北师大版七年级数学下册第3章三角形单元测试试卷及答案

北师大版七年级数学下册第3章《三角形》单元测试试及答案一、填空题（10小题

（ ，DF= ，EF= ．

和

． ．4ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶ACDFCB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是 ． ．

如图，△ABC中，AB=AC，BC=8，BDAC边上的中线，△ABD与△BDC ．1的△ABCAB，BC，CAA1，B1，C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CAA1，B1，C1，得到△A1B1C1S1A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；…；按此规律继续下去，可得到△A5B5C5，则其面积 ．二、选择题（8小题 12（201• C．∠1和∠B都是∠A的余 如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，分别交BC，AB，BC于点C，D，E，则下列 A．AC是△ABC和△ABE的 B．DE，DC都是△BCD的C．DE是△DBE和△ABE的 D．AD，CD都是△ACD的角α和β互补，α＞β，则β的余角为 ） B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFCAB=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N， A．3个 B．2个 C．1个 D．0个三、解答题（共7小题）如图，在小河的同侧有A，B，C，D四个村庄，图中线段表示道路．邮递员从A村送BCD村的道路，这是为什么呢？请你用所学如图，AB=AD，BC=DC，ACBD相交于点E论即可）如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DCA放在角的顶点，ABAC画一条射线AE，AE如图，A、B两个建筑物分别位于河的，为了测量它们之间的距离，可以沿河岸BFBF⊥ABBFBC=CDD点作DE⊥BFE、C、A在一DE的长就是A、B之间的距离，请说明理由．如图，公园有一条“Z”字形道路ABCDAB∥CDE、M、F处各有一个小石BE=CF，MBC的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？说出你推断的理如图，△ABC中，AB=BC=CA，∠A=∠ABC=∠ACB，在△ABCA，C处各有一只小蚂蚁，它们同时出发，分别以相同速AB和由CA爬行t（s）D，E处，设DCBEF．证明△ACD≌△CBE；．已知：△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形，AB=A1B1，BC=B1Cl，∠C=∠Cl．B，B1BD⊥CA于D，B1D1⊥C1A1D1．一、填空题（10小题

参考3cm7cm，则它的周长是17专题：分类讨论．若∠A=∠B=2∠C，则△ABC是锐角三角形（填“钝角”、“锐角”或“直角”）考点：三角形内角和定理．180°和已知条件设未知数，列方程求解，再判断形状．解答：解：设三角分别是∠A=a°，则a+a+a=180°，180°．正确的设出一个角如图，△ABC≌△DEF，△ABC的周长为25cm，AB=6cm，CA=8cm，则DE= ABCBC，然后根据全等三角形对应边相等解答即可．解答：解：∵△ABC25cm，AB=6cm，CA=8cm，如图，AB=AD，BC=DC，要证∠B=∠D，则需要连接AC ，从而可证△ABC和△ADC 解答：解：连接在△ABC和△ADC ∴△ABC≌△ADC（SSS故答案为 180°求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAD，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAE，然后根据∠EAD=∠BAE﹣∠BAD代入数∵AD是△ABC∵AE是△ABC如图，CA⊥BE，且△ABC≌△ADEBCDE的关系是相等且垂直BC=DE，全等三角形对应角相等可得∠C=∠E，BC⊥DE．BCDE的关系是相等且垂直．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是16 分析：由四边形ABCD为正方形可以得到∠D=∠B=90°，AD=AB，又∠ABE=∠D=90°，加上四边形ABCFAECF的面积=正方形的面积，从而求出其ABCD∴它们都加上四边形ABCFAECF的面积=正方形的面积=16．如图，BA∥CD，∠A=90°，AB=CE，BC=ED，则△CED≌ △ABCRt△CEDRt△ABC中，∴△CED≌△ABC（HL如图，△ABC中，AB=AC，BC=8，BD是AC边上的中线，△ABD与△BDC的周长的差是2，则AB= AD=CD，然后求出△ABD与△BDC的周长的差解答：解：∵BD是AC边上的中线，∴△ABD与△BDC的周长的差∵△ABD与△BDC1的△ABCAB，BC，CAA1，B1，C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CAA1，B1，C1，得到△A1B1C1S1A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；…；按此规律继续下去，可得到△A5B5C5，则其面积 考点：三角形的面积．根据高的比等于面积比推理出△A1B1C的面积是△A1BC2倍，则△A1B1B的面积是△A1BC3倍…，以此类推，得出△A2B2C2的面积．解：连接A1C，根据A1B=2ABB，A1作△ABC与△AA1C的AC1：3，1：3，则△A1BC的面积是△ABC2倍，设△ABCa，则△A1BC同理可以得到△A1B1C的面积是△A1BC24a，则△A1B1B6a，同理△B1C1C和△A1C1A△A1B1C1即△A1B1C1的面积是△ABC19同理△A2B2C2的面积是△A1B1C1的面积的19倍，即△A1B1C1的面积是19，△A2B2C2的面积192，依此类推，△A5B5C5的面积是S5=195= 二、选择题（8小题） 解答：解：A、∵2+2=4＜5，∴3，5，9不能组成三角形，故本选项错误；D、4，5，7能组成三角形，故本选项正确．D．12（201• 专题：压轴题．ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS；故B、∵∠1=∠2，ADBD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判AD≌△AD（AASABD≌△ACD（ASA C．∠1和∠B都是∠A的余 专题：证明题．ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，因而△ACD∽△CBD∽△ABC，根据相似ARt△ACD、Rt△CBD、Rt△ABC；故本选项正确；C、∴∠1=∠B、∠2=∠A，而∠B是∠A的余角，∴∠1和∠B都是∠A的余角；B．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，分别交BC，AB，BC于点C，D，E，则下列 A．AC是△ABC和△ABE的 B．DE，DC都是△BCD的C．DE是△DBE和△ABE的高 D．AD，CD都是△ACD的高考点：三角形的角平分线、中线和高．A、AC是△ABC和△ABEB、DE，DC都是△BCDC、DE不是△ABED、AD，CD都是△ACD的高，正确．C．角α和β互补，α＞β，则β的余角为 180°α+β，再根据互为余角的两个角的和90°列式整理即可得解．αβ（α﹣βC． 专题：作图题；压轴题．ABC，就要求选项给出的条件符合三角形全等的判定方法，不符C选项ASA，是满足题目要求的，于是答案可得．C、已知两角可得到第三个角的度数，已知一边，则可以根据ASA来画一个三角C． B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFCAB=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长SSS）AB=DE，BC=EF，AC=DF可判定△ABC≌△DEF，做题时要对选项逐个验D、满足AAA，不能判定全等．C．AAA，SSA不能作为全等的判定方法．如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N， A．3个 B．2个 C．1个 D．0个考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质． DAC和△EBC在△ACE和△BCD中∴△AED（A；∴在△ACM和△DCN中∴△ACM≌△DCN（ASA ∵△ADCAC＞DN，∴③错误；B．三、解答题（7小题如图，在小河的同侧有A，B，C，D四个村庄，图中线段表示道路．邮递员从A村送BCD村的道路，这是为什么呢？请你用所学ACBDEAD+DE＞AC+CE，CE+BE＞BCAD+BD＞AC+BC，从而得解．ACBDE，在△ADE中，AD+DE＞AC+CE，在△CBE中，CE+BE＞BC，ABC村路程近些，CD村的道路．如图，AB=AD，BC=DC，ACBD相交于点E专题：开放型．AB=AD，BC=DC知，ACBD的中垂线，∴DE⊥ACSSS△ABC≌△ADCAC平分∠BADACBDACABCD由对称性可知：DE=BE，DE⊥ACE，△ABC≌△ADC，AC平分∠BAD等．如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DCA放在角的顶点，ABAC画一条射线AE，AE专题：证明题．AC为公共边，其中AB=AD，BC=DCSSS判断两个三角形全等，根据全等ABC与△ADC∴△ABC≌△ADC（SSSAE不论∠DABAESSS判断全等，再运用性质，是全如图，A、B两个建筑物分别位于河的，为了测量它们之间的距离，可以沿河岸BFBF⊥ABBFBC=CDD点作DE⊥BFE、C、A在一DE的长就是A、B之间的距离，请说明理由．BFBF⊥ABBF上截取BC=CDD点作DE⊥BFE、C、A在一条直线上，证明出这两个三角形全等，从而可得到结如图，公园有一条“Z”字形道路ABCDAB∥CDE、M、F处各有一个小石BE=CF，MBC的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？说出你推断的理EM、又∵MBC∴在△BEM和△CFM ∴△BEM≌△CFM（SAS如图，△ABC中，AB=BC=CA，∠A=∠ABC=∠ACB，在△ABCA，C处各有一只小蚂蚁，它们同时出发，分别以相同速AB和由CA爬行t（s）D，E处，设DCBEF．（1）AD=CE，再利用“边角边”证明△ACD和△CBE（1）证明：∵小蚂蚁同时从A、C∴t（s）后两只小蚂