是(-壳1,窗3)解法茫二：│x2-2舱x│武<3表示撒函数滤图像详中在纪直线y=重-3和直犁线y=制3之间教相应顿部分链的自雄变量亿的集朽合.即不提等式能的解您集是(-扇1,画3)为.作函极数y=鸦x2-2扮x的图枯像.解方梅程x2-2芬x=浅3得x1=-漏1,勒x2=32.求函盐数y=│x积-4聚│+悄│直x-速6│的最