mxt-高三高考调研卷数学(理科)测试卷

高三高考调研卷数学(理科)测试卷球的表面积公式柱体的体积公式S=4R2V=Sh球的体积公式其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高V4R3台体的体积公式13其中R表示球的半径Vh(S1S1S2S2)3锥体的体积公式其中S1，S2分别表示台体的上、下底面积，V=1Shh表示台体的高如果事件A，B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)3其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。x26x7,x0,则f(0)＋f(1)＝(1)已知函数f(x)＝x0,10x,(A)971(C)3(D)11(B)1010(2)“cosx＝1”是“sinx＝0”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件在等差数列{an}中，若a2＋a3＝4，a4＋a5＝6，则a9＋a10＝(A)9(B)10(C)11(D)12在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝2AB．若E，F分别为线段A1D1，CC1的中点，则直线EF与平面ABB1A1所成角的余弦值为6231(A)(B)(C)(D)3233(5)设F是抛物线C1：y2＝2px(p＞0)的焦点，点A是抛物线与双曲线x2y2C2：221ab(a＞0，b＞0)的一条渐近线的一个公共点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为(A)2(B)3(C)5(D)52第1页共11页下列函数中，在(0，)上有零点的函数是2(A)f(x)＝sinx－x(B)f(x)＝sinx－2x(C)f(x)＝sin2x－x(D)f(x)＝sin2x－2x某程序框图如下图，则该程序运行后输出的S的值为(A)1111(B)(C)(D)24820(8)设(12x)10＝a0＋a1x＋a2x2＋＋a10x10(1x)＋b0b1xb2x2Lb9x9，则a9(1x)10＝(A)0(B)410(C)10410(D)90410(9)设zxy,x2y,若－2≤x≤2，－2≤y≤2，则y,x2y,(A)－4(B)－2(C)－1(D)0设U为全集，对会合X，Y，定义运算“”，XY＝则(XY)Z＝

开始S＝1，k＝1k＞2010?是否S＜1?是否S＝2SS＝1S8k＝k＋1输出S结束(第7题)的最小值为U(X∩Y)．关于随意会合X，Y，Z，(A)(X∪Y)∩UZ(B)(X∩Y)∪UZ(C)(UX∪UY)∩Z(D)(UX∩UY)∪Z二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分。(11)已知i为虚数单位，复数z2i，则|z|＝＿＿＿＿．i已知直线x－2ay－3＝0为圆x2＋y2－2x＋2y－3＝0的一条对称轴，则实数a＝_______．242(13)若某几何体的三视图(单位：cm)如下图，3则此几何体的体积是＿＿＿＿＿cm3．4正视图侧视图已知单位向量α，β，知足(α＋2β)(2α－β)＝1，则α与β夹角的余弦值为__________．24(15)已知等比数列{an}，首项为2，公比为3，2俯视图第2页共11页(第13题)a2n1＝_________(n∈N*)．则a2a22a23La2n(16)设M1(0，0)，M2(1，0)，以M1为圆心，|M1M2|为半径作圆交x轴于点M3(不同于M2)，记作⊙M1；以M2为圆心，|M2M3|为半径作圆交x轴于点M4(不同于M3)，记作⊙M2；；以Mn为圆心，|MnMn+1|为半径作圆交x轴于点Mn+2(不同于Mn+1)，记作⊙Mn；当n∈N*时，过原点作倾斜角为30°的直线与⊙Mn交于An，Bn．考察下列论断：当n＝1时，|A1B1|＝2；当n＝2时，|A2B2|＝15；当n＝3时，|A3B3|＝3542＋23－1；3当n＝4时，|A443543－24－1；B|＝3由以上论断推断一个一般的结论：关于n∈N*，|AnBn|＝．如图，在正方形ABCD中，E，F分别为线段AD，BC上°°的点，∠ABE＝20，∠CDF＝30．将△ABE绕直线BE、CDF绕直线CD各自独立旋转一周，则在所有旋转过程中，直线AB与直线DF所成角的最大值为_________．

EADBFC(第17题)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(18)(此题满分14分)在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知sinC＝10．24(Ⅰ)求cosC的值；(Ⅱ)若△ABC的面积为315，且sin2A＋sin2B＝13sin2C，416求a，b及c的值．(此题满分14分)甲、乙两队各有n个队员，已知甲队的每个队员分别与乙队的每个第3页共11页队员各握手一次(同队的队员之间不握手)，从这n2次的握手中随意取两次．记事件A：两次握手中恰有4个队员参与；事件B：两次握手中恰有3个队员参与．(Ⅰ)当n＝4时，求事件A发生的概率P(A)；(Ⅱ)若事件B发生的概率P(B)＜1，求n的最小值．10A(20)(此题满分15分)如图，已知△AOB，∠AOB＝，2∠BAO＝，AB＝4，D为线段AB的中点．若△AOC是D6△AOB绕直线AO旋转而成的．记二面角B－AO－C的大小为．OB(Ⅰ)当平面COD⊥平面AOB时，求的值；C2(Ⅱ)当∈[,]时，求二面角C－OD－B的余弦值(第20题)23的取值范围．(21)(此题满分15分)已知中心在原点O，焦点在x轴y32上，离心率为的椭圆过点(2，)．P22(Ⅰ)求椭圆的方程；QOx(Ⅱ)设可是原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，知足直线OP，PQ，OQ的斜率依次(第21题)成等比数列，求△OPQ面积的取值范围．(22)(此题满分14分)已知实数a知足0＜a≤2，a≠1，设函数f(x)＝1x3－a1x2＋ax．32(Ⅰ)当a＝2时，求f(x)的极小值；(Ⅱ)若函数g(x)＝x3＋bx2－(2b＋4)x＋lnx(b∈R)的极小值点与f(x)的极小值点相同．求证：g(x)的极大值小于等于5．4第4页共11页说明：一、本解答指出了每题要考察的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参照，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考察内容对比评分参照制订相应的评分细则。二、对计算题，当考生的题答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分。三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。五、未在规定地区内答题，每错一个地区扣卷面总分1分。一、选择题：此题考察基本知识和基本运算。每题5分，满分50分。(1)C(2)A(3)C(4)A(5)D(6)D(7)C(8)A(9)C(10)B二、填空题:此题考察基本知识和基本运算。每题4分，满分28分。10(12)1(13)2121(11)3(14)233n1(16)354n1+(1)n12n－1(17)70°(15)32n1三、解答题：本大题共5小题，共72分。此题主要考察三角变换、正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，同时考察运算求解能力。满分14分。(Ⅰ)解：因为sinC＝10，24所以cosC＝1－2C1-------------------------------5分2sin＝．2413(Ⅱ)解：因为sin2A＋sin2B＝sin2C，由正弦定理得16a2＋b2＝13c2．---------------------------------------------------①16由余弦定理得a2＋b2＝c2＋2abcosC，将cosC＝1代入，得432②ab＝c．----------------------------------------------------------8由S△ABC＝315及sinC＝1cos2C＝15，得44第5页共11页ab＝6．----------------------------------------------------------③a2,a3,由①,②,③得b3,或b2,c4c4.经查验,知足题意.a2,a3,所以b3,或b2,---------------------------------------------------14分c4c4.此题主要考察随机事件的概率观点，同时考察抽象归纳、运算求解能力和应用意识。满分14分。(Ⅰ)解：样本空间包含的基本事件总数为C162，事件A包含的基本事件总数为2C42C42，所以P(A)＝2C42C42＝3．7分C1625(Ⅱ)因为样本空间包含的基本事件总数为C22，n事件B包含的基本事件总数为2C1nCn2，2C1nCn2＝2＜1，所以P(B)＝n110C22n故n＞19，即n≥20．而当n＝20时，P(B)=2＜1，2110综上，n的最小值为20．14分此题主要考察空间面面地点关系，二面角等基础知识，空间向量的应用，同时考察空间想象能力和运算求解能力。满分15分。解法一：zA(Ⅰ)如图，以O为原点，在平面OBC内垂直于OB的直线为x轴，OB，OA所在的直线分别为y轴，z轴成立空间直角坐标系DO－xyz，则A(0，0，23)，B(0，2，0)，O第6页共11页Cx

By(第20题)D(0，1，3)，C(2sin，2cos，0)．ur设n1＝(x，y，z)为平面COD的一个法向量，uruuur0,nOD由ur1uuur得n1OC0,xsinycos0,y3z0,取z＝sinur＝(3cos，－3sin，sin)．，则n1uur因为平面AOB的一个法向量为n2＝(1，0，0)，uruur由平面COD⊥平面AOB得nn＝0，12所以cos＝0，即＝．7分2(Ⅱ)设二面角C－OD－B的大小为,由(Ⅰ)得当＝时，cos＝0；2当∈(,2时，tan≤－3，]23uruurcos=n1n23cos3，uruur＝＝－|n1||n2|3sin24tan23故－5≤cos＜0．5综上,二面角C－OD－B的余弦值的取值范围为[－5，0]．15分5解法二：(Ⅰ)解：在平面AOB内过B作OD的垂线，垂足为E，因为平面AOB⊥平面COD，A平面AOB∩平面COD＝OD，所以BE⊥平面COD，故BE⊥CO．又因为OC⊥AO，第7页共11页

DEFOBG(第20题)所以OC⊥平面AOB，故OC⊥OB．又因为OB⊥OA，OC⊥OA，所以二面角B－AO－C的平面角为∠COB，即＝．7分2(Ⅱ)解：当＝时，二面角C－OD－B的余弦值为0；2当∈(,2]时，3过C作OB的垂线，垂足为F，过F作OD的垂线，垂足为G，连接CG，则∠CGF的补角为二面角C－OD－B的平面角．在Rt△OCF中，CF＝2sin，OF＝－2cos，在Rt△CGF中，GF＝OFsin＝－3cos，CG＝4sin23cos2，3所以cos∠CGF＝FG＝－3cos．CG4sin23cos2因为∈(,2]，tan≤－3，23故0＜cos∠CGF＝3≤5．4tan235所以二面角C－OD－B的余弦值的取值范围为[－5，0]．15分5此题主要考察椭圆的标准方程的求解，直线与椭圆的地点关系等基础知识，同时考察解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分。(Ⅰ)解：由题意可设椭圆方程为x2y21(a＞b＞0)，a2b2c3,a2,则a2故21b1.1,a22b2第8页共11页所以，椭圆方程为x2y21．5分4(Ⅱ)解：由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，故可设直线l的方程为y＝kx＋m(m≠0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，ykxm,消去y得由4y24x20,(1＋4k2)x2＋8kmx＋4(m2－1)＝0，则＝64k2b2－16(1＋4k2b2)(b2－1)＝16(4k2－m2＋1)＞0，且xx28km，xx4(m21)．114k2124k21故y1y2＝(kx1＋m)(kx2＋m)＝k2x1x2＋km(x1＋x2)＋m2．8分因为直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，所以yyk2xxkm(xx)m212＝1212＝k2，x1x2x1x22即8km＋m2＝0，又m≠0，14k2所以k2＝1，即k＝111分42由于直线OP，OQ的斜率存在，且＞0，得0＜m2＜2且m2≠1．设d为点O到直线l的距离，则S△OPQ＝111222)，22(0，1)．15分所以SOPQ的取值范围为△此题主要考察函数的极值观点、导数运算法例、导数应用，同时考察推理论证能力，分类议论等综合解题能力和创新意识。满分14分。(Ⅰ)解:当a＝2时，f′(x)＝x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)．列表如下：x(－，1)1(1，2)2(2，＋)f′(x)＋0－0＋f(x)单一递增极大值单一递减极小值单一递增第9页共11页f(x)f(2)253()f′(x)x2(a1)xa(x1)(xa)g′(x)3x22bx(2b4)1(x1)[3x2(2b3)x1]xxp(x)3x2(2b3)x1(1