《金新学案》高三数学一轮复习函数的定义域和值域课件理福建

第二节函数的定义域和值域1．函数的定义域(1)函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围(2)求定义域的步骤是：①写出使函数式有意义的不等式(组)；②解不等式(组)；③写出函数定义域．(注意用区间或集合的形式写出)．(3)常见基本初等函数的定义域．①分式函数中分母不等于零．②偶次根式函数被开方式大于或等于0.③一次函数、二次函数的定义域均为R.④y＝ax，y＝sinx，y＝cosx，定义域均为R.⑤y＝tanx的定义域为⑥函数f(x)＝x0的定义域为{x|x≠0}..(1)求函数定义域之前，尽量不要对函数的解析式变形，以免引起定义域的变化．(2)抽象函数定义域，即“给定定义域”．求抽象函数的定义域有以下三种情形：①已知f(x)的定义域，求f[φ(x)]的定义域，其实质是由φ(x)的取值范围，求出x的取值范围；②已知f[φ(x)]的定义域，求f(x)的定义域，其实质是由x的取值范围，求φ(x)的取值范围；③已知f[φ(x)]的定义域，求f[h(x)]的定义域，先由x的取值范围，求出φ(x)的取值范围，即f(x)中的x的取值范围，再由此确定h(x)的取值范围，进而根据h(x)的取值范围求出x的取值范围．(3)由实际问题求定义域，即“实定定义域”．使实际问题有意义即可，要特别注意题目中的不等关系．另外，常见的情况有线段长度应大于0，时间单位取正整数等．2．函数的值域(1)在函数y＝f(x)中，与自变量x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域．(2)基本初等函数的值域①y＝kx＋b(k≠0)的值域是R.②y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域是：当a＞0时，值域为；当a＜0时，值域为.③y＝(k≠0)的值域是{y|y≠0}④y＝ax(a＞0且a≠1)的值域是{y|y＞0}⑤y＝logax(a＞0且a≠1)的值域是R.⑥y＝sinx，y＝cosx的值域是{y|－1≤y≤1}⑦y＝tanx的值域是R....(1)求函数值域(或最值)的常用方法．常用方法主要有：利用基本初等函数的图象及性质、单调性、不等式法、导数法、数形结合法、换元法、判别式法、观察法等．其中前五种方法为常用方法，除去导数法之外，其余的方法都有局限性，但一定要掌握各种方法的适用范围．(2)求函数值域的一般步骤．求函数定义域→化简(或转化)函数式→观察函数式的结构特征→选择方法并求解．这一过程往往体现化归转化的数学思想，尤其是函数关系式复杂、陌生的情况下往往先通过换元等手段转化为熟悉的函数式．1．函数y＝x2－2x的定义域是{0,1,2}，则该函数的值域为(

)A．{－1,0}

B．{0,1,2}C．{y|－1≤y≤0}D．{y|0≤y≤2}【解析】代入求解．【答案】

A2．已知函数f(x)＝的定义域为M，g(x)＝ln(1＋x)的定义域为N，则M∩N等于(

)A．{x|x>－1}B．{x|x<1}C．{x|－1<x<1}D．∅【解析】则题意知M＝{x|x<1}，N＝{x|x>－1}，故M∩N＝{x|－1<x<1}．【答案】

C3．若函数y＝lg(x2＋1)的定义域为[a，b]，值域为[0,1]，则a＋b的最大值为(

)A．3B．6C．9D．10【解析】

y＝lg(x2＋1)的值域为[0,1]，由x2＋1＝10，得x＝±3，由x2＋1＝1，得x＝0，a＋b的最大值为0＋3＝3.故选A.【答案】

A4.为实数，则函数y＝x2＋3x－5的值域是______________．【解析】由已知可得x≥0，则当x＝0时，ymin＝－5，∴y≥－5.【答案】

[－5，＋∞]5．若函数f(x)＝的定义域为R，则a的取值范围为________．【解析】∵定义域为R，即2x2＋2ax－a－1≥0恒成立．∴x2＋2ax－a≥0恒成立，∴Δ＝4a2＋4a≤0，即－1≤a≤0，故填[－1,0]．【答案】

[－1,0](1)求函数f(x)＝的定义域；(2)已知f(x)的定义域是[－2,4]，求f(x2－3x)的定义域．【思路点拨】

(1)只给出解析式求定义域：只需要使解析式有意义，列不等式组求解．(2)抽象函数定义域：看清x2－3x与f(x)中的x的含义相同．【解析】

(1)要使函数有意义，则只需要：解得－3＜x＜0或2＜x＜3.故函数的定义域是(－3,0)∪(2,3)．(2)令－2≤x2－3x≤4，解得－1≤x≤1或2≤x≤4.故函数f(x2－3x)的定义域为[－1,1]∪[2,4]．求下列函数的值域．【解析】

(1)∵y∴当x1＜x2≤－2或2≤x1＜x2时，f(x)递增；当－2＜x1＜x2＜0或0＜x1＜x2＜2时，f(x)递减．故x＝－2时，f(x)极大＝f(－2)＝－4；x＝2时，f(x)极小＝f(2)＝4.∴所求函数的值域为(－∞，－4]∪[4，＋∞)．函数无最值．求函雹数值盐域要蛋记住参各种竿基本抽函数露的值笼域；武要记踩住具验有什弱么结允构特俗点的涌函数氧用什紧么样久的方奔法求议值域难；对普各种吸求函掏数值岔域的微方法离要熟谷悉，泽遇到映求值票域的杰问题背，应陕注意糖选择斑最优疫解法酸；求情函数坐的值店域，博不但挡要重际视对我应法翁则的雹作用必，而联且要璃特别医注意特定义络域对浴值域锤的约什束作屈用；龙函数任的值峰域常继常化凑归为妙求函愧数的伸最值雨问题驰．【解析】(1爆)法1(配方棉法)法2(判别植式法)由y＝恒，得(y－1)后x2＋(1－y)侦x＋y＝0.∵y＝1时，x∈∅，∴y≠盾1.又∵x∈输R，∴记必须Δ＝(1－y)2－4y营(y－1)住≥0图.∴－驶≤y≤阻1.∵y塑≠1，∴戚函数舒的值戴域为.已知现函数f(胆x)＝渗，x∈滴[1，＋它∞)，(1轻)当a＝感时，果求函销数f(肝x)的最犹小值镰；(2汪)若对挡任意x∈蜘[1，＋曲∞)，f(蹈x)＞0恒成至立，协试求糠实数a的取燃值范拔围；【解析】(1和)f虏(x屠)＋2，x∈专[1，＋母∞)(2斯)若对讲任意x∈告[1，＋管∞)，f(龄x)＞0恒成隔立，师即＞0，∴x2＋2x＋a＞0对于舍一切x∈左[1，＋旁∞)恒成流立；又x2＋2x＋a＝(x＋1)2＋a－1≥烤3＋a，由3＋a＞0得a＞－3本题矛体现映了函娇数思袭想在络解题纺中的霸运用出，(1洗)中用晕函数艘单调添性求亏函数敲的最付小值司，(2叫)中用肃函数历的最尺值解迹决恒协成立歼问题失．在(2石)的解控法中内，还辜可以鸦使用垄分离枝参数从法，赔要使x2＋2x＋a>萝0在[1，＋护∞)上恒谋成立假，只套要a>－x2－2x＝－(x＋1)2＋1恒成秘立，铅由二动次函通数的先性质间得－(x＋1)2＋1≤－3，所因以只另要a>－3即可漏．3．若魔本例鄙的条阀件不拳变对济任意柏的a∈码[－1,寄1]，f(添x)＞4恒成梅立，喘试求x的范斗围．【解析】∵a∈辅[－1,物1]时f(栽x)＞4恒成石立，即周＞4(月x≥损1)恒成痛立，∴x2－2x＋a＞0对a∈始[－1,藏1]恒成锐立，把g(舰a)＝a＋(x2－2x套)看成a的一左次函嫩数．则使g(哥a)＞0，对a∈亦[－1,魄1]恒成颠立的众条件纵是高考灿中可谦能直丑接考激查求纽奉函数布的定融义域再问题笑，但碑应注械意函印数的既定义足域对脂于函役数而却言是升一个狗不容竿忽视增的“亚永恒从”话救题，万在研版究函孝数图嫌象和警性质仅的过欲程中沾首先爬要确倍定函浅数的想定义扮域，托而在律解决请实际抵问题沫或将忙其他赴转化逆为函图数问硬题，姐都应僚注意银函数溪定义神域对洲问题刘的限揉制．优对函蛙数值鸣域的篮考查演，主摆要考巧查函达数值捆域的师求法沈，而笛更多管的可寒能考款查函氏数的头最值洽问题脖．而负求函袄数的漂最值唉与反肌函数效、重株要不裂等式辨、导这数、师解析决几何雹等内