世纪金榜理科数学广东3

第五节

曲线与方程考纲考情广东五年0考高考指数:★☆☆☆☆1.了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系2.了解解析几何的基本思想和利用坐标法研究几何问题的基本方法3.能够根据所给条件选择适当的方法求曲线的轨迹方程五年考题无单独命题考情播报1.求曲线的轨迹或轨迹方程是近几年高考命题的一个方向2.常以圆、椭圆、双曲线、抛物线为载体,有时会与向量交汇考查.考查定义法、相关点法、参数法等求轨迹的方法3.题型大多数以解答题为主,属中高档题【知识梳理】1.曲线与方程的定义一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立如下的对应关系:这个方程曲线上那么,这个方程叫做曲线的方程;这条曲线叫做方程的曲线.2.求动点的轨迹方程的基本步骤任意x,y所求方程【考点自测】1.(思考)给出下列命题:①f(x0,y0)=0是点P(x0,y0)在曲线f(x,y)=0上的充要条件;②方程x2+xy=x的曲线是一个点和一条直线;③到两条互相垂直的直线距离相等的点的轨迹方程是x2=y2;④方程y=与x=y2表示同一曲线.其中错误的是()A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④【解析】选B.①正确.由f(x0,y0)=0可知点P(x0,y0)在曲线f(x,y)=0上,又P(x0,y0)在曲线f(x,y)=0上时,有f(x0,y0)=0,所以f(x0,y0)=0是P(x0,y0)在曲线f(x,y)=0上的充要条件.②错误.方程变为x(x+y-1)=0,所以x=0或x+y-1=0,故方程表示直线x=0或直线x+y-1=0.③错误.当以两条互相垂直的直线为x轴、y轴时,是x2=y2,否则不正确.④错误.因为方程y=表示的曲线只是方程x=y2表示曲线的一部分,故其不正确.2.若动点P到定点F(1,-1)的距离与到直线l:x-1=0的距离相等,则动点P的轨迹是()A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.直线【解析】选D.因为定点F(1,-1)在直线l:x-1=0上,所以轨迹为过F(1,-1)与直线l垂直的一条直线,故选D.3.实数变量m,n满足m2+n2=1,则坐标(m+n,mn)表示的点的轨迹是()A.抛物线B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线的一部分【解析】选D.设x=m+n,y=mn,则x2=(m+n)2=m2+n2+2mn=1+2y,且由于m,n的取值都有限制,因此变量x的取值也有限制,所以点(m+n,mn)的轨迹为抛物线的一部分,故选D.4.方程x2+xy=0表示的曲线是

.【解析】因为x2+xy=0,所以x(x+y)=0,所以x=0或x+y=0,所以方程x2+xy=0表示两条直线.答案:两条直线5.若方程ax2＋by＝4的曲线经过点A(0,2)和则a＝

，b＝

.【解析】因为曲线经过点A(0,2)和所以解得：a＝16-8,b＝2.答案：16-82考点1定义法求点的轨迹方程【典例1】(1)(2014·北京模拟)△ABC的顶点A(-5,0),B(5,0),△ABC的内切圆圆心在直线x=3上,则顶点C的轨迹方程是

.(2)已知圆C与两圆x2+(y+4)2=1,x2+(y-2)2=1外切,圆C的圆心轨迹方程为L,设L上的点与点M(x,y)的距离的最小值为m,点F(0,1)与点M(x,y)的距离为n.①求圆C的圆心轨迹L的方程;②求满足条件m=n的点M的轨迹Q的方程.

【解题视点】(1)根据题设条件,寻找动点C与两定点A,B距离的差满足的等量关系|CA|-|CB|=6,由双曲线的定义得出所求轨迹为双曲线的一部分,再求其方程.(2)①将圆C与另外两圆都相外切,转化为圆心距与两圆半径和之间的关系.②m=n说明到定点的距离与到定直线的距离相等.【规范省解答】(1矛)如图,|里AD球|=哑|A疗E|回=8掀,|B惠F|肉=|波BE精|=淘2,露|C偶D|捞=|凑CF拍|,所以|C相A|炼-|刊CB雨|=炕8-掀2=陪6.根据穿双曲绝线的灶定义,所求孔轨迹棍是以A,毒B为焦奖点,实轴季长为6的双期曲线的闻右支,方程拖为=1寸(x述>3蛙).答案:=1脱(x佩>3阳)(2捡)①两圆场半径贯都为1,两圆趣圆心洽分别而为C1(0骑,-怜4)胁,C2(0梅,2很),由题蕉意得|C天C1|=森|C攀C2|,可知毫圆心C的轨续迹是露线段C1C2的垂衫直平让分线,C1C2的中回点为(0抓,-进1)恭,直线C1C2的斜旁率不颈存在,故圆象心C的轨分迹是登线段C1C2的垂楼直平外分线,其方戴程为y=蜡-1命,即圆C的圆荷心轨做迹L的方考程为y=咽-1烫.②因为m=欠n,所以M(劝x,刺y)到直赏线y=健-1的距河离与泽到点F(茶0,锐1)的距仁离相雅等,故点M的轨吨迹Q是以y=猴-1为准织线,点F(悲0,骑1)为焦壶点,顶点炕在原时点的恋抛物图线,而=1踏,即p=绒2,所以,轨迹Q的方侨程是x2=4消y.【易错余警示】准确惭把握具双曲档线的筹定义在本叹例(1篇)中易屠出现绪＝1的错钟误结串果，芳其原叉因是史对双曲线柱的定编义理裳解错破误或模没有揉注意控到顶皂点C始终厦在x＝3的右坛侧.【规律蝴方法】定义前法求岭轨迹格方程胡的适局用条坐件及斯关键(1济)适用溪条件动点亦与定肺点、恋定直生线之洁间的恩某些雪关系含满足率直线字、圆殿、椭婶圆、宾双曲聋线、郊抛物奶线的丹定义.(2末)关键定义隶法求背轨迹锡方程屿的关四键是涉理解重平面晕几何爷图形吴的定蛾义.提醒:弄清便各种饰常见棋曲线荷的定硬义是绵用定旨义法强求轨堡迹方君程的宇关键.【变式塑训练】(2估01辈4·北京兰模拟)一圆壮形纸滥片的锁圆心买为点O,点Q是圆维内异奔于点O的一普定点,点A是圆丛周上疮一点.把纸嘉片折伏叠,使点A与Q重合,然后锻展平赵纸片,折痕半与OA交于P点.当点A运动最时点P的轨珠迹是()A.圆B.椭圆C.双曲孟线D.抛物袋线【解析】选B.由条雅件知|P猛A|烧=|闲PQ详|,则|P举O|鄙+|网PQ怀|=煤|P拾O|牢+|该PA毫|=烟R(唯R>期|O严Q|指),所以垂点P的轨近迹是腿椭圆.【加固叛训练】1.努(2腾01雁4·榆林湾模拟)若点P到直纲线x=是-1的距仁离比炭它到穗点(2钢,0变)的距活离小1,则点P的轨棉迹为()A.圆B.椭圆C.双曲犁线D.抛物擦线【解析】选D.依题阀意,点P到直箭线x=沿-2的距怀离等新于它讽到点(2偶,0钢)的距毒离,故点P的轨晶迹是缝抛物锐线.2.已知分定点F1(-冷2,次0)状,F2(2支,0埋),正N是圆O:砖x2+y2=1上任戴意一冈点,点F1关于茂点N的对利称点醒为M,线段F1M的中周垂线届与直晃线F2M相交爸于点P,则点P的轨木迹是()A.椭圆B.双曲查线C.抛物州线D.圆【解析】选B.设N(卵a,独b)异,M顺(x跪,y),则代入红圆O的方程梅得点M的轨和迹方列程是(x删-2倒)2+y2=22,此时||京PF1|-御|P堂F2||深=||尊PM葱|-魂|P悉F2||肿=|抵MF2|=姜=翁2,稳2<悼|F1F2|,故所横求的得轨迹是年双曲闯线.3.动点P(问x，y)满足慕＝|3议x＋4y小-1地1|，则点P的轨桂迹是(食)A.椭圆B.双曲舰线C.抛物酒线D.直线【解析】选D.设定边点F(兔1,香2)，定添直线l：3x＋4y些-1矛1＝0，则|P症F|＝点P到直霉线l的距弹离由已移知得但注默意到筐点F(被1,糟2)恰在剥直线l上，下所以政点P的轨誉迹是婶过点F(筒1，2)且与逗直线l垂直飞的直疤线，闲其方现程为y-庄2=(x枝-1完)，即4x狼-3棉y+桶2=回0.4.胃(2璃01贺4·九江嫁模拟)在△AB礼C中，A为动挤点，B,蹲C为定四点，(a境>0臣)，且器满足惠条件si垄n孔C-棵si乳n射B＝si债n两A，则很动点A的轨崇迹方趁程是.【解析】由正撑弦定丽理，榴得(R为外浪接圆读半径)，所以|A匹B|拍-|灿AC窃|＝|B罗C|，且秧为双脖曲线渴右支.答案：(x馅>0且y≠掠0)5.点P是圆C：(x＋2)2＋y2＝4上的逝动点闸，定伪点F(锁2,雀0)，线僻段PF的垂精直平筹分线策与直滑线CP的交腹点为Q，则性点Q的轨陷迹方央程是.【解析】依题移意有|Q屋P|＝|Q冻F|，则|Q纸F|零-|昌QC涉|＝|C证P|＝2，又|C复F|＝4＞2，故观点Q的轨粮迹是内以C,盲F为焦旬点的丹双曲蔑线的修一支仍，a＝1，c＝2，得b2＝3，故误所求仰轨迹吩方程搅为衣＝1足(x＜0)硬.答案除：＝1(舅x＜0)考点2直接葛法求倍点的货轨迹亦方程【考情】直接徐法求劲轨迹浆方程厌是求勒轨迹穗方程挪的一荐个重国要方缘瑞法,也是遇高考荣命题甲的一鼓个热称点内宴容,该部界分大夕多数尽是以萍解答注题的适形式前出现,考查脆求轨涛迹方依程的忧方法,曲线见与方虎程的悲定义,基本打运算随能力矛等.高频掌考点胖通柏关【典例2】(1衫)(电20镜14辜·广州僻模拟)已知M(轻-2墨,0篮),炊N(汪2,踩0)究,则以MN为斜悄边的泉直角雾三角霞形的池直角啊顶点P的轨素迹方浇程为()A.有x2+y2=2血B芦.x2+y2=4C.限x2+y2=2庆(x独≠±睁2)请D仓.x2+y2=4榴(x刻≠±立2)(2枯)(斩20愚13向·四川违高考)已知汽椭圆C：(a村>b事>0景)的两敏个焦点分违别为F1(－1,注0)技,F2(1缝,0雀)，且吴椭圆C经过弓点①求沈椭圆C的离宜心率.②设过界点A(屑0,舌2)的直毯线l与椭应圆C交于M，N两点底，点Q是线拢段MN上的滔点，搞且悉求点Q的轨剖迹方乞程.【解题松视点】(1喂)利用淘勾股访定理懂得等迫量关春系,坐标抹化得歇方程,根据件三角擦形限知定条炉件.(2宪)①依据蒜焦点欲坐标,可求烘出c的值;由椭某圆的启定义举可求堆出2a的值.②可设全点Q的坐涌标为(x,煮y),依据仍题设昨中的召等式帝求解.【规范尖解答】(1描)选D.设P(讯x，y)，则|P懂M|2＋|P炼N|2＝|M躁N|2，所更以x2＋y2＝4(怕x≠粮±2检).(2盯)①由椭枯圆定论义知解，2a散=|散PF1|+腔|P两F2|=所以a=烛.又由笔已知,c暂=1察,所以连椭圆C的离夕心率②由①格知，厌椭圆C的方猪程为设点Q的坐膊标为(x,乖y).(i在)当直当线l与x轴垂骨直时刚，直错线l与椭打圆C交于(0，1)，(0，-1黄)两点引，此时威点Q的坐酿标为(i刘i)当直氧线l与x轴不倦垂直敢时，因设直跪线l的方杂程为y=杠kx乘+2扩.因为M,税N在直国线l上，滑可设树点M，N的坐诞标分础别为(x1,k约x1+2葱),(x2,k汉x2+2史)，则|A总M|2=(海1+霞k2)x12,|A血N|2=(耕1+滋k2)x22.又|A遭Q|2=x2+(真y-泥2)2=(吼1+零k2)x2.由Δ=罢(8框k)2-4恶×(蹦2k2+1蚊)×葵6＞0,得k2＞由(*任*)可知冲，代入(*役)中并喜化简浸，得因为独点Q在直荷线y=窝kx已+2上，伍所以陡代秆入(*互**玻)中并化勇简，循得10帐(y剑-2季)2-3唱x2=1霞8.由(*晨**周)及k2＞哄可知0＜x2＜故由题初意，Q(清x,幻玉y)在椭颗圆C内，白所以-1嗽≤y拥≤1很,又由10企(y烫-2孔)2=1诞8+海3x2有(y内-2拍)2∈且-1皱≤y谣≤1旋,则y∈所以巩，点Q的轨死迹方楼程为10肉(y堤-2雕)2-3弯x2=1缘瑞8，【通关椒锦囊】高考指数重点题型破解策略◆◆◆已知动点满足的等式,求点的轨迹方程设出动点的坐标,依据题设中的等式及其他知识,得出方程即可◆◆◆题设中没有明确给出等量关系,求轨迹方程设出动点的坐标,依据题设中的条件寻找等量关系,得出方程,然后判断其轨迹【关注吗题型】◆

已知动点满足的等式,判断其轨迹(或图形)把等式转化为熟知的方程即可判断,或举特例用排除法求解【特别凳提醒】在解坊决直五线与低圆锥改曲线斩有关异的问岩题时,要注吵意变归量的骑取值电范围,否则嫁易出磨现增优根.【通关黄题组】1.缓(2辆01到4·武威等模拟)有一俗动圆P恒过荣定点F(锅a,劣0)蜜(a裳>0珍)且与y轴相钱交于槽点A,糠B,若△AB蔑P为正泳三角景形,则点P的轨践迹为()A.椭圆B.双曲祝线C.抛物贯线D.圆【解析】选B.设P(宴x,穗y),动圆P的半另径为R,由于晶△AB供P为正逢三角形,所以P到y轴的倘距离而R=服|P誓F|主=所以化简负得即点P的轨雄迹为徐双曲尿线.2.筹(2仔01馅4·韶关抛模拟)在平特面直准角坐拦标系xO外y中,已知颈点A(嗓-恭,0验),瓣B(卷,梦0)驴,E为动扮点,且直葵线EA与直刊线EB的斜而率之积腾为(1虑)求动帝点E的轨启迹C的方退程.(2展)设过沟点F(腐1,炕0)的直菜线l与曲寄线C相交绢于不钻同的估两点M,禾N,若点P在y轴上,且|P孝M|这=|座PN妹|,求点P的纵胜坐标好的取园值范脱围.【解析】(1盯)设动换点E的坐怪标为(x耀,y供),拉x≠扣±推,依题赔意可知整理菌得所以终动点E的轨膊迹C的方娃程为(2念)当直介线l的斜提率不抓存在冠时，宽满足剑条件伏的点P的纵杂坐标辟为0,当直脱线l的斜榆率存水在时炮，设签直线l的方闸程为y=大k(疮x-洪1)预.将y=赵k(裹x-伸1)代入鼻并整化理得刑，(2阳k2+1雪)x2-4湾k2x+转2k2-2穗=0肿,Δ质=8滥k2+8薯>0严,设M(狮x1,y1),想N(谷x2,y2),则x1+x2=设MN的中挽点为Q，则所以由题积意可郑知k≠煮0,又直亿线MN的垂梦直平永分线归的方充程为令x=予0，解罢得当k>禁0时，震因为当k<蹈0时，善因为综上阅所述灰，点P纵坐突标的并取值抽范围蒸是【加固脏训练】(2味01叶4·柳州正模拟)如果昂三个险数(a倍>0且a≠团1)成等姓差数匆列,那么突点P(紧x,叶y)在平撤面直获角坐席标系质内的辛轨迹选是()A.一段接圆弧B.椭圆公的一水部分C.双曲槽线的烦一部索分D.抛物秩线的建一部气分【解析】选C.由题略意可宅得两边堡平方炊后整玩理可歼得又y-遭x≥置0,笼2-挽2x忠≥0瘦,-北2x响≥0孩,可知闲选C.考点3相关锡点(代入)法、侦参数断法求耗轨迹滚方程【典例3】(1糟)(夺20蜓14拜·廊坊删模拟)已知割点A(旧-2动,0课),仿B(古3,抛0)诞,动点P(葵x,菜y)满足=x2-6席,则动唤点P的轨涛迹是.(2吵)(宣20迈13集·福建携高考)如图,在正民方形OA曾BC中,O为坐脾标原非点,点A的坐导标为,点C的坐音标为,分别脑将线俊段OA和AB十等召分,分点普分别续记为A1,A2,…须,A9和B1,B2,…紫,B9,连接OBi,过Ai作x轴的炕垂线畅与OBi交于努点Pi(i撇∈N*,1肉≤i逼≤9丧).①求证:点Pi(i好∈N*,1啄≤i揪≤9冬)都在捆同一木条抛炕物线很上,并求妻抛物胶线E的方租程;②过点C作直那线l与抛少物线E交于浪不同剧的两赌点M,祥N,若△OC初M与△OC侮N的面袜积之垫比为4∶假1,求直招线l的方简程.【解题诉视点】(1混)可由=x2-6及P,印A,精B三点屿的坐然标直辞接写出方壮程,进而洽得出向轨迹.(2阅)①注意Pi是直踢线OBi与过Ai(i能∈N*,1暗≤i劣≤9猫)且与x轴垂启直的直线对的交梯点,适当形选择枯一个肿参数截即可;②将面侨积相奏等转注化为息点的坐饰标之光间的割关系琴即可营求解.【规范辣解答】(1韵)因为惹动点P(浸x,下y)满足=x2-6顷,所以(-宏2-豪x,姐-y敬)·刃(3敌-x硬,-话y)伏=x2-6兼,化简,得y2=x湿,所以庸轨迹污为抛突物线.答案:抛物闪线(2梯)①方法逆一:依题盯意,过Ai(i南∈N*,1蕉≤i咬≤9狡)且与x轴垂啦直的直线巴方程鹊为x=i,激Bi的坐汽标为(1甘0,腿i)随,所以救直线OBi的方椅程为y=残x.设Pi的坐拐标为(x,盾y),由得y=午x2,即x2=1鹅0y摄.所以坐点Pi(i冤∈N*,1痒≤i昼≤9阁)都在肝同一监条抛堪物线屋上,且抛依物线E的方甩程为x2=1偏0y础.方法样二:点Pi(i仅∈N*,1则≤i尊≤9决)都在旨抛物趁线E:粥x2=1支0y上.证明穿如下:过Ai(i元∈N*,1舅≤i牺≤9旱)且与x轴垂迈直的雪直线个方程宫为x=i,尝Bi的坐步标为(1竟0,悄i)烧,所以杯直线OBi的方蔑程为y=找x循.由灭解得Pi的坐粱标为因为藏点Pi的坐雅标都诉满足欧方程x2=1械0y津,所以陡点Pi(i星∈N*,1假≤i欢≤9亿)都在肆同一党条抛券物线绳上,且抛旁物线E的方凭程为x2=1牧0y惜.②依题思意,直线l的斜碗率存绑在,设直务线l的方愁程为y=渴kx缓+1世0.由剃得x2-1犬0k杆x-卖10票0=屯0.此时Δ=炒10毅0k2+4俗00够>0以,直线l与抛末物线E恒有布两个饱不同是的交债点M,窃N.设M(街x1,y1),但N(瞧x2,y2),则因为S△O艇CM=4拒S△O掏CN,所以|x1|=别4|符x2|.又因竹为x1·x2<0库,所以x1=-衫4x2,分别路代入佛①和碍②,得摸解得k=钳±领.所以旺直线l的方隶程为y=丽±男x+伯10锤,即3x线-2慰y+坚20鹊=0或3x令+2捷y-车20奔=0制.【易错至警示】本例(1誉)易出赏现y2=x的结略论,其原册因是匙没有欠注意延点的踪蝶轨迹阵与轨易迹方睬程是奔不同克的.【规律忍方法】1.相关庙点(代入)法求昂轨迹蓬方程考的适辛用条缝件动点章所满誓足的驾条件座不易凶得出捏或不年易转锯化为知等式,但形伍成轨工迹的镇动点栋与另批外一因动点顿有联蔽系,而这陷一动警点在我某一黑已知撤曲线采上.2.参数盏法求息轨迹何方程哑的适晕用条宴件动点抄所满挣足的缴条件会不易箱得出旺或不责易转来化为昼等式,也没物有明揉显的晴相关傍点,但却如较易播发现(或经无过分客析可督发现)这个奇动点辣的运只动与铃某一罚个量乳或某窜两个炒变量(角、继斜率担、比禁值、隐截距洋等)有关.【变式合训练】(2症01食4·烟台逗模拟)已知私点P是直帖线2x叠-y绵+3猴=0上的崖一个胀动点,定点M(寻-1咏,2谷),握Q是线僚段PM延长蝴线上谎的一龙点,且|P伍M|甲=|呢MQ跑|,则点Q的轨手迹方轿程是()A.回2x本+y衡+1怀=0碑B.率2x姿-y势-5驰=0C.瓶2x沙-y贪-1蓝=0营D.驾2x厨-y诸+5油=0【解析】选D.由题插意知,M为PQ的中羞点,设Q(受x,裤y),则P为(-剑2-浇x,寇4-破y)删,代入2x储-y队+3层=0砍,得2x丈-y持+5迅=0弦.【加固踪蝶训练】1.与x,役y轴交射点的品连线冈的中睬点的看轨迹芒方程剪是.【解析】设直肯线与x,慢y轴交凶点为A(斗a,威0)杀,B(临0,辫2-蹲a)薄,A完B中点辨为M(奖x,玩y),则消去a,得x+盒y=1豆,因为a≠助0,比a≠祖2,所以x≠育0,派x≠卡1.答案:x+阶y=1捉(x妹≠0搂,x捡≠1睛)2.嚼(2谜01赔4·银川搅模拟)平面坊直角籍坐标冤系中,已知宵两点A(类3,确1)朴,B(眠-1比,3吨),若点C满足(O为原彼点),其中λ1,λ2∈R缘瑞,且λ1+λ2=1犯,则点C的轨克迹方茶程为.【解析】设C(处x,饿y),则=(x,畏y),臭=(魂3,膛1)畏,摔=(得-1罗,3奖).又λ1+λ2=1崖,所以x+轿2y臣-5桶=0袄.答案:x+滑2y孙-5统=03.摸(2殃01棚4·湛江愉模拟)设M,绕N为抛斤物线C:剖y=x2上的联两个荷动点,过M,慨N分别端作抛在物线C的切马线l1,l2,与x轴分责别交背于A,废B两点,且l1与l2相交家于点P,若|A挺B|璃=1朽.(1黄)求点P的轨企迹方航程.(2们)求证:△迅MN斑P的面宴积为葡一个飞定值,并求泉出这信个定悠值.【解析】(1敲)设M(熄m,理m2),嫂N(垄n,漆n2),则依酿题意啊知,切线l1,l2的方刮程分别挡为y=鸦2m吐x-浪m2,y肌=2溉nx匹-n2,则设P(夹x,般y),因为|A存B|免=1维,所以|n-赶m|=牺2,即(m姐+n习)2-4武mn统=4范,将①属代入踏上式,得y=用x2-1干.所以叼点P的轨孙迹方定程为y=驰x2-1镇.(2移)设直居线MN的方贺程为y=kx触+b.联立睛方程渴消催去y,得x2-k药x-恩b=败0.因为M(粘m,贷m2),伏N(鹅n,捐n2),所以m+列n=k,质mn=-掏b.②点P到直批线MN的距套离|M隙N|轧=愧|m-燃n|,所以S△M墓NP=显·佳|M领N|=谦·仙|m-伤n|=损·(修m-泥n)2·|姓m-亲n|惨=2棕.即△MN持P的面靠积为汉定值2.【规范耳解答15膨】与圆晋有关轨的轨亡迹问圈题【典例】(1著2分)(攀20御13按·新课螺标全缘瑞国卷Ⅰ)已知歪圆M:毁(x集+1原)2+舟y2=1话,圆N:艳(x胆-1贤)2+y2=9槽,动圆P与圆M外切恒并且退与圆N内切,圆心P的轨岗迹为叛曲线C.(1吧)求C的方晶程.(2衣)l是与诸圆P,圆M都相蚁切的忘一条紧直线,l与曲商线C交于A,伴B两点,当圆P的半掀径最殊长时,求|A桐B|穴.【审题】分析走信息,形成喷思路信息提取思路分析(1)动圆P与圆M外切并且与圆N内切可借助于两圆外切、内切,则两圆圆心距与两圆半径和或差之间的关系,寻找等式,得出方程(2)l与曲线C交于A,B两点利用直线与圆锥曲线相交这一条件,可求得弦长【解题】规范靠步骤押，水射到渠浊成由已歌知得烤圆M的圆穴心为M(泉-1蔬,0艇)，半互径r1=1，圆N的圆阶心为N(影1,扑0)，半窃径r2=3什.设圆P的圆零心为P(旅x,圣y),半径口为R.(1猜)动圆P与圆M外切坝并且钩与圆N内切帐，所以|P察M|晓+|鸣PN士|=(R斯+r1)+碎(r2-R桐