时几何概型详解

时几何概型详解演示文稿目前一页\总数二十八页\编于八点（优选）时几何概型目前二页\总数二十八页\编于八点本节目录教材回顾夯实双基考点探究讲练互动名师讲坛精彩呈现知能演练轻松闯关目前三页\总数二十八页\编于八点基础梳理1．几何概型(1)定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的________________成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型．(2)特点：①无限性：试验中所有可能出现的结果(基本事件)有________个．②等可能性：每个基本事件出现的可能性_______．教材回顾夯实双基长度(面积或体积)无限多相等目前四页\总数二十八页\编于八点思考探究古典概型与几何概型的区别是什么？提示：古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是相等的，但古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限个．目前五页\总数二十八页\编于八点目前六页\总数二十八页\编于八点目前七页\总数二十八页\编于八点目前八页\总数二十八页\编于八点答案：D4．已知直线y＝x＋b，b∈[－2,3]，则直线在y轴上的截距大于1的概率是________．目前九页\总数二十八页\编于八点5．有一杯2升的水，其中含一个细菌，用一个小杯从水中取0.1升水，则此小杯中含有这个细菌的概率是________．答案：0.05目前十页\总数二十八页\编于八点考点突破考点探究讲练互动例1目前十一页\总数二十八页\编于八点【题后感悟】

解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围．当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算．事实上，当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比．目前十二页\总数二十八页\编于八点目前十三页\总数二十八页\编于八点例2目前十四页\总数二十八页\编于八点【答案】

C【题后感悟】

几何概型的概率计算公式中的“测度”，既包含面积，又包含线段的长度、几何体的体积等，而且这个“测度”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．目前十五页\总数二十八页\编于八点跟踪训练2．(2012·高考湖北卷)如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是(

)目前十六页\总数二十八页\编于八点目前十七页\总数二十八页\编于八点目前十八页\总数二十八页\编于八点考点3几何概型的综合应用设AB＝6，在线段AB上任取两点(端点A、B除外)，将线段AB分成了三条线段．(1)若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率；(2)若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率．例3目前十九页\总数二十八页\编于八点目前二十页\总数二十八页\编于八点目前二十一页\总数二十八页\编于八点【题后感悟】

(1)解答此类问题，判断所求概率模型的类型是关键，而判断的主要依据是试验结果的有限性或无限性．(2)对于几何概型问题，根据题意列出条件，找出试验的全部结果构成的区域及所求事件构成的区域是解题的关键，这时常常与线性规划问题联系在一起．目前二十二页\总数二十八页\编于八点跟踪训练3．甲、乙两人约定上午7∶00到8∶00之间到某站乘公共汽车,在这段时间内有3班公共汽车，它们开车时刻分别为7∶20，7∶40，8∶00，如果他们约定，见车就乘，求甲、乙乘同一车的概率．解：设甲到达汽车站的时刻为x，乙到达汽车站的时刻为y，则7≤x≤8,7≤y≤8，即甲、乙两人到达汽车站的时刻(x，y)所对应的区域在平面直角坐标系中画出(如图所示)是大正方形．目前二十三页\总数二十八页\编于八点目前二十四页\总数二十八页\编于八点方法感悟1．对于几何概型的概率公式中的“测度”要有正确的认识，它只与大小有关，而与形状和位置无关，在解题时，要掌握“测度”为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法．2．两种常见几何概型(1)线型几何概型：基本事件只受一个连续的变量控制．(2)面型几何概型：当基本事件受两个连续的变量控制时，一般是把两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标,这样基本事件就构成了平面上的一个区域,即可借助平面区域解决.目前二十五页\总数二十八页\编于八点名师讲坛精彩呈现例目前二十六页\总数二十八页\编于八点【解析】如图所示，正方形OABC及其内部为不等式组表示的区域D，且区域D的面积为4，而阴影部分表示的是区域D内到原点距离大于2的区域，易知该阴影部分的面积为4－π，因此满足条件的概率是【答案】

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