《空间中的平行关系》课件新人教B必修

空间中的平行关系第一课时一、复习1、初中几何中平行线的定义2、初中还学过哪些与平行线有关的定理或结论？（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行（2）在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行。定义：在同一平面内不相交的两条直线叫平行线上面结论推广到空间中，是否还成立呢？平行线的传递性二、空间直线的平行关系caabcc平行于同一条直线的两条直线互相平行aα1、基本性质4

（公理4）符号语言：a//c，b//ca//b.公理4反映了两条直线的位置关系.公理4主要用来证明两条直线平行，它是证明两直线平行的重要依据.例1：在正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线AB与C1D1，AD1与BC1是什么位置关系？为什么？解：C1ABCDA1B1D11）∵AB∥A1B1，C1D1∥A1B1，

∴AB∥C1D1

2）∵AB∥C1D1，且AB=C1D1二、空间直线的平行关系∴ABC1D1为平行四边形故AD1∥BC1

练习：在上例中，AA1与CC1，AC与A1C1的位置是什么关系？例2.已知：四边形ABCD空间四边形（四顶点不共面的四边形），E、H分别是边AB，AD的中点，F、G分别是边CB，CD上的点，且求证：四边形EFGH是梯形。ADCBGFEH证明：如图，连结BD∵EH是三角形ABD的中位线∴EH∥BD，EH=BD又在△BCD中，∴FG∥BD，FG=BD根据基本性质4，∴EH∥FG，又∵FG＞EH∴四边形EFGH是梯形DCBAGFEH思考：若点F、G也分别是CB，CD的中点，则四边形EFGH是什么形状？平行四边形DCBAGFEH2.等角定理：已知：如图所示，∠BAC和∠B1A1C1的边AB//A1B1，AC//A1C1，且射线AB与A1B1同向，射线AC与A1C1同向，求证：∠BAC=∠B1A1C1.如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等.证明：对于∠BAC和∠B1A1C1在同一个平面内的情形，在初中几何中已经证明，下面证明两个角不在同一平面内的情形。分别在∠BAC的两边和∠B1A1C1的两边上截取线段AD=A1D1和AE=A1E1.因为，所以AA1D1D是平行四边形，所以同理可得所以DD1E1E是平行四边形。在△ADE和△A1D1E1中.AD=A1D1，AE=A1E1，DE=D1E1，于是△ADE≌△A1D1E1，所以∠BAC=∠B1A1C1.定理的推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等.如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相反，那么这两个角____.如果一个角的两边和另一个角的两边一边方向相同，另一边方向相反，那么这两个角_______.互补相等延伸·拓展3.空间四边形的有关概念：（1）顺次连结不共面的四点

A、B、C、D所构成的图形，叫做空间四边形；（2）四个点中的各个点叫做空间四边形的顶点；（3）所连结的相邻顶点间的线段叫空间四边形的边；（4）连结不相邻的顶点的线段叫空间四边形的对角线。DCBA如图：空间四边形ABCD中，AC、BD是它的对角线空间四边形的常见画法经常用一个平面衬托，如下图中的两种空间四边形ABCD和ABOC.例3、已知：如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形。证明：在△ABD中，因为E，H分别是AB，AD的中点，所以EH//BD，EH=BD，同理，FG//BD，FG=BD，所以EH//FG，EH=FG，所以黑四边美形EF日GH是平经行四坦边形香。延伸·拓展空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB，BC，CD，AD上的点，请回答下列问题：

(1)满足什么条件时，四边形EFGH为平行四边形?

(2)满足什么条件时，四边形EFGH为矩形?

(3)满足什么条件时，四边形EFGH为正方形?例4．如图炮：在偿长方望体AB争CD－A1B1C1D1中，蹲已知E，F分别粗是AB,BC的中碰点，求证唤：EF∥A1C1.证明:连结AC.在△AB浩C中,E,F分别况是AB,BC的中马点.所以EF∥AC又因均为AA1∥BB1且AA1=BB1BB1∥CC1且BB1=CC1所以AA1∥CC1且AA1∥CC1即四冶边形AA1C1C是平飘行四杀边形所以AC∥A1C1从而EF∥A1C1.例5.如图,已知E﹑E1分别例是正落方体AB粒CD－A1B1C1D1的棱AD,A1D1的中迷点.求证给：∠C1E1B1=朗∠CE喷B.分析径：设法蜂证明E1C1∥EC,E1B1∥EB.2.如果OA∥O1A1,OB∥O1B1,那么∠AOB与∠A1O1B1()A.相等B.互补C.相等或互补D.以上答案都不对1.设AA1是正州方体腾的一邻条棱福，这苗个正泪方体游中与AA1平行贸的棱血共有侧＿条叫．3C当堂炉检测3.如图搬，已返知AA1,BB1,CC1,不共楼面且AA1∥BB1,BB1∥CC1,AA1=BB1=CC1.求证粗：△AB偶C≌推△A1B1C1.AA1BB1CC1方法坑一、证明：∥，=∴四边形∴同理可证，△≌△